1、功能关系的常见模型【原卷】1.(2020安徽省芜湖市上学期期末)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力，空气阻力不计则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A钢绳的最大拉力为B重物匀加速过程的时间为C重物匀加速过程的加速度为D速度由v1增大至v2的过程中，重物的平均速度2.(2020陕西省黄陵中学考前模拟)如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱
2、离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是()A两滑块到达B点的速度相同B两滑块沿斜面上升的最大高度相同C两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D两滑块上升到最高点过程机械能损失相同3.(2020安徽省安庆市二模)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，如图所示，运动方向与水平方向成53，运动员的加速度大小为.已知运动员(包含装备)的质量为m，则在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是()A运动员重力势能的减少量为 B运
3、动员动能的增加量为C运动员动能的增加量为mgh D运动员的机械能减少了4.(2020福建省三明一中模拟)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图1是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30，设参加活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是()A人和滑车减少的重力势能全部转化为动能B人和滑车获得的动能为0.8mghC整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mghD人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh5.(2020湖南省怀化市调研)质量为m的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E0
4、做匀变速直线运动，经距离d后，动能减小为，则()A物体与水平面间的动摩擦因数为B物体再前进便停止C物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的倍D若要使此物体滑行的总距离为3d，其初动能应为2E06(2020山东实验中学高三模拟)如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k，原长为L2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平向右初速度，已知重力加速度为g，则()A无论v0多大，小球均不会离开圆轨道B若v0 ，小球就能做完整的圆周运动D只要小球能做完整圆周运动
5、，则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与v0无关7.(2020青岛二模)如图所示，质量为m1 kg的小物块从传送带的底端以4 m/s的速度冲上倾角为37的倾斜传送带，足够长的传送带始终以速度v2 m/s顺时针转动已知物块和传送带之间的动摩擦因数0.5，sin 370.6，cos 370.8，重力加速度大小g10 m/s2.则小物块从开始运动到速度为零的过程中()A所用时间为0.2 s B小物块的位移大小为0.6 mC摩擦力对小物块做的功为1.6 J D系统产生的内能为4.8 J8.(2020福建省龙岩市上学期期末)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A
6、处质量为m的小球(可视为质点)相连A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30，OAOC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v，并恰能停在C处已知重力加速度为g，则下列说法正确的是()A小球通过B点时的加速度为B小球通过AB段与BC段摩擦力做功相等C弹簧具有的最大弹性势能为mv2DA到C过程中，产生的内能为mgh9.(2020河南师大附中模拟)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜
7、面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加量C轻绳对m做的功等于m机械能的增加量D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功10.(2020山东济南历城区高三模拟)“跳跳鼠”是很多小朋友喜欢玩的一种玩具(图甲)，弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆(图乙)，人在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面()A不论下压弹簧程度如何，弹簧都能将跳杆带离地面B从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能全部转化为人的动能C从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人一直向上加速运动D从人被弹簧弹起
8、到弹簧恢复原长，人的加速度先减小后增大11.(2020浙江杭州高三预测卷)兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机弹弓的构造如图1所示，其中橡皮筋两端点A、B固定在把手上橡皮筋处于ACB时恰好为橡皮筋原长状态(如图2所示)，将模型飞机的尾部放在C处，将C点拉至D点时放手，模型飞机就会在橡皮筋的作用下发射出去C、D两点均在AB连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计现将模型飞机竖直向上发射，在它由D运动到C的过程中()A模型飞机在C位置时的速度最大 B模型飞机的加速度一直在减小C橡皮筋对模型飞机始终做正功 D模型飞机的机械能守恒12.(2020安徽省阜阳市模拟)如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平
9、面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上则管口D距离地面的高度必须满足的条件是()A等于2R B大于2RC大于2R且小于R D大于R13.(2020河北省“名校联盟”质量监测一)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是()A释放B的瞬间其加速度为BB物体动能的增加量等于它所受重力与拉力做功之和CB物体机械能的减少
