1、专题强化练2三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的综合运用一、选择题1.(2019河南郑州一中高二上期中,)下列不等式的解集为实数集R的是() A.x2+4x+40B.x20C.x2-x+10D.1x-10的解集为x|-1x0的解集为x|-13x2,则不等式cx2+bx+a0的解集为()A.x|-3x12B.x|x12C.x|-2x134.()若对任意实数x,不等式2kx2+kx-30恒成立,则实数k的取值范围是()A.-24k0B.-24k0C.0k24D.k245.()若关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一个实数根小于-1,另一个实数根大于1,则实数m的取值范围是()A.
2、m|-2m2B.m|-2m0C.m|-2m1D.m|0m16.(2020江苏南京人民中学高一月考,)定义在R上的运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)1对任意实数x都成立,则()A.-32a12B.-12a32C.-1a1D.0a27.(多选)()已知aZ,关于x的一元二次不等式x2-6x+a0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是()A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题8.(2021北京交通大学附属中学高一上期中,)若不等式x2-ax+20在xx|1x0的解集为x|bx-ax-1(其中a0)的解集.12.(2021广东中山纪念中学高一上段考,)已知不等式x2-2x-
3、30的解集为A,不等式ax2+ax-60的解集为B.(1)若a=1,求AB;(2)在(1)的前提下,若不等式x2+mx+n0的解集为AB,求不等式mx2+x+n0的解集;(3)xR,ax2+ax-60,求a的取值范围.答案全解全析一、选择题1.C当x=-2时,选项A中的不等式不成立;当x=0时,选项B中的不等式不成立;对于选项C,=1-40,且y=x2-x+1的图象开口向上,故y=x2-x+1的图象与x轴无交点,所以不等式x2-x+10的解集为R;当x=0时,选项D中的不等式不成立.故选C.2.B由题意知-1,13是关于x的方程ax2+bx+1=0的两个根,且a0,a-b+1=0,19a+13
4、b+1=0,解得a=-3,b=-2,a+b=-5.3.A由题意知,ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-13,x2=2,且a0,则a9-b3+c=0,4a+2b+c=0,解得a=-32c,b=52c,代入cx2+bx+a0,得cx2+52cx-32c0.因为a0,所以cx2+52cx-32c0可化为2x2+5x-30,解得-3x12,故不等式cx2+bx+a0的解集为x|-3x12.故选A.4.B当k=0时,不等式为-30,不等式恒成立;当k0时,若不等式恒成立,则k0,0,解得-24k0.综上所述,-24k0,故选B.5.D令y=x2+(m-1)x+m2-2,作出函数的大致图象如图所示,由
5、图象知,当x=-1时,y=m2-m0,解得0m1;当x=1时,y=m2+m-20,解得-2m1.综上可得,0m1,故选D.6.B不等式(x-a)*(x+a)1可化为(x-a)(1-x-a)0对任意实数x都成立,=1-4(a-a2+1)0,解得-12a0,解得5a8,又aZ,故a的值可以为6,7,8.故选ABC.二、填空题8.答案a3解析根据函数y=x2-ax+2的图象可知,只要保证在x=1和x=2时的函数值均小于等于0即可,即1-a+20,4-2a+20,解得a3.故答案为a3.9.答案-10解析设y=ax2+8(a+1)x+7a+16,对于任意一个给定的a值,只有其图象开口向下时才能满足y0
6、的整数解只有有限个,a12,s乙=0.05x乙+0.005x乙210,分别求解,得x甲30,x乙40.由于x0,从而得x甲30,x乙40.经比较知乙车超过限速,故乙应负主要责任.11.解析(1)由不等式ax2+3x+20的解集为x|bx1可知1为ax2+3x+2=0的一个根且a0即为不等式-5x2+3x+20,可转化为(x-1)(5x+2)0,所以原不等式的解集为x|-25x-ax-1可化为ax2+(a+3)x+30,即(ax+3)(x+1)0.当-3a-1,即0a-1或x-1,即a3时,原不等式的解集为x|x-3a.综上所述,当0a-1或x3时,原不等式的解集为x|x-3a.12.解析(1)由题可知A=x|-1x3,当a=1时,B=x|-3x2,AB=x|-1x2.(2)不等式x2+mx+n0的解集为AB=x|-1x2,-1和2是方程x2+mx+n=0的两个根,-1+2=-m,-12=n,解得m=-1,n=-2,mx2+x+n0即-x2+x-2=-x-122-740,其解集为R.(3)当a=0时,-60恒成立,符合题意;当a0时,xR,ax2+ax-60,a0,=a2+24a0,解得-24a0.综上可得,a的取值范围是a|-24a0.
