1、函数与方程一、 单选题1、（2019山东师范大学附中高三月考）函数的零点所在区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】，由.故选：C2、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间2，4)上则函数的零点的个数为 A3B4C5D6【答案】：C【解析】：因为f(x4)f(x)，可得f(x)是周期为4的奇函数，先画出函数f(x)在区间2，4)上的图像，根据奇函数和周期为4，可以画出f(x)在R上的图像，由yf(x)log5| x|0，得f(x)log5| x|，分别画出yf(x)和ylog5|x|的图像，如下图，由f(5)f(1)1，而log551，f(3
2、)f(1)1，log5|3|1，可以得到两个图像有5个交点，所以零点的个数为5.3、（2019年北京通州高三月考） 已知函数 ，若，使得 成立，则实数的取值范围为 （ ）ABCD【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：,则要考查的不等式转化为：，解得：，即实数的取值范围为 .本题选择B选项.4、（北京市人大附中2019届高三高考信息卷）已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（ ）A BCD【答案】A【解析】当x2时，log2f（x）log22，即1f（x）1，则f（x）的值域为1，1，当x2时，2ag（x）4+a，即1+ag（x）4+a，则g（x）的值域为1+a，4+a，若存在，使
3、得f（x1）g（x2），则1+a，4+a1，1，若1+a，4+a1，1，则1+a1或4+a1，得a0或a5，则当1+a，4+a1，1时，5a0，即实数a的取值范围是5，0，故选A5、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知函数的图象如图所示，则的解析式最有可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】选项B、D的函数定义域为，和图象不匹配，错误；选项C函数为减函数，和图象不匹配，错误；选项A函数的定义域为R，且为增函数，正确.故选：A6、（2020年高考浙江）已知a，bR且ab0，对于任意x0均有(xa)(xb)(x2ab)0，则（ ）Aa0Cb0【答案】C【解析】因为，所以且，设，则零点。为当时，则，
4、要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，要使，必有.综上一定有.故选：C7、（2020全国高三专题练习（文）函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD【答案】A【解析】令,画出与的图象,平移直线,当直线经过时只有一个交点,此时,向右平移,不再符合条件,故故选：A8、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知若函数恰有一个零点，则实数k的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】时，所以函数在时有一个零点，从而在时无零点，即无解而当时，它是减函数，值域为，要使无解则故选：B.9、（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）已知函数，若函数在上只有两个零点，则
5、实数的值不可能为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数的零点为函数与图象的交点，在同一直角坐标下作出函数与的图象，如图所示，当函数的图象经过点（2，0）时满足条件，此时 ，当函数的图象经过点（4，0）时满足条件，此时 ，当函数的图象与相切时也满足题意，此时 ，解得， 综上所述，或或10、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知函数满足：对任意的实数，都有成立，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】令，令，.故选:A.12、（2020届山东省德州市高三上期末）已知为定义在上的奇函数，当时，有，且当时，下列命题正确的是（ ）AB函数在定义域上是周期为的函数C直线与函数的图象有个交点D函数的值
6、域为【答案】A【解析】函数是上的奇函数，由题意可得，当时，A选项正确；当时，则，则函数不是上周期为的函数，B选项错误；若为奇数时，若为偶数，则，即当时，当时，若，且当时，当时，则，当时，则，所以，函数在上的值域为，由奇函数的性质可知，函数在上的值域为，由此可知，函数在上的值域为，D选项错误；如下图所示：由图象可知，当时，函数与函数的图象只有一个交点，当或时，此时，函数与函数没有交点，则函数与函数有且只有一个交点，C选项错误.故选：A.13、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】先作图象，由图象可得因此为，从而，选A.1
7、4、（2020年高考天津）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D 15、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知函数,若有且只有两个整数使得,且,则的取值范围是（ ）A BB CD【答案】C【解析】，当时，函数单调递增，不成立；当时，函数在上单调递增，在上单调递增；有且只有两个整
8、数使得,且，故且 即；故选：.16、（2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）已知，函数，若函数恰有3个零点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则条件等价为方程有3个实数根当时，对A选项分析：当，时，在，图象如图所示：此时方程最多只有1个实数根，所以A选项错误对B选项分析：当，时，在，图象如图所示：故方程可能会出现3个实数根，所以B选项正确对C选项分析：当，时，在，图象如图所示： 此时方程最多只有2个实数根，所以C选项错误对D选项分析：当，时，在，图象如图所示： 此时方程最多只有2个实数根，所以D选项错误故选：.二、 多选题17、（2021年徐州市期末）已知函数，若函数恰有2个零点，则
9、实数可以是AB0C1D2【答案】【解析】：画出函数的图象，时，若函数恰有2个零点，则实数，或因此可以为，0，1故选：18、（2021年金陵中学开学调研）已知函数方程，则下列判断正确的是（ ）A函数的图象关于直线对称B函数在区间上单调递增C当时，方程有2个不同的实数根D当时，方程有3个不同的实数根【答案】【解析】：函数的大致图象如图所示：显然函数的图象不关于直线对称，故选项错误，有图象可知函数在区间上单调递增，故选项正确，函数的大致图象如图所示：当时，此时函数与函数的图象有2个交点，方程有2个不同的实数根，故选项正确，当时，此时函数与函数的图象有4个交点，方程有4个不同的实数根，故选项错误，故选
10、：19、.(2020届山东省潍坊市高三上学期统考）函数若函数只有一个零点，则可能取的值有（ ）A2BC0D1【答案】ABC【解析】只有一个零点，函数与函数有一个交点，作函数函数与函数的图象如下， 结合图象可知，当时；函数与函数有一个交点；当时，可得，令可得，所以函数在时，直线与相切，可得.综合得：或.故选：ABC.20、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知函数（e为自然对数的底），若且有四个零点，则实数m的取值可以为（ ）A1BeC2eD3e【答案】CD【解析】因为，可得，即为偶函数，由题意可得时，有两个零点，当时，即时，由，可得，由相切，设切点为，的导数为，可得切线的斜率为，可得
