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广东省深圳高级中学2011届高三上学期第三次月考(文数)WORD版.doc

1、高级中学20102011学年第一学期每三次测试高三数学(文科)一选择题:(本大题共10题,每小题5分,共50分)1. 已知集合则为 ( )A B C D 2 复数的虚部是 ( )A. 1 B. C. D. -13一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组频数和频率分别是36和0.25, 则n( )A. 144 B. 72 C. 36 D. 9ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u4已知命题函数定义

2、域为;命题若则函数在上是减函数,对以上两个命题,下列结论正确的是 ( )A.命题“”为真 B.命题“”为假C.命题“”为假 D.命题“”为假5已知直线所截得的弦长为4,则k是( )A2 B1 C0 D26. 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )A-1 B. 2 C. 3 D. 4(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“=”)7函数是 ( )A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的奇函数ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

3、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u8设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若,则 若,则若,则 若,则其中正确命题的序号是A和B 和C 和D 和ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

4、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u9高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

5、uks5uks5uks5uks5u地面上,且相距10m,则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为 A圆B椭圆C双曲线D抛物线ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u110. 如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是m、m,不考虑树的粗细现在想用m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为,的最大值为,若将这棵树围在花圃内,则函数的图象大致是 A B C

6、 D 二、填空题:每小题5分,满分20分 (1113必做题) (1415选做一题)ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u11若,且,则向量与的夹角为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u12已知

7、双曲线:的离ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u心率,且它的一个顶点到较近焦点的距离为1,则双曲线的方程为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u13设函数,利用课本中推导等差数列前项和公式的方

8、法,可求得的值为 . ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点P与点Q关于直线对称,则=_ ks5uks5uks5

9、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u15(几何证明选讲选做题) 如右图,半径为5的圆的两条弦和相交于点,为的中点,则弦的长度为 三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)16(本小题12分)在中,求的值和的面积.17(本小题12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班

10、级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.参考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828随机变量的观察值18(本小题14分)图5直观图俯视图如图,四棱锥,在它的俯视图中,求证:是直角三角形;求四棱锥的体积19(本小题1

11、4分)已知数列满足,且,求数列的前三项,;求证:数列为等差数列;求数列的前项和yP xBAC020(本小题14分)如图,已知点P(3,0),点A、B分别在x轴负半轴和y轴上,且0,当点B在y轴上移动时,记点C的轨迹为E(1)求曲线E的方程;(2)已知向量(1,0),(0,1),过点Q(1,0)且斜率为的直线l交曲线E于不同的两点M、N,若D(1,0),且0,求k的取值范围21(本小题14分)已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.(I)求、的表达式;(II)求证:当时,方程有唯一解;(III)当时,若当时恒成立,求的取值范围.高级中学20102011学年第一学期每三次测试高三数学(文科)

12、答案题号12345678910答案CDADBDDAAC11 12。 13。 14、 15。2三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)16(本小题12分)在中,求的值和的面积.答: 17(本小题12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学

13、生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.17解:(1)(2)根据所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.18(本小题14分)图5直观图俯视图如图,四棱锥,在它的俯视图中,求证:是直角三角形;求四棱锥的体积18解:由已知,点在底面上的投影是点,所以因为、,所以,因为,所以,因为,所以平面,所以,是直角三角形连接,因为,所以是等边三角形在中,根据多边形内角和定理计算得又因为,所以所以,所以又,所以,四棱锥的体积19(本小题14分)已知数列满足,且,求数列的前三项,;求证:数列为等差数列;求数列的前项和19.解由,且得 由 ,得同理,得,4分对于,

14、且, 是与无关的常数,即数列为等差数列由知,等差数列的公差为1, ,得 , 记,则有 , 两式相减,得 , 故 yP xBAC020(本小题14分)如图,已知点P(3,0),点A、B分别在x轴负半轴和y轴上,且0,当点B在y轴上移动时,记点C的轨迹为E(1)求曲线E的方程;(2)已知向量(1,0),(0,1),过点Q(1,0)且斜率为的直线l交曲线E于不同的两点M、N,若D(1,0),且0,求k的取值范围20. 解: (1)设A(a,0)(a0,B(0,b),C(x,y)则(xa,y),(a,b),(3,b),0, 消去a、b得:y24x , a0,x3a0. 故曲线E的方程为y24x (2)

15、设R(x,y)为直线l上一点,由条件知)即(x1,y)(1,k),消去得l的方程为:yk(x1) 由k2x22(k22)xk20 (*)直线l交曲线E与不同的两点M、N0 1k1 设M(x1,y1),N(x2,y2),则(x11,y1),(x21,y2)M、N在直线yk(x1)上,y1k(x11),y2k(x21)又由(*),有x1x2,x1x22(x11)(x21)y1y2 (x11)(x21)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(1k2)(x1x2)k21由条件知:0 k2 由知:1k或k1 点评利用化归思想把给出的平面向量条件转化为坐标来解决21(本小题14分)已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.(I)求、的表达式;(II)求证:当时,方程有唯一解;(III)当时,若当时恒成立,求的取值范围.21.解: (I)依题意,即,.上式恒成立, 1分又,依题意,即,.上式恒成立, 2分由得. 3分 4分(II)由(1)可知,方程,设,令,并由得解知 5分令由 6分列表分析:(0,1)1(1,+)-0+递减0递增知在处有一个最小值0, 7分当时,0,在(0,+)上只有一个解.即当x0时,方程有唯一解.8分(III)设, 9分在为减函数 又 11分所以:为所求范围. 12分

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