1、高考资源网（） 您身边的高考专家第3讲分类与整合的思想思想方法解读分类与整合的思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础问题，通过对基础问题的解答，解决原问题的思维策略实质上就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略，使用分类与整合思想应明白这样几点：一是引起分类整合的原因；二是分类中整合的原则，不重不漏，分类标准统一；三是明确分类整合的步骤；四是将各类情况总结归纳常见的分类整合问题有以下几种：(1)由概念引起的分类整合；(2)由性质、定理、公式的限制条件引起的分类整合；(3)由数学运算引起的分类整合；(4)由图形的不确定性引起的分类整合；(5)由参数的变化引起的分类整合热点题型探究
2、热点1 公式、定理的分类整合法例1(1)(2019开封市高三第三次模拟)已知函数f(x)sin(x)，且x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且x，|f(x)|1，故g(x)在0,1上单调递增，故g(x).解得t(2,3综上，t0,3(3)已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an1(nN*)，且a11.则数列an的通项公式是_答案an解析当n1时，由已知可得a12a2，即a2a1.当n2时，由已知Sn2an1(nN*)，可得Sn12an(n2，nN*)，两式相减得an2an12an2an13an，即，所以数列an从第二项开始成一个首项为a2，公比为的等比数列，故当n2，nN*时有an
3、n2.所以an解决由概念、法则、公式引起的分类整合问题的步骤第一步：确定需分类的目标与对象，即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标第二步：根据公式、定理确定分类标准运用公式、定理对分类对象进行区分第三步：分类解决“分目标”问题对分类出来的“分目标”分别进行处理第四步：汇总“分目标”将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理1(2019新疆维吾尔族自治区检测)已知xR，sinx3cosx，则tan2x()A. B. C D答案A解析由sinx3cosx及sin2xcos2x1，得(3cosx)2cos2x1.即5cos2x3cosx20，cosx或cosx，所以当
4、cosx时，sinx，tanx，tan2x；当cosx时，sinx，tanx2，tan2x.所以tan2x，故选A.2(2019云南高三第一次统考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC，BD平分ABC交AC于点D，BD2，则ABC的面积的最小值为()A3 B4 C5 D6答案B解析设A，则0，C，ABC，BD平分ABC交AC于点D，BD2，ABDCBD.在ABD中，ADB，由正弦定理可得，AB.在CBD中，CDB，由正弦定理可得，BC.ABC的面积SABBCsin20，2，sin1，当sin1时，即时，ABC的面积S最小，最小值为(26)4，故选B.3已知锐角ABC的三个内
5、角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b是，2的等比中项，c是1,5的等差中项，则a的取值范围是_答案(2，)解析因为b是，2的等比中项，所以b 1；因为c是1,5的等差中项，所以c3.因为ABC为锐角三角形，当a为最大边时，有解得3a；当c为最大边时，有解得2a3.由得2a，所以实数a的取值范围是(2，)热点2 位置关系的分类整合法例2(1)(2019兰州一模)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)答案A解析如图，设DE是椭圆的短轴，利用动态分析，或过A，D，B作圆F，根据圆周
6、角定理，易知AMBADB.若C上存在点M满足AMB120，则ADB120，所以tanODBtan60.当焦点在x轴上时，|OB|，|OD|，解得00时，0，只需目标函数截距最大若2，最优解为A，za，a3，符合题意；若，即0a2，最优解为B，z3a，a，不符合题意，舍去当a0，只需目标函数截距最小若0，即a2，最优解为C(2，2)，z22a，a，符合题意；若1，即2a1，即1a0得t212，又t0，xB3(3，3)综上，点B的横坐标的取值范围为(3，3热点3 含参数问题的分类整合法例3(2019石家庄市第二中学高三模拟)函数f(x)exax(a为常数)的图象与x轴有唯一公共点M.(1)求函数f
7、(x)的单调区间；(2)若a2，存在不相等的实数x1，x2，满足f(x1)f(x2)，证明：x1x20，f(x)单调递增；若a0，由f(x)0得x1ln a，当x(，1ln a)时，f(x)0，f(x)单调递增当1ln a0，即a时，f(x)的极小值为f(0)0，曲线f(x)与x轴只有一个公共点，符合题意；当1ln a0，即a时，由基本结论“x0时，exx2”，a2a1ln a.知f(a2)ea1a(a2)(a1)2a22a10，又f(1ln a)f(0)0.由零点存在定理知，此时的函数f(x)在区间(1ln a，a2)上有一个零点，这与函数f(x)的图象与x轴有唯一公共点矛盾，舍去；当1ln
8、 a0，即0a时，设m(a)1ln a，m(a)m10，即1ln a，fe0.又f(1ln a)0)(1)设F(x)，讨论函数F(x)的单调性；(2)若0g(x)在(0，)上恒成立解(1)F(x)，F(x).若a，F(x)0，F(x)在R上单调递减若a，则0，当x时，F(x)0，当0x0，F(x)在(，0)，上单调递减，在上单调递增若0a，则0，当x0时，F(x)0，当x0.F(x)在，(0，)上单调递减，在上单调递增(2)证明：00恒成立h(x)在(0，)上单调递增又h(0)0，x(0，)时，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，h(x)h(0)0，exx2x10，exx2x1，exx2x1ax2x1，f(x)g(x)在(0，)上恒成立- 13 - 版权所有高考资源网