10、量等于弹簧弹性势能的增加量D细线的拉力对A做的功等于A物体机械能的增加量14.(2020海南省海口一中月考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时速率为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图12甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g10 m/s2)()A滑块的质量为0.5 kg B滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C第1 s内摩擦力对滑块做功为1 J D第2 s内力F的平均功率为1.5 W15.(2020河南省南阳市上学期期末)如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外轨光滑，内轨粗糙一小球从轨道的最低点以初速度v0
11、向右运动，球的直径略小于圆管的直径，球运动的轨道半径为R，空气阻力不计，重力加速度大小为g，下列说法一定正确的是() A若v02，小球运动过程中机械能不可能守恒B若v03，小球运动过程中机械能守恒C若v0，小球不可能到达最高点D若v02，小球恰好能到达最高点16.(2020山东省德州市调研)质量为m的物体从倾角为且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高度为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为()Amg B.mgsin Cmgsin Dmg17.(2020四川省第二次“联测促改”)高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险
12、车道，前进距离l时到B点减速为0，货车所受阻力恒定，A、B两点高度差为h，C为A、B中点，已知重力加速度为g，下列关于该货车从A运动到B的过程说法正确的是()A克服阻力做的功为mv02B该过程产生的热量为mv02mghC在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功D在AC段的运动时间等于在CB段的运动时间18.(2020广东省深圳市上学期模拟)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是()19(2020内蒙古包头市模拟)如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，
13、B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度求：(1)斜面倾角；(2)B的最大速度v.20.(2020陕西省商洛市调研)如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知BOC30.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某
14、点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g10 m/s2.求：(1)滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点？若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由功能关系的常见模型【解析卷】1.(2020安徽省芜湖市上学期期末)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力，空气阻力不计则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速
15、度为g)()A钢绳的最大拉力为B重物匀加速过程的时间为C重物匀加速过程的加速度为D速度由v1增大至v2的过程中，重物的平均速度，D错误2.(2020陕西省黄陵中学考前模拟)如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是()A两滑块到达B点的速度相同B两滑块沿斜面上升的最大高度相同C两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D两滑块上升到
16、最高点过程机械能损失相同【答案】CD【解析】两滑块到B点的动能相同，但速度不同，故A错误；两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于在B点时的速度不同，故上升的最大高度不同，故B错误；两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功为mgh，由能量守恒定律得Epmghmgcos ，则mgh，故两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功相同，故C正确；由能量守恒定律得E损mgcos ，结合C可知D正确3.(2020安徽省安庆市二模)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，如图所示，运动方向与水平方向成53，运动员的加速度大小为.已知运动员(包含装备)的质量为m，则在运动员下落
17、高度为h的过程中，下列说法正确的是()A运动员重力势能的减少量为 B运动员动能的增加量为C运动员动能的增加量为mgh D运动员的机械能减少了【答案】CD【解析】运动员下落的高度是h，Wmgh，运动员重力势能的减少量为mgh，故A错误；运动员下落的高度是h，则飞行的距离Lh，运动员受到的合外力F合mamg，动能的增加量等于合外力做的功，即EkW合mghmgh，故B错误，C正确；运动员重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mgh，所以运动员的机械能减少了mgh，故D正确4.(2020福建省三明一中模拟)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图1是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30，设参加活动的人和滑车总质量
18、为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是()A人和滑车减少的重力势能全部转化为动能B人和滑车获得的动能为0.8mghC整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mghD人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh【答案】BC【解析】沿斜面的方向有mamgsin 30Ff，所以Ff0.1mg，人和滑车减少的重力势能转化为动能和内能，故A错误；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为Ek(mgsin 30Ff)0.8mgh，故B正确；整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为EmghEkmg
