1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在四边形ABCD中，则AB（）A4B5CD2、下列语句，错误的是（）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的
2、垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦3、如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D754、如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与相交于点，则的长为（）A2BC3D5、如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（）A1：2B1：3C2：3D3：86、如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D设A，D，则（）AB+90C2+90D+2907、如图，点A、B、C在O上，且ACB=100o，则度数为（）A16
3、0oB120oC100oD80o8、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A6B69C12D9、如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）AB1CD10、已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，ACB65，则APB等于（）A65B50C45D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列说法直径是弦；圆心相同，半径相同的两个圆是同心
4、圆；两个半圆是等弧；经过圆内一定点可以作无数条直径正确的是_填序号2、如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为_3、某圆的周长是12.56米，那么它的半径是_，面积是_4、如图，四边形ABCD内接于O，A=125，则C的度数为_5、如图，在四边形中，若，则的内切圆面积_（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A，B，C，D在O上，求证：(1)ACBD；(2)ABEDCE2、已知：A、B、C、D是O上的四个点，且，求证：AC=BD3、已知抛物线经过点（m，4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意
5、实数n，不等式恒成立(1)抛物线解析式；(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得BDC2BAC,若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）4、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点求证： 5、已知：如图，圆O是ABC的外接圆，AO平分BAC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当OA4，AB6，求边BC的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】延长AD，BC交于点E，则E=3
6、0，先在RtCDE中，求得CE的长，然后在RtABE中，根据E的正切函数求得AB的长【详解】如图，延长AD，BC交于点E，则E=30，在RtCDE中，CE=2CD=6（30锐角所对直角边等于斜边的一半），BE=BC+CE=8，在RtABE中，AB=BEtanE=8=.故选D.【考点】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.2、B【解析】【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确
7、.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【考点】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.3、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键4、C【解析】【分析】过C点作CHAB于H点，在ABC、CBH中由分别求出BC和BH，再由垂
8、径定理求出BD，进而AD=AB-BD即可求解【详解】解：过C点作CHAB于H点，如下图所示：ACB=90，A=30，ABC、CBH均为30、60、90直角三角形，其三边之比为，RtABC中，RtBCH中，由垂径定理可知：，故选：C【考点】本题考查了直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半，垂径定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键5、D【解析】【分析】连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明PMN是等边三角形，分别求出PMN，正六边形ABCDEF的面积即可【详解】解：连接BE，设正六边形的边长为a则AFa，BE2a，AFBE，APPB，FNNE，PN（AF+BE）1.5a，同理可得PM
9、MN1.5a，PNPMMN，PMN是等边三角形，故选：D【考点】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型6、C【解析】【分析】连接OC， 由BOC是AOC的外角，可得BOC2A2，由CD是O的切线，可求OCD90，可得D902即可【详解】连接OC，如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，AB是直径，A，OA=OC，BOC是AOC的外角，A=ACO，BOC=A+ACO2A2，CD是O的切线，OCCD，OCD90，D90BOC902，2+90故选：C【考点】本题考查圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质，掌握
10、圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质7、A【解析】【分析】在O取点，连接 利用圆的内接四边形的性质与一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，可得答案【详解】解：如图，在O取点，连接 四边形为O的内接四边形， 故选A【考点】本题考查的是圆的内接四边形的性质，同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，掌握相关知识点是解题的关键8、A【解析】【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3，从而得到CDO=30，COD=60，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成
11、的图形的面积=S扇形AOD-SCOD，进行计算即可【详解】解：连接OD，如图，扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC6，CD，CDO30，COD60，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD6，阴影部分的面积为6.故选A【考点】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质9、D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解【详解】正方形的边长为4是正方形的对角线圆锥底面周长为，解得该圆锥的
