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山东省淄博一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题.doc

上传人:高**** 文档编号:513803 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:8 大小:176.50KB
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资源描述

1、山东省淄博一中20122013学年度高二数学(理科)第一学期期中考试注意事项: 1本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题,共60分;第卷为非选择题,共90分,满分150分,考试时间为120分钟。2第卷12小题,每小题5分;每小题只有一个正确答案,请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、数列0,1,0,1,0,1,0,1,的一个通项公式是( )(A) (B) cos (C) cos (D) cos2、不等式xy0表示的平面区域是( )xy0Bxy0Ax

2、y0Dxy0C3、在等差数列a中,已知前15项之和S90,那么a( ) A.3 B.4 C.6 D.124、给出以下判断: 若1,则a1; 若0ap,0b|b|,则ab; 若ab,则bc,则ab; 若ab,cd,则.其中正确的有( )个 (A) 4 (B) 5 (C) 3 (D) 25、设a是由正数组成的等比数列,且aa=64,那么logalogaloga的值是 ( ) A. 10 B. 27 C. 36 D. 206、若不等式axax10对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是( ) A (0,4) B. 0,4 ) C 0,4 D (0,47、设x,y0,且x2y2,则的最小值为( ) A

3、2 B. C D 8、以下判断正确的是( )(A) y=sin2x的最小值为2 (B) (C) |ab|ac|bc| (D) 若a1,bab9、各项均为正数的等比数列a的前n项和为S,若S=2,S=14,则S等于( ) (A)80 (B)30 (C) 26 (D) 1610、已知关于x的不等式|x1|0有相同的解集,则实数a,b的值为( ) (A) a=1,b=2 (B) a=1,b=2 (C) a=2,b=1 (D) a=2,b=111、数列a的通项公式是a=(n2)(),那么在此数列中( ) A. a=a最大 B. a=a最大 C. 有唯一项a最大 D. 有唯一项a最大12、函数f(x)=

4、|x1|x2|x3|x4|与函数f(x)x2ax5有相同的最小值,则a的值等于( ) (A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 2第卷(非选择题 共 90 分)注意事项: 1用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案须填在答题纸上.13、函数f(x)=的定义域是 14、在数列a中,已知a=1,a=2a3,则通项a= 15、设ab0,设M=,N=,P=,Q=,请把M,N,P,Q按从小到大的顺序用“1) 的值域为 17、在数列a中,前n项和为S,且a=1,a=2,a=a1(1),则S= 三、

5、解答题:解答应写在答题纸相应位置,并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题,共70分。18、(本小题满分10分)已知a,b,c为正实数,且不全相等,求证:lglglglgalgblgc19、(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如下表所示:消耗量 产品资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)9 4360电力(kwh) 4 5200劳力(个) 3 10 300利润(万元) 7 12xyo问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?20、(本小题满分12分)某家庭要

6、建造一个长方体形储物间,其容积为2400m,高为3m,后面有一面旧墙可以利用,没有花费,底部也没有花费,而长方体的上部每平方米的造价为150元,周边三面竖墙(即不包括后墙)每平方米的造价为120元,怎样设计才能使总造价最低?最低总造价是多少?3后墙21、(本小题满分12分) 设数列a的前n项和为S,且a=1,a=2S1,数列b满足a=b,点P(b,b)在直线xy2=0上,.()求数列a,b的通项公式;()设c=,求数列 c的前n项和T.22、(本小题满分12分) 已知1a1,解关于x的不等式:ax2xa023、(本大题满分12分)设等比数列a的公比为q,前n项和S0 (n=1,2,3,)()求

7、q的取值范围;()设b=aa,记b的前n项和为T,试比较S与T的大小.高二理科数学参考答案 2012.10一、BACDB BCDBA AC 二、13、1,1) 14、23 15、NPMlgabc y=lgx在(0,)上是增函数 只需证 abc a,b,c为R, 0 0 0 a,b,c不全相等, 上面三个“=”号不能同时取到 =abc 原式得证 . . 10分 注:“=”号不能同时取到不作交代扣1分,用综合法也可以 19【解】:设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨,获得利润z万元. .1分依题意的约束条件:xyo9x+4y=3604x+5y=2003x+10y=300ML:7x+12y=0

8、L1 .4分 利润目标函数为z=7x12y. .6分 如图,作出可行域,做直线L: 7x12y=0,把直线L向右上方平移至L1位置,直线经过可行域的点M,此时z=7x12y有最大值. . . . . . .9分解方程组: 得M(20, 24) . . . . . . . . .11分答:生产甲种产品20吨、乙种产品24吨,才能使工厂获得最大利润. .12分20、【解】:长方体的长为xm,宽为ym,总造价为z元. 则由题意知3xy=2400,xy=800, 3后墙xy z=xy1503(x2y)120=8001503(x2y)120=120000360(x2y)1200003602=120000

9、3602=148800. . . .8分当且仅当,即时,取等号. . .11分答:当长方体的底面设计成长为40m,宽为20m的长方形时总造价最低,最低总造价是148800元. . . .12分21、【解】:()由可得,两式相减得.又 ,所以. 故是首项为,公比为的等比数列.所以.4分 由点在直线上,所以. 则数列是首项为1,公差为2的等差数列.则6分()因为,所以.7分则,8分两式相减得:10分所以. 12分22、【解】: 当a=0时,原式化为2x0,即x0,即 (x1)0 x. 2分 当1a0,方程ax2xa=0的根为x= x. 6分 当0a1时,结合知,x. 10分 当a=1时,原式化为x

10、2x10,即(x1)0 xR,且x1.11分总之,原不等式的解集为:当a=1时,x;当1a0时,x(,);当a=0时,x(,0);当0a1时,xx|x;当a=1时,x|xR,且x1.12分23、【解】:()是等比数列a的公比,且其前n项和S0 (n=1,2,3,) a0,q0 (1) 当q=1时, S=n a0, 成立.1分( 2) 当q1时, S=0,即0 (n=1,2,3,) .2分等价于 (n=1,2,3,) 或 (n=1,2,3,) 解得:q1;解: 由于对于n为奇数和偶数时都成立, |q|1 1q0, 1q0 当1q2时,TS0,即TS;q2,且q0时,TS0,即TS; 当q=或q=2时,TS=0,即T=S.12分

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