19、h0.8mgh0.2mgh，故C正确；整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和滑车减少的机械能，所以人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh，故D错误5.(2020湖南省怀化市调研)质量为m的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E0做匀变速直线运动，经距离d后，动能减小为，则()A物体与水平面间的动摩擦因数为B物体再前进便停止C物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的倍D若要使此物体滑行的总距离为3d，其初动能应为2E0【答案】AD【解析】由动能定理知WfmgdE0，所以，A正确；设物体总共滑行的距离为s，则有mgsE0，所以sd，物体再前进便停止，B错误；将物体的运动看成反方向的初速度为
20、0的匀加速直线运动，则连续运动三个距离所用时间之比为()(1)1，所以物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的(1)倍，C错误；若要使此物体滑行的总距离为3d，则由动能定理知mg3dEk，得Ek2E0，D正确6(2020山东实验中学高三模拟)如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k，原长为L2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平向右初速度，已知重力加速度为g，则()A无论v0多大，小球均不会离开圆轨道B若v0 ，小球就能做完整的圆周运动D只要小球
21、能做完整圆周运动，则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与v0无关【答案】CD.【解析】：因弹簧的劲度系数为k，原长为L2R，若小球恰能到达最高点，此时弹簧的弹力为FkR，轨道的支持力为0，由弹簧的弹力和重力提供向心力，则有mgF，解得：v ，从A到最高点，形变量没有变，故弹性势能不变，由机械能守恒定律得：2mgRmv2mv，解得：v0 ，即当v0 时小球才不会脱离轨道，故A、B错误，C正确；在最低点时，设小球受到的支持力为N，有：N1kRmgm，解得：N1kRmgm，运动到最高点时受到轨道的支持力最小，为N2，设此时的速度为v，由机械能守恒定律得：2mgRmv2mv，此时合外力提供向心力，有
22、：N2kRmgm，解得：N2kRmgm，联立解得NN1N26mg，与初速度无关，故D正确7.(2020青岛二模)如图所示，质量为m1 kg的小物块从传送带的底端以4 m/s的速度冲上倾角为37的倾斜传送带，足够长的传送带始终以速度v2 m/s顺时针转动已知物块和传送带之间的动摩擦因数0.5，sin 370.6，cos 370.8，重力加速度大小g10 m/s2.则小物块从开始运动到速度为零的过程中()A所用时间为0.2 s B小物块的位移大小为0.6 mC摩擦力对小物块做的功为1.6 J D系统产生的内能为4.8 J【答案】CD.【解析】：由于开始时物块的速度大于传送带的速度，所以物块受到的摩
23、擦力的方向沿传送带向下，物块的加速度大小a110 m/s2，小物块做减速运动，当物块的速度等于传送带的速度以后，由于mgsin 37mgcos 37，所以物块会继续向上做减速运动，此时摩擦力的方向沿传送带向上，物块的加速度大小a22 m/s2，所以物块从开始运动到速度减为零所用的时间tt1t2 s s1.2 s，小物块两段时间运动的位移大小分别为x1 m0.6 m，x2 m1 m，总位移大小为xx1x21.6 m，A、B错误；摩擦力对小物块做的功为Wfmgx1cos 37mgx2cos 371.6 J，C正确；在00.2 s内，传送带与小物块的相对位移大小s10.2 m0.2 m，在0.21.
24、2 s内，传送带与小物块间的相对位移大小s21 m1 m，系统产生的内能为Qmg(s1s2)cos 374.8 J，D正确8.(2020福建省龙岩市上学期期末)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m的小球(可视为质点)相连A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30，OAOC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v，并恰能停在C处已知重力加速度为g，则下列说法正确的是()A小球通过B点时的加速度为B小球通过AB段与BC段摩擦力做功相等C弹簧具有的最大弹性势能为mv2DA到C过程中，产生的内能为mgh【答
25、案】BCD【解析】因在B点时弹簧处于原长，则到达B点时的加速度为agsin 30gcos 300，解得H2R，故选B.13.(2020河北省“名校联盟”质量监测一)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是()A释放B的瞬间其加速度为BB物体动能的增加量等于它所受重力与拉力做功之和CB物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D细线的拉力对A做的功等于A物体机械能的增加量【答案】B【解析】释放瞬间
26、弹簧长度来不及改变，所以细线拉力为零，B的加速度为g，A错误；对B分析，受到重力和拉力作用，WGW拉Ek，故B正确；B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能增加量与A物体的动能增加量之和，C错误；细线对A的拉力与弹簧对A的拉力做功之和等于A物体机械能的增加量，D错误14.(2020海南省海口一中月考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时速率为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图12甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g10 m/s2)()A滑块的质量为0.5 kg B滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C第1 s内摩擦
27、力对滑块做功为1 J D第2 s内力F的平均功率为1.5 W【答案】D【解析】滑块运动的加速度大小a1 m/s2，由题图知，第1 s内有FfFma，第2 s内有FFfma，则Ff13Ff，故Ff1 N，m2 kg，又由Ffmg可得动摩擦因数0.05，故A、B错误；第1 s内的位移大小为x11 m0.5 m，根据功的公式可得第1 s内摩擦力对滑块做功为0.5 J，故C错误；根据vt图象可知，第2秒内的平均速度大小 m/s0.5 m/s，所以第2 s内力F的平均功率PF30.5 W1.5 W，故D正确15.(2020河南省南阳市上学期期末)如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外轨光滑，内轨粗糙