11、切线的方程为，由切线经过点，可得，解得：或（舍去），即有切线的斜率为，故，故选：CD.21、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则下列命题正确的是（ ）A当时，B函数有3个零点C的解集为D，都有【答案】BCD【解析】（1）当时，则由题意得， 函数是奇函数， ，且时，A错； ，（2）当时，由得，当时，由得， 函数有3个零点，B对；（3）当时，由得，当时，由得， 的解集为，C对；（4）当时，由得，由得，由得， 函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上有最小值，且，又 当时，时，函数在上只有一个零点，当时，函数的值域为，由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为，
12、 对，都有，D对；故选：BCD22、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数，以下结论正确的是（ ）AB 在区间上是增函数C若方程恰有3个实根，则D若函数在上有6个零点，则的取值范围是【答案】BCD【解析】函数的图象如图所示：对A，所以，故A错误；对B，由图象可知 在区间上是增函数，故B正确；对C，由图象可知，直线与函数图象恰有3个交点，故C正确；对D，由图象可得，当函数在上有6个零点，则，所以当时，；当时，所以的取值范围是，故D正确.故选：BCD.三、填空题23、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知函数，若，则实数_【答案】【解析】函数，若，当即时，解得舍去当即
13、时，解得，成立故答案为：24、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知是定义在上且周期为的周期函数，当时，若函数()在上恰有个互不相同的零点，则实数的值_【答案】【解析】当时，得，且是定义在上且周期为的周期函数， 函数(a1)在(0，)上恰有4个互不相同的零点，函数与(a1)在(0，)上恰有4个不同的交点，分别画出两函数图象如图所示，由图可知，当x时，有1，所以.故答案为25、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】函数的图象如下图所示，作出直线l：，平移直线l至与之间时，方程有三个不同的实根，而由得，当时，
14、即（舍去）时，得直线，当直线l：，过点时，得直线，此时，所以要使方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是：，故答案为：. 26、2020山东省淄博实验中学高三上期末）设（1）当时，f（x）的最小值是_；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_【答案】 0， 【解析】（1）当时，当x0时，f（x）（x）2（）2，当x0时，f（x）x22，当且仅当x1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x0时，函数f（x）2，此时的最小值为2，若a0，则当xa时，函数f（x）的最小值为f（a）0，此时f（0）不是最小值，不满足条件若a0，则当x0时，函数f（x）（xa）2为减函数，则当
15、x0时，函数f（x）的最小值为f（0）a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）a22，即0a，即实数a的取值范围是0，27、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）若函数，存在零点，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】因为函数，存在零点，等价于，在上有解，即在上有解，即函数与在上有交点，令当时，即在上单调递增，所以；当时，令，解得，即在上单调递增，在上单调递减，所以；故在上的值域为，所以故答案为：28、（2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模）已知函数，若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】由题得函数的图象和直线有六个交点.显然有.,
16、（），所以函数在单调递减，在单调递增，且.由题得，三点的高度应满足或,所以或，因为所以或，综合得.故答案为：四、 解答题29、（2019年北京高三月考）设函数若，则的最小值为 ；若恰有2个零点，则实数的取值范围是 【解析】时，函数在上为增函数且，函数在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为-1；（2）若函数在时与轴有一个交点，则， ，则，函数与轴有一个交点，所以；若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当当时与轴有无交点，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.30、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）已知实数，
17、设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意的，均有，求的取值范围注：为自然对数的底数【解析】 (1)由,解得若,则当时,故在内单调递增；当时,故在内单调递减若,则当时,故在内单调递增；当时,故在内单调递减综上所述,在内单调递减,在内单调递增(2),即令,得,则当时,不等式显然成立,当时,两边取对数,即恒成立令函数,即在内恒成立由,得故当时,单调递增；当时,单调递减.因此令函数,其中,则,得,故当时,单调递减；当时,单调递增又,故当时,恒成立,因此恒成立,即当时,对任意的,均有成立31、（2020届山东省潍坊市高三上期中）在经济学中，函数的边际函数定义为某医疗设备公司生产某医疗器材，已知
18、每月生产台的收益函数为 （单位：万元），成本函数（单位：万元），该公司每月最多生产台该医疗器材（利润函数=收益函数成本函数）（1）求利润函数及边际利润函数；（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到）（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义【解析】（1）由题意知：且，.（2）每台医疗器材的平均利润，当且仅当时等号成立.因为，当每月生产台机器时，每台平均约为万元，每月生产台时，每台平均约为万元，故每月生产台时，每台医疗器材的平均利润最大为万元.（3），由，得，此时随增大而增大，由得，此时随增大而减小，或时，取得最大值.反映了产量与利润
19、增量的关系，从第二台开始，每多生产一台医疗器材利润增量在减少.32、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.【解析】（1）解：的定义域为，当，时，则在上单调递增；当，时，令，得，令，得，则在上单调递减，在上单调递增；当，时，则在上单调递减；当，时，令，得，令，得，则在上单调递增，在上单调递减；（2）证明：设函数，则.因为，所以，则，从而在上单调递减，所以，即.（3）证明：当时，.由（1）知，所以，即.当时，则，即，又，所以，即.33、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知函数(1)当时，设函数的最小值为，证明：；(2)若函数有两个极值点，证明：【解析】（1），令，解得，当时，当时，令，则，令，解得，当时，当时， ，当时，；（2），令，则，令，解得，当时，当时，又函数有两个极值点，则，且，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，又，令，则，令，则，在上单调递增，在上单调递增，即，
