1、课时作业(二十一)函数与方程、不等式之间的关系一、选择题1函数f(x)x39的零点所在的大致区间是()A(1，0) B(0，1)C(1，2) D(2，3)2若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0，2 B0，C0， D2，3用二分法研究函数f(x)x58x31的零点时，第一次经过计算得f(0)0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A(0，0.5)，f(0.125) B(0.5，1)，f(0.875)C(0.5，1)，f(0.75) D(0，0.5)，f(0.25)4已知函数f(x)|x|1，g(x)k(x2).若方程f(x)g(x)有
2、两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1，2) D(2，)二、填空题5函数f(x)x23x18在区间1，8上_(填“存在”或“不存在”)零点6函数f(x)的零点为_7已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0，1)上有零点，则a的取值范围为_三、解答题8已知函数f(x)x2x2a.(1)若a1，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围9已知函数f(x)|x22x|a，求满足下列条件的a的取值范围(1)函数f(x)没有零点；(2)函数f(x)有两个零点；(3)函数f(x)有三个零点；(4)函数f(x)有四个零点尖子生题库10已知二次函数f(x
3、)x22ax4，在下列条件下，求实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0，1)内，另一个零点在(6，8)内课时作业(二十一)函数与方程、不等式之间的关系1解析：因为函数f(x)x39在R上单调递增，f(2)8910，f(3)279180，所以根据零点存在定理，可得函数f(x)x39的零点所在的大致区间是(2，3).答案：D2解析：2ab0，g(x)2ax2axax(2x1).零点为0和.答案：C3解析：f(x)x58x31，f(0)0，f(0)f(0.5)0，其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，第二次应计算的函数值应为f(0.25)，故
4、选D.答案：D4解析：作出f(x)，g(x)图象，如图因为A(0，1)，B(2，0)，kAB，要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，k1.答案：B5解析：方法一f(1)123118200，f(8)823818220，f(1)f(8)0，又 f(x)x23x18在区间1，8上的图象是连续的，故f(x)x23x18在区间1，8上存在零点方法二令f(x)0，得x23x180，(x6)(x3)0.x61，8，x31，8，f(x)x23x18在区间1，8上存在零点答案：存在6解析：f(x)0，或x1，x1，x2(舍).答案：1，17解析：由
5、题意函数f(x)x2xa在区间(0，1)上单调递增，函数f(x)在(0，1)上有零点，可得：f(1)f(0)0.a(2a)0.2a0.答案：(2，0)8解析：(1)当a1时，f(x)x2x2.令f(x)x2x20得x1或x2.即函数f(x)的零点为1与2.(2)要使f(x)有零点，则18a0，解得a.所以a的取值范围是a.9解析：函数g(x)|x22x|的图象如图所示(1)函数f(x)没有零点，即直线ya与g(x)|x22x|的图象没有交点，观察图象可知，此时a0.(2)函数f(x)有两个零点，即直线ya与g(x)|x22x|的图象有两个交点，观察图象可知此时a0或a1.(3)函数f(x)有三个零点，即直线ya与g(x)|x22x|的图象有三个交点，由图象易知a1.(4)函数f(x)有四个零点，即直线ya与g(x)|x22x|的图象有四个交点，由图象易知0a1.10解析：(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a.即a的取值范围为.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a0，解得a.即a的取值范围为(，).(3)因为方程x22ax40的一个根在(0，1)内，另一个根在(6，8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得 a.即a的取值范围为(，).
