1、成都七中 20152016 学年度上期半期考试高三年级数学试卷（文科）考试时间：120 分钟总分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A = x | x - 1 0, B = x | x 2 - x - 2 0 ，则 A I B = （）（A） x | 0 x 2（B） x | 1 x 2（C）1,2 （D） F2式子 2 lg 5 + lg 12 - lg 3 = （）（A） 0（B）1（C） 2 （D） - 23已知向量 a = (1, l ) ， b = ( l ,4 ) ，若 a / b ，则实数 l
2、= （）（A） 0（B） 2（C） - 2（D） 24函数 f ( x ) = e x - e - x ( x R ) 的奇偶性是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数也是偶函数5函数 f ( x ) = sin 2 x + 1 的周期为（）（A） 4p（B） 2pxp（C） p（D）226函数 f ( x ) = logx +- 3 的零点所在区间为（）3（A） ( 0 ,1)（B） (1, 2 )C ( 2 ,3 )（D） ( 3,4 )7已知 a , b , c , d R ，“ a + c b + d ”是“ a c , b d ”的（）（A）充分不必要条件（B
3、）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件p8已知 tan(1+ a ) = 2 ，则 sin 2a41= （）33（A） -（B）33（C） -（D）559下列命题成立的是（）p1p0xx=（A） $ x ( 0 ,) ，使得 sin4cos002（B） x 0 , ，都有 sin4x + cos x 2p0（C） $ x (2, p ) ，使得 sinx0x0- cos= 13p（D） x 4, 5p ，都有 sin 2 x cos 2 x410在 D ABC中， cos2 5A =, cos53 10B =10，最长的边长为 5 ，则最短的边长为（）5（A） 2（B）23（
4、C）1（D）2n11已知公差不为零的等差数列 a 的前 n 项和为 S , S= 4 p，函数 f ( x ) = c os x ( 2 s in x + 1) ，则n81f (a ) +f (a) + L +f (a) 的值为（）n28（A） 0（B） 4p（C） 8p（D）与a 有关n12已知数列 a 的前 n 项和为 S ，满足 ap1= tan a , ( 0 a , ap1) ，a=a+nn n + 13*( n N) 关于下列命题：p3若a =，则 a3= 0 ；261 -3 a对任意满足条件的角a ，均有 a*n + 3= a ( n N ) ；0存在app ( 0 ,6ppn)
5、 U (6p3 n,) ，使得 S2= 0 ；当 a 6时， S3 n3 0 ，求实数 a 的取值范围./18（本小题 12 分）已知函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 x 2 -f ( 0 ) x + c（ c R ），其中 f ( 0 ) 为函数 f ( x ) 在 x = 0处的导数（1）求函数 f ( x ) 的递减区间；（2）若函数 f ( x ) 的极大值和极小值互为相反数，求函数 f ( x ) 的解析式19（本小题 12 分）已知向量 a = (sinx + cos x ,2 cos x ) ，b = (cosx - sin x ,2 sinx ) ，px -8,0
6、（1）求 | a | 的取值范围；（2）若 a b = 1 ，求 x 的值n + 1n20（本小题 12 分）已知数列 a- 2 a ( n N ) 是公比为 2 的等比数列，其中 a= 1, a= 4 *12（）证明：数列ann 是等差数列；n2n（）求数列 a 的前 n 项和 S 21（本小题 12 分）D ABC的三内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c ，a 2 - b 2= bc ， AD 为角 A 的平分线，且 D ACD与 D ABD面积之比为 1:2（1）求角 A 的大小；（2）若 AD =3 ，求 D ABC的面积m22.（本小题 12 分）已知函数 f
7、 ( x ) = l e x - x 2 , g ( x ) = - x 2 +2然对数底数.215x -( m2 0 ) ，其中 e = 2 .71828 是自12（）若函数 f ( x ) 有两个不同的极值点 x , x,证明： 0 l g ( x ) 在一切实数上恒成立的最大正整数 m .（参考数据：7 e 2 7 .5 ）成都七中20152016学年度上期半期考试高三年级数学试卷（文科参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1B 2A 3B 4A 5C 6D7B 8D 9D 10C 11A 12D二、填空题（每小题5分，共20分）1311 14 15 16三、解答题（共70分）17
8、.解：（1）不等式整理得，即，若，则解集为， 2分若，则解集为 4分（2），对任意的，均有成立，6分即，只需， 8分当时，所以，即 10分18解：（1），令得， 3分令，解得，所以函数的递减区间为， 6分（2）函数在上递增，在上递减，在上递增，所以，10分，解得 12分19解：（1） 2分因为，所以，即，4分所以的取值范围是， 6分（2），8分,， 10分因为，所以所以当时， 12分20解（1）由已知得， 2分两端同除得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列， 4分（2）由（1）知，所以， 6分，则， 相减得：，所以， 10分即 12分ACBD21 解（1）由得，由正弦及余弦定理得：，2分,整理得，即, 4分因为为角的平分线，且，所以， 所以， 6分即 8分（2） 所以， 10分 12分22解（1），据题意得有两个不同的根，当时，在R上递减，不合题意，所以，又，令得，所以函数在上递减，在上递增，4分所以有两个不同的根，则，即，即， 6分（2）不等式对任意恒成立，令，令得，所以函数在上递减，在上递增，所以，整理得， 9分令，易得在上递减，当，当，所以满足条件的最大整数. 12分
