1、2022-2023学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B. C D. 2.若 ，则（ ）A B C D 3.设为等差数列的前项和，若,则的值为（ ）A B C D 4.从分别写有的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是的倍数的概率为（ ）A B C D 5.已知菱形中，为中点，则（ ）A B C D 6埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的倍的正四棱锥，现将一个棱长为的正方体铜块，熔化铸造一些高为的胡夫金字塔
2、模型，则该铜块最多能铸造出（ ）个该金字塔模型（不计损耗）？ A B C. D 7若，则（ ）A B C D 8. 已知函数的定义域为，为的导函数，且，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.将函数图象向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，则下列四个结论中正确的是（ ）AB函数的图象关于点中心对称C函数在区间上为增函数 D函数在上的值域为10已知双曲
3、线，其焦点到渐近线的距离为,则下列说法正确的是（ ）A B双曲线的渐近线方程为:C 双曲线的离心率为 D双曲线上的点到焦点距离的最小值为11.已知数列 的前项和为,下列说法正确的是（ ）A.若 ，则 B.若 ，则的最小值为C.若 ，则数列的前项和为D.若数列为等差数列,且，则当时，的最大值为12为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂
4、直向上折叠而成，如图.则下列结论正确的是（ ）A经过三个顶点的球的截面圆的面积为B异面直线与所成的角的余弦值为C连接,构成一个八面体,则该八面体的体积为D点到球面上的点的最小距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知定义在R上的函数为奇函数，且满足，当时，则_. 14.数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想现设：，为常数，表示数列的前项和，若，则_. 15.已知的三个角所对的边为，若，为边上的一点，且，则值为_. 16.当时，恒成立，则实数的
5、取值范围为_.四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的公比，满足：.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,.(1)若，求面积的最大值；(2)若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，且四边形的面积为.求的大小.19.如图，三棱锥中,平面，.（1）求证：；（2）若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值第19题图20.第五代技术（简称）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满
6、足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了共6家公司在5G通信技术上的投入（千万元）与收益（千万元）的数据，如下表：投入x（千万元）578101113收益y（千万元）111516222531（1）若与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入千万元，收益大约为多少千万元？（精确到）（2）现家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为的去甲城市，掷出正面向上的点数为的去乙城市.求：公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；求6
7、位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）参考数据及公式：，21.已知双曲线：的焦距为且过点（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若，试求与的面积之比.22.已知函数,.（1） 当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；（2）若 （ ），求证：. 六校10月联考数学参考答案一单选题：1.C 2. B 3. B 4. A 5. B 6. B 7. D 8. C 二：多选题：9.AB 10.BCD 11. BC 12. ACD三填空题：13. 14. 15. 16.四17.（1）由题
8、： - 2分 - - - - 3分 - - 5分 法二： （2）n为奇数时，bn3n1 - - 6分 n为偶数时，bnbn1n3n2n- - 7分 所以b1b2b3b4b2n1b2n - 9分- - 10分18.解析：（1）由， 得 ，由 得， 即故，所以 即 - 3分中， - 6分（2）设，则， 在中， 由（1）知为正三角形，故，- 8分故 - 10分因为，故， 即. - 12分19.解析：(1)在中，,是直角三角形，- 1分 , , - 3分, ,又, 平面. - 4分 (2) 以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，过垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，由题意得：， - 5分 ，,
9、设点坐标为,，则, 点坐标为, 又直线DE与直线BC所成的角为，解得：. - 7分点坐标为.则.设平面的法向量为则，取，可得.- 9分再设平面的法向量为，则，取，可得.- 11分于是平面CDE与平面ABD所成的锐二面角的余弦值为. - 12分(其它方法参照给分）20.解析：（1）- 1分 - 2分 -5分 则 - 6分当，则 当投入15千万元，收益大约为35.12亿元. - 7分 （2） 设“某位代表去城市参加活动”为事件 - 9分 设“6位代表中去城市参加活动的人数少于去城市参加活动的人数”为事件 - 12分21.解答：由题两焦点分别为，又过点， 解得： 2分双曲线方程为： 3分（2） ,设
10、直线方程为： 点，联立方程： 整理得： 且 中点5分 用代换得：6分当，即时 直线方程为： 过点;7分当时 直线的方程为： 令得 直线也过定点10分 12分（不讨论扣1分）(其它方法参照给分）22.解：（1）定义域均为, 当时：，在单调递增，无极值，与题不符；当时：令，在单调递减，在单调递增，在取极小值，且；2分又当时：，在单调递减，无极值，与题不符；当时：令，在单调递减，在单调递增，在取极小值，且；4分由题： 5分（2） 法1： 令 则为方程：两根，即为两根，由（1）知：不妨设构造函数 在递减，7分即9分而在单调递增即 12分法2：令 由 （1）-（2）得： 7分要证： 只要证： 只要证： 不妨设 所以只要证： 即证： 令 只要证： 10分 令 即有：成立 成立12分
