1、第一章三角函数12任意角的三角函数12.2同角三角函数的基本关系A组学业达标1已知是第四象限角，tan ，则sin ()A.BC.D解析：因为tan ，所以，所以cos sin ，代入sin2cos21，解得sin ，又是第四象限角，所以sin .答案：D2已知sin x2cos x，则()A. B. C. D.解析：sin x2cos x，tan x2，原式.答案：B3若是三角形的内角，且sin cos ，则三角形是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析：将sin cos 两边平方，得12sin cos ，即2sin cos .又是三角形的内角，sin 0，cos 0，
2、为钝角故三角形为钝角三角形答案：A4已知sin cos ，则sin cos ()A B C. D.解析：sin cos ，(sin cos )2，即12sin cos ，sin cos .答案：A5若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为()A1 B1C1 D1解析：由题意知sin cos ，sin cos .又(sin cos )212sin cos ，1，解得m1.又4m216m0，m0或m4，m1.答案：B6若0，2)，且sin cos ，则的取值范围是_解析：|sin |cos |sin cos ，sin 0，cos 0，的终边在第二象限或在x轴负半轴或在y轴正半轴
3、02，.答案：7已知直线l的倾斜角是，且sin ，则直线l的斜率k_解析：因为直线l的倾斜角是，所以0，)因为sin ，sin2cos21，所以cos ，于是直线l的斜率k.答案：8化简：(1tan2)(1sin2)_解析：(1tan2)(1sin2)cos2cos21.答案：19已知sin ，cos ，是第四象限角，求tan 的值解析：sin2cos21，1.化简、整理，得m(m8)0.解得m0或m8.当m0时，sin ，cos (此时不是第四象限角，故舍去)；当m8时，sin ，cos ，tan .10已知cos ，求sin ，tan 的值解析：cos 0，tan 0，sin ，tan ；
4、当是第三象限角时，sin 0，sin ，tan .B组能力提升11已知3cos2tan 3，且k(kZ)，则sin cos ()A B. C. D解析：由题意可得3cos23tan ，即3sin2，由于k(kZ)，所以sin cos .答案：A12若tan 2，则cos2()A. B C. D解析：cos2.故选A.答案：A13直线2xy10的倾斜角为，则_解析：由直线2xy10的倾斜角为，得tan 2，.答案：14若cos 2sin ，则tan _解析：由cos 2sin ，得cos24sin24sin cos 5(cos2sin2)，化简得sin24sin cos 4cos20，即(sin
5、 2cos )20，则sin 2cos ，故tan 2.答案：215已知(0，)，且sin ，cos 是方程25x25x120的两个根，求sin3cos3和tan 的值解析：法一：由题意得sin cos ，sin cos ，sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(sin cos )(1sin cos ).tan .(0，)，sin cos 0，cos 0.sin cos .tan .法二：方程25x25x120的两根分别为和.(0，)，且sin cos 0，cos 0，则sin ，cos ，sin3cos3.tan .16已知tan22tan21，求证：sin22sin21.证明：由tan22tan21，可得tan2(tan21)，即，即，整理得，即sin2(1sin2)(1sin2)，展开得sin2sin2，即sin22sin21.
