1、22等差数列22.1等差数列1.理解等差数列、等差中项的概念2.探索并掌握等差数列的通项公式，会用通项公式解决一些简单问题3会判断数列是否为等差数列，体会等差数列与一次函数的关系4.掌握等差数列的性质，能用性质解决一些相关问题1等差数列的概念(1)等差数列的定义文字语言：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列等差数列定义中的常数，叫做公差，通常用字母d表示符号语言：an1and(d为常数，nN)(2)等差中项如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，则A2等差数列的通项公式等差数列的通项公式为ana1(n1)d，其
2、中a1为首项，d为公差3等差数列的性质(1)若an是公差为d的等差数列，则下列数列：can(c为任一常数)是公差为d的等差数列；can(c为任一常数)是公差为cd的等差数列；anank(k为常数，kN)是公差为2d的等差数列(2)若an、bn分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列panqbn(p、q是常数)是公差为pd1qd2的等差数列(3)若an为等差数列，则anam(nm)d(m，nN)(4)若an为等差数列，且mnpq(m，n，p，qN)，则amanapaq.特别地：当pq时，aman2ap.1若an为等差数列，a3a4a5a6240，则a2a7_解析：由a3a4a5a62402(a2
3、a7)，得a2a7120.答案：1202若an为等差数列，a1a2a324，a18a19a2078，则a1a20等于_解析：由已知可得(a1a2a3)(a18a19a20)2478(a1a20)(a2a19)(a3a18)54a1a2018.答案：183若把等差数列概念中的“同一个”去掉，这个数列还是等差数列吗？解：不是了定义中的“同一个常数”非常重要，切不可丢掉4根据等差数列的通项公式，你能判断等差数列是递增数列还是递减数列吗？解：当d0时，是递增数列；当d0，则an_解析：因为aa4，所以a是等差数列，且首项a1，公差d4，所以a1(n1)44n3.又an0，所以an.答案： A基础达标1
4、已知an是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公差d()A2BC1 D解析：选C.因为an是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，所以a1a22，a2a34，两式相减得a3a12d42，解得d1.2等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100()A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根解析：选A.由于a4a6a2a82a5，而3a59，所以a53，方程为x26x100，624104100的n的最小值是15，试求公差d和首项a1的值解：因为a3a5a793，所以3a593，所以a531，所以ana5(n5)d100，所以n5.因为n的最小值是15，所以14515，所以61时，a2na2(n1)4n4(n1)4.所以数列bn是以4为首项，4为公差的等差数列所以bnb1(n1)d44(n1)4n.故bn4n.
