1、高级中学20102011学年第一学期每三次测试高三数学（文科）一选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1. 已知集合则为 ( )A B C D 2 复数的虚部是 （ ）A. 1 B. C. D. -13一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25, 则n（ ）A. 144 B. 72 C. 36 D. 9ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u4已知命题函数定义
2、域为；命题若则函数在上是减函数，对以上两个命题，下列结论正确的是 （ ）A.命题“”为真 B.命题“”为假C.命题“”为假 D.命题“”为假5已知直线所截得的弦长为4，则k是（ ）A2 B1 C0 D26. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A-1 B. 2 C. 3 D. 4(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“=”)7函数是 ( )A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的奇函数ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks
3、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u8设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是A和B 和C 和D 和ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks
4、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u9高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5
5、uks5uks5uks5uks5u地面上，且相距10m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为 A圆B椭圆C双曲线D抛物线ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u110. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是m、m，不考虑树的粗细现在想用m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是 A B C
6、 D 二、填空题：每小题5分，满分20分 (1113必做题) (1415选做一题)ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u11若，且，则向量与的夹角为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u12已知
7、双曲线：的离ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线的方程为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u13设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方
8、法，可求得的值为 . ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点P与点Q关于直线对称，则=_ ks5uks5uks5
9、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u15(几何证明选讲选做题) 如右图，半径为5的圆的两条弦和相交于点，为的中点，则弦的长度为 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16（本小题12分）在中，求的值和的面积.17（本小题12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班
10、级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.参考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828随机变量的观察值18（本小题14分）图5直观图俯视图如图，四棱锥，在它的俯视图中，求证：是直角三角形；求四棱锥的体积19（本小题1
11、4分）已知数列满足，且，求数列的前三项，；求证：数列为等差数列；求数列的前项和yP xBAC020（本小题14分）如图，已知点P(3，0)，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且0，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E(1)求曲线E的方程；(2)已知向量(1，0)，(0，1)，过点Q(1，0)且斜率为的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D(1，0)，且0，求k的取值范围21（本小题14分）已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；(III）当时,若当时恒成立,求的取值范围.高级中学20102011学年第一学期每三次测试高三数学（文科）
12、答案题号12345678910答案CDADBDDAAC11 12。 13。 14、 15。2三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16（本小题12分）在中，求的值和的面积.答： 17（本小题12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学
13、生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.17解:(1)(2)根据所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.18（本小题14分）图5直观图俯视图如图，四棱锥，在它的俯视图中，求证：是直角三角形；求四棱锥的体积18解:由已知，点在底面上的投影是点，所以因为、，所以，因为，所以，因为，所以平面，所以，是直角三角形连接，因为，所以是等边三角形在中，根据多边形内角和定理计算得又因为，所以所以，所以又，所以，四棱锥的体积19（本小题14分）已知数列满足，且，求数列的前三项，；求证：数列为等差数列；求数列的前项和19.解由，且得 由 ，得同理，得，4分对于，
14、且， 是与无关的常数，即数列为等差数列由知，等差数列的公差为1， ，得 ， 记，则有 ， 两式相减，得 ， 故 yP xBAC020（本小题14分）如图，已知点P(3，0)，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且0，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E(1)求曲线E的方程；(2)已知向量(1，0)，(0，1)，过点Q(1，0)且斜率为的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D(1，0)，且0，求k的取值范围20. 解: (1)设A(a，0)(a0，B(0，b)，C(x，y)则(xa，y)，(a，b)，(3，b)，0， 消去a、b得：y24x , a0，x3a0. 故曲线E的方程为y24x (2)
15、设R(x，y)为直线l上一点，由条件知)即(x1，y)(1，k)，消去得l的方程为：yk(x1) 由k2x22(k22)xk20 (*)直线l交曲线E与不同的两点M、N0 1k1 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(x11，y1)，(x21，y2)M、N在直线yk(x1)上，y1k(x11)，y2k(x21)又由(*)，有x1x2，x1x22(x11)(x21)y1y2 (x11)(x21)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(1k2)(x1x2)k21由条件知：0 k2 由知：1k或k1 点评利用化归思想把给出的平面向量条件转化为坐标来解决21（本小题14分）已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；(III）当时,若当时恒成立,求的取值范围.21.解: （I）依题意,即,.上式恒成立, 1分又,依题意,即,.上式恒成立, 2分由得. 3分 4分（II）由(1)可知,方程,设,令,并由得解知 5分令由 6分列表分析:(0,1)1(1,+)-0+递减0递增知在处有一个最小值0, 7分当时,0,在(0,+)上只有一个解.即当x0时,方程有唯一解.8分（III）设, 9分在为减函数 又 11分所以：为所求范围. 12分
