1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学（理）试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.记全集
2、，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得集合或，求得，再结合集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合或，集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）的共轭复数为的虚部为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选C.3.给出下列四个命题：如果，则；命题“，均有”的否定是“，使得”；在等差数列中，已知公差，那么数列是递增数列；
3、是直线与直线平行的充分必要条件.其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】对于，取，可判断；对于，由全称命题与特称命题的关系，可判断；对于， 由等差数列的通项，可得出，可判断； 中，由两直线平行的条件可得出，解得或，可判断得选项.【详解】对于，若，则，所以此时不成立，故不正确；对于，根据全称命题与特称命题的关系，得是正确的；对于， 由于数列是等差数列，所以设，则，因为公差，所以，所以数列是递增数列成立，故正确；中，若直线与直线平行，则，解得或，所以是两直线平行的充分不必要条件，所以错误的，故正确的命题是，故选：B.【点睛】本题考查命题的判断，考查了对数
4、函数的单调性，全称命题和特称命题的关系，等差数列的通项公式，两直线平行的条件，以及充分条件和必要条件的判断，属于基础题.4.已知实数，满足，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】易得，进而由指数函数的性质得到，根据时，可得，从而作出判定.【详解】，时， ,即,，故选：A.【点睛】本题考查比较大小，涉及不等式的基本性质，对数指数的运算及函数性质，正弦函数的性质，其中用到时，的结论，属中档题.5.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污
5、染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C
6、正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确故选C【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.6.正三角形中，是线段上的点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先用，表示出，再计算即可.【详解】先用，表示出，再计算数量积因为，则，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，属基础题.7.已知函数，则（ ）A. 是奇函数，且在上单调递增B. 是奇函数，且在上单调递减C. 是偶函数，且在上单调递增D. 是偶函数，且在上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定
7、义以及单调性的性质判断即可【详解】函数的定义域为R，即， 是偶函数，当时，,为增函数，为减函数， 在上单调递增，故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及函数的单调性问题，考查推理能力，是一道中档题8.已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是 ( )A. 函数的值域与的值域不同B. 存在，使得函数和都在处取得最值C. 把函数的图象向左平移个单位，就可以得到函数的图象D. 函数和在区间上都是增函数【答案】C【解析】【分析】根据辅助角公式化简可得f（x）sin（x），求导化简可得g（x）sin（x），结合三角形的函数的图象和性质即可判断【详解】，值域为：，值域为：，两函数的值域相同，所以，A错误；
8、B选项，不存在x0，使得函数f（x）和g（x）都在x0处取得极值点，B错误；C选项，的图像向右平移个单位：与相同，C正确；求出单调递增区间可知，在区间上不是增函数，D错误故选C【点睛】本题考查了导数的应用和三角函数的图象和性质，属于中档题.9.椭圆的焦点、，为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ）A. 25B. 20C. 9D. 8【答案】C【解析】【分析】根据椭圆定义有，再由勾股定理得，进而可得，即可得到面积.【详解】根据椭圆的定义， ，由勾股定理得， ，将平方再减去得：，.故选：C.【点睛】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义，考查了考生对所学知识的综合运用，属于中档题.10
9、.已知数列中，为数列的前项和，令，则数列的前项和的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得到数列为等差数列，求得前项和，得到的通项公式，利用裂项相消求和法求出，进而利用单调性判定范围.【详解】数列中，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，,，当时.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的概念和通项公式，求和公式及裂项求和法，考查数列的函数特性，11.平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直的性质以及线面垂直的判定定理和性质得出，由直角三角形的性
10、质确定中点为外接球的球心，最后由球的体积公式计算即可.【详解】平面平面，由面面垂直的性质定理得出平面平面，又由已知，从而由线面垂直的判定定理可得平面，平面，设是中点，则到四点的距离相等，即为外接球的球心，所以故选：A【点睛】本题主要考查了求球的体积，涉及了球与多面体的外接问题，属于中档题.12.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由变形可得,可知函数在为增函数, 由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立. .令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定
11、义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则；，则；，则；若，则.上述四个命题中，正确命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于，若，则或异面，故错；对于，因为，故，而，故.故正确.对于，若，则或，故错；对于，若，则或相交，故错.故答案为：.【点睛】本题考查空间中与点线面位置关系有关的命题真假判断，注意根据已知条件分析所有可能的结果，本题属于基础题.14.若的二项展开式中，所有二项式系数和为，
12、则该展开式中的常数项为 【答案】15【解析】试题分析：在二项展开式中二项式系数和为，故，展开式通项为，要求常数项，则令，因此常数项为.考点：二项展开式的通项与二项式系数.15.数列满足：，则数列的前2020项的和为_.【答案】【解析】【分析】直接利用递推关系式和数列的周期求出结果即可【详解】数列中，则：，所以：数列的周期为6且，数列的前2020项和为：故答案为：.【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题16.在平面直角坐标系中，双曲线的上支与焦点为的抛物线交于两点若，则该双曲线的渐近线方程为_【答案】【解析】【分析】先将
