1、第一讲 几何证明选讲配套作业一、选择题1ABC的三边长分别为，2，ABC的两边长分别为1和，如果ABCABC，那么ABC的第三边长为(A)A. B. C. D.解析：ABCABC，则，则ABC的第三边长为.2点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中的相似三角形共有(C)A2对 B3对 C4对 D5对3如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN.则下列叙述正确的是(C)AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON和四边形ABCD是相似形D四边形MBCO和四
2、边形OCDN都是等腰梯形4如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB25，则ADC为(B)A105 B115 C120 D1255如图，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC的长为(C)A2 B3 C2 D46如图，直线BC切O于点A，则图中的弦切角共有(D)A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题7如图所示，已知在ABC中，C90，正方形DEFC内接于ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，则AFFC_答案：128如图，在ABC中，已知DEBC，ADE的面积是a2，梯形DBCE的面积是8a2，则_解析：S梯形
3、DBCE8SADE，SABC9SADE，SADESABC19.DEBC，ADEABC.答案：9如图所示，已知ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆的切线，若B30，AC2，则OD的长为_解析：连接OA，则COA2CBA60.又OCOA，故COA为正三角形，所以OA2.又因为AD是O的切线，即OAAD，所OD2OA4.答案：410如图所示，PT切O于点T，PA交O于A，B两点且与直径CT交于点D，CD2，AD3，BD6，则PB_答案：15三、解答题11如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点证明：OCBD.解析：因为B，C是圆O上的两点，所以OBOC.故OCBB.因为C
4、，D是圆O上位于AB异侧的两点，故B，D为同弧所对的两个圆周角，所以BD.因此OCBD.12如图，AB是圆O的一条直径，C，D是圆O上不同于A，B的两点，过点B作圆O的切线与AD的延长线相交于点M，AD与BC相交于N点，BNBM.求证：(1)NBDDBM；(2)AM是BAC的角平分线解析：(1)AB是圆O的直径，ADB90.而BNBM，BNM为等腰三角形BD为NBM的角平分线，即NBDDBM.(2)BM是圆O的切线，DABDACAM是CAB的角平分线13已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，ACB的角平分线分别交AE，AB于点F，D.(1)求ADF的度数；(2)若ABAC，求的值解析：(1)AC为圆O的切线，BEAC.又DC是ACB的平分线，ACDDCB.BDCBEACACD，即ADFAFD.又BE为圆O的直径，BAE90.ADF(180BAE)45.(2)BEAC，ACBECA，EACABC，又ABBC，BACB，BACBEAC，由BAE90及三角形内角和知B30，在RtABE中，tan B.