28、一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于圆管的直径，球运动的轨道半径为R，空气阻力不计，重力加速度大小为g，下列说法一定正确的是() A若v02，小球运动过程中机械能不可能守恒B若v03，小球运动过程中机械能守恒C若v0，小球不可能到达最高点D若v02，小球恰好能到达最高点【答案】B【解析】若小球运动过程中机械能守恒，当小球恰好上升到与圆心等高处时，有：mv02mgR，解得v02，故A错误；如果小球不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，有mgm，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得：mv02mv2mg2R，解得：v0，则小球要不挤压内轨且做完整圆周运动，初速度应大于等于
29、，此时小球机械能守恒，故B正确；若小球的速度小于，也有可能做完整的圆周运动到达最高点，只是最终在圆心下方做往复运动，故C错误；如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得：mv02mg2R，解得：v02，由于内轨粗糙，如果小球运动到最高点时速度为0，一定受到摩擦力作用，故小球在到达最高点以前速度已为零，不能到达最高点，故D错误16.(2020山东省德州市调研)质量为m的物体从倾角为且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高度为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为()Amg B.mgsin Cmgsin Dmg【答案】C【解析】由于斜面是光滑的，agsin ，2av2，v.由图可
30、知重力的方向和v方向的夹角为90.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为Pmgcos(90)mgsin ，故C正确17.(2020四川省第二次“联测促改”)高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险车道，前进距离l时到B点减速为0，货车所受阻力恒定，A、B两点高度差为h，C为A、B中点，已知重力加速度为g，下列关于该货车从A运动到B的过程说法正确的是()A克服阻力做的功为mv02B该过程产生的热量为mv02mghC在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功D在AC段的运动时间等于在CB段的运动时间【答案】B【解析】根据动能定理有mg
31、hFfl0mv，克服阻力做的功为WfFflmvmgh，故A错误；克服阻力做的功等于系统产生的内能，则该过程产生的热量为mvmgh，故B正确；阻力做的功与路程成正比，在AC段克服阻力做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C错误；从A到B做匀减速运动，AC段的平均速度大于BC段的平均速度，故在AC段的运动时间小于在CB段的运动时间，故D错误18.(2020广东省深圳市上学期模拟)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是()【答案】C【解析】小物块上滑过程，由动能定理得(mgsin mgcos )xEkEk0，整
32、理得EkEk0(mgsin mgcos )x；设小物块上滑的最大位移大小为s，小物块下滑过程，由动能定理得(mgsin mgcos )(sx)Ek0，整理得Ek(mgsin mgcos )s(mgsin mgcos )x，故只有C正确19(2020内蒙古包头市模拟)如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静
33、止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度求：(1)斜面倾角；(2)B的最大速度v.【答案】(1)30(2)2g【解析】(1)当物体A刚离开地面时，设弹簧的伸长量为xA，对A有kxAmg，此时B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线拉力FT三个力的作用，设B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有FTmgkxAma，对C有4mgsin FT4ma，当B获得最大速度时，有a0，由此解得sin 0.5，所以30.(2)开始时弹簧压缩的长度为xB，显然xAxB.当物体A刚离开地面时，B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离均为xAxB.由于xAxB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等
34、，而且物体A刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v，由机械能守恒定律得4mg(xAxB)sin mg(xAxB)(4mm)v2，代入数值解得v2g.20.(2020陕西省商洛市调研)如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知BOC30.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g10 m/s2.求：(1)滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个H值，使
35、得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点？若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由【答案】(1)0.1 kg0.2 m(2)存在0.6 m【解析】(1)设小滑块的质量为m，圆轨道的半径为R根据机械能守恒定律得mg(H2R)mv，由牛顿第三定律得轨道对小滑块的支持力FF，由牛顿第二定律得，Fmg得：Fmg取点(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得：m0.1 kg，R0.2 m(2)假设小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点，如图所示，由几何关系可得OE设小滑块经过最高点D时的速度为vD由题意可知，小滑块从D点运动到E点，水平方向的位移为OE，竖直方向上的位移为R，则OEvDt，Rgt2解得vD2 m/s而小滑块过D点的临界速度vD0 m/s由于vDvD0，所以存在一个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点，由机械能守恒定律得mg(H2R)mvD2解得H0.6 m.