13、双曲线的方程和抛物线的方程联立得，消元化简得，设，则，再根据抛物线的定义得代入已知条件可得，从而可得双曲线的渐近线方程.【详解】由双曲线的方程和抛物线的方程联立得，消元化简得，设，则，由抛物线的定义得又因为，所以，所以，化简得，所以，所以双曲线渐近线方程为，故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求解与抛物线的定义的运用，关键在于联立方程得出关于交点的横坐标的韦达定理，再根据抛物线的定义转化抛物线上的点到焦点的距离，属于中档题。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）
14、必考题：共60分.17.在中，角，所对的边分别为，已知.（）求角的大小；（）求的取值范围.【答案】（）,（）【解析】【分析】（）由正弦定理，将变形整理，再根据余弦定理，求解即可.（）由（）可知，则，根据正弦型三角函数的图象和性质，求解即可.【详解】（）由正弦定理得：，又，所以，所以，又因为，所以.（），即所以的取值范围是.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，以及正弦型三角函数的图象和性质.属于中档题.18.某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（
15、1）若将频率视为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.方案：不分类卖出，单价为元.方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）第一种方案；（3）详见解析【解析】【分析】（1）计算出从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的概率；则可利用二项分布的概率公式求得所求概
16、率；（2）计算出方案单价的数学期望，与方案的单价比较，选择单价较低的方案；（3）根据分层抽样原则确定抽取的个水果中，精品果个，非精品果个；则服从超几何分布，利用超几何分布的概率计算公式可得到每个取值对应的概率，从而可得分布列；再利用数学期望的计算公式求得结果.【详解】（1）设从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为，则恰好抽到个礼品果的概率为：（2）设方案的单价为，则单价的期望值为：从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案（3）用分层抽样的方法从个水果中抽取个，则其中精品果个，非精品果个现从中抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为：
17、则；的分布列如下：【点睛】本题考查二项分布求解概率、数学期望的实际应用、超几何分布的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据抽取方式确定随机变量所服从的分布类型，从而可利用对应的概率公式求解出概率.19.如图，已知矩形与平行四边形所在的平面相互垂直，.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角等于，求二面角的平面角.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由平面垂直的性质可得平面，故.利用勾股定理的逆定理可得，利用线面垂直的判定定理可得平面，进而根据线面垂直的定义得到；（2）根据线面所成角的定义可得，进而求得，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，利用空间向量
18、求解即可.【详解】（1）因为平面平面，平面平面，且，所以平面，故.在中，所以，故.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）可知，平面，所以为与平面所成的角，由已知可得，故，所以.又，如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，.所以，.设平面的法向量为，则由，可得，即.令，则.所以是平面的一个法向量.设平面的法向量为，则由，可得，即.令，所以是平面的一个法向量.所以.设二面角的平面角为，由图可得，所以，所以二面角的平面角为.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定，线面角的定义，利用空间向量求面面角，属基础题，典型题.利用空间向量求面面角时平面的法向量计算要仔细认
19、真，易于出错.20.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于，两点，若三直线、的斜率与，点成等比数列，求直线的斜率及的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由题得关于a,b,c方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，根据和韦达定理求出k的值.再根据求出.【详解】解：（1）依题意得， 又 椭圆的方程为 （2）设直线的方程为，由得，. 由题设知 ，. 此时则故直线的斜率为.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的计算和简单几何性质，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推
20、理计算能力.21.已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求实数的值，并求的单调区间（2）求证：当时，【答案】（1）单调增区间是，单调减区间是；（2）详见解析【解析】【分析】（1）对求导，由，可求出的值，进而可得解析式，求出单调性即可；（2）当时，要证即证，进而构造函数，求导并判断单调性可知，从而可证明结论.【详解】（1），又曲线在点处的切线方程为，则，即，令，得，即；令，得，即，所以的单调增区间是，单调减区间是（2）当时，要证即证，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，即当时，【点睛】本题考查导数几何意义的应用，考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的证明，考查学生的计算求解能力与推
21、理论证能力，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.【答案】（1）曲线的极坐标方程为（2）【解析】【详解】试题分析：（I）曲线C的参数方程为，利用平方关系即可化为普通方程利用变换公式代入即可得出曲线C的直角坐标方程，利用互化公式可得极坐标方程（II）点的直
22、角坐标是，将的参数方程（为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得，利用根与系数的关系即可得出试题解析：（）， 将，代入的普通方程可得，即，所以曲线的极坐标方程为 （）点的直角坐标是，将的参数方程（为参数）代入，可得， t1+t2，t1t2，所以选修45：不等式选讲23.已知函数， ，其中， 均为正实数，且（）求不等式的解集；（）当时，求证【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（）把用分段函数来表示，分类讨论，求得的解集（）当xR时，先求得的最大值为2，再求得）的最小值，根据的最小值减去的最大值大于或等于零，可得成立【详解】（）由题意， ，（1）当时， ，不等式无解；（2）当时， ，解得，所以（3）当时， 恒成立，所以的解集为（）当时， ；而， 当且仅当时，等号成立，即，因此，当时， ，所以，当时， 【点睛】本题主要考查带有绝对值函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