12、底面圆的半径是，故选：D【考点】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键10、B【解析】【分析】连接OA，OB根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可【详解】连接OA，OB，PA、PB切O于点A、B，PAOPBO90，由圆周角定理知，AOB2ACB130，APB360PAOPBOAOB360909013050故选：B【考点】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度二、填空题1、【解析】【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：直径是弦，但弦不是直径，故 正确；
13、圆心相同但半径不同的两个圆是同心圆，故 错误；若两个半圆的半径不等，则这两个半圆的弧长不相等，故错误；经过圆的圆心可以作无数条的直径，故错误.综上，正确的只有.故答案为：【考点】本题考查了圆的知识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大.2、【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=2，根据由正八边形的特点求出AOB的度数，过点B作BDOA于点D，根据勾股定理求出BD的长，由三角形的面积公式求出AOB的面积，进而可得出结论【详解】解：设正八边形的中心为O，连接OA，OB，如图所示，正方形的面积为4，AB=2，AB是正八边形的一条边，AOB=45过点B作BDOA于点D，设BD=x，则O
14、D=x，OB=OA=x，AD=x-x，在RtADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=22，解得x2=2+，SAOB=OABD=x2=+1，S正八边形=8SAOB=8(+1)=8+8，故答案为：8+8【考点】本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键3、 2米 12.56平方米【解析】【分析】根据周长公式转化为，将C=12.56代入进行计算得到半径，继续利用面积公式，代入半径的值求出面积的结果【详解】因为C=2r，所以=2,所以r=2（米），因为S=r2 =3.1422=12.56（平方米）故答案为：2米12.56
15、平方米【考点】考查圆的面积和周长与半径之间的关系，学生必须熟练掌握圆的面积和周长的求解公式，选择相应的公式进行计算，利用公式是解题的关键4、55#55度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C=180，再求出答案即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+C=180，A=125，C=180-125=55，故答案为：55【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键5、【解析】【分析】根据，得出为的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得，进而得出为等边三角形；利用，得出为直角三角形，解直角三角形，求得等边三角形的边长，再利用内心的性质求出圆
16、的半径，圆的面积可求【详解】解：如图，设与交于点F，的内心为O，连接，是线段的垂直平分线，为等边三角形，O为的内心，的内切圆面积为故答案为【考点】本题考查了垂直平分线的判定、三角形内切圆、等边三角形判定与性质、解直角三角形，解题关键是根据垂直平分线的判定确定为等边三角形，根据解直角三角形求出内切圆半径三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似(1)BD=AC(2)B=C；AEB=DECABEDCE【考点】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些
17、是本题关键2、详见解析【解析】【分析】先根据可得，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得【详解】证明：【考点】本题考查圆心角定理推论，解题关键是熟知同圆或等圆中，等弧所对的弦相等3、10参考答案：1(1)；(2)点D的坐标为（1，1）；(3)【解析】【分析】（1）由不等式恒成立可得点（m，4）是抛物线的顶点坐标，求出，将点（t，4）代入求出t的值即可；（2）作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，则点D是ABC的外心，可得BDC2BAC，然后求出直线BC，直线DE的解析式即可解决问题；（3）作出图象G，求出直线y=x+b与图象G有三个交点时b的值，则根据图象可得直线y=x+b与图象G有四个
18、交点时b的取值范围(1)解：抛物线的对称轴为，不等式恒成立，抛物线的顶点坐标为（m，4），将点（t，4）代入得：，解得：（舍去），抛物线解析式为：；(2)解：令，解得：，A（1，0），B（3，0），由可得C（0，3），对称轴为，作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，E（，），抛物线对称轴是线段AB的垂直平分线，点D是ABC的外心，BDC2BAC，设直线BC的解析式为，代入B（3，0），C（0，3）得，解得：，直线BC的解析式为，设直线DE的解析式为，代入E（，）得，m0，直线DE的解析式为，当时，点D的坐标为（1，1）；(3)解：图象G如图所示，由平移可知图象G过点（0，0），当直
19、线y=x+b过点（0，0）时，b0，将抛物线沿x轴正方向平移一个单位后解析式为，沿x轴向上翻折后解析式为，由，得，整理得：，令，解得：，故若直线y=x+b与新图象G有四个交点，b的取值范围为：【考点】本题考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，三角形外心的性质，二次函数图象的平移及翻转等知识，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键4、见解析【解析】【分析】过点O作OPAB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论【详解】证明：如图所示，过点O作OPAB，垂足为点P，由垂径定理可得PAPB，PCPD，PAPCPBPD，ACBD【考点】
20、本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键5、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OB、OC，先证明OBAOCABAOCAO，再证明OABOAC得ABAC，问题得证；（2）延长AO交BC于点H，先证明AHBC，BHCH，设OHb，BHCHa，根据OA4，AB6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC【详解】解：（1）连接OB、OC，OAOBOC，OA平分BAC，OBAOCABAOCAO，在OAB和OAC中， ，OABOAC（AAS），ABAC即ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，AH平分BAC，ABAC，AHBC，BHCH，设OHb，BHCHa，BH2+OH2OB2， OA4，AB6，则 BH2+AH2AB2，OA4，AB6，则 得： 把代入得：（舍） BC2a3【考点】本题考查了三角形的全等，等腰三角形的性质，圆的基本性质，勾股定理，方程组的思想，掌握以上知识是解题的关键
