1、2016-2017学年江苏省南京九中、雨花四校联考高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，请把答案填写在答题卡相应位置上）1设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，3，B=2，5，则（CuA）（CuB）=2函数 f（x）=lg（2x）的定义域为3已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，16），则实数a的值是4若函数f（x）满足f（x+3）=2x1，则函数f（x）的解析式：f（x）=5已知 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=x3x，则 f（2）=6计算：+lg0.01+（0.75）1+ln=7设 a=log0.60.7，b=ln0.7，c=3
2、0.7，则a、b、c 由小到大的顺序是（用“”连接）8函数y=loga（x3）+1（ a0，a1）的图象恒过定点坐标9函数f（x）=的值域10函数f（x）=log（x22x3）的单调递增区间为11对于定义在R上的函数f（x），下列说法正确的序号是若f（4）=f（4），则函数f（x）是偶函数；若函数f（x）是R上单调减函数，则必有f（4）f（4）；函数f（x）是奇函数，则必有f（4）+f（4）=0；函数f（x）不是R上的单调增函数，则f（4）f（4）12已知函数f（x）=为R上的增函数，则实数a的取值范围是13函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，则
3、+的值是14已知函数f（x）=2x1+a，g（x）=bf（1x），其中a，bR，若关于x的不等式f（x）g（x）的解的最小值为2，则实数a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计58分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（8分）已知集合 A=x|1x1，B=x|0x2，集合 C=x|xa（1）求集合A UCRB；（2）若AC，求实数a的取值范围16（8分）已知函数f（x）=（1）作出函数f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的值域；（3）求 ff（1）的值17（10分）已知二次函数f（x）=x22ax+1，aR；（1）若函数f（x）在区间（1，2）上
4、是单调函数，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）0对任xR上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在区间1，+）的最小值为2，求实数a的值18（10分）某农场种植黄瓜，根据多年的市场行情得知，从春节起的300天内，黄瓜市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（x）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问从春节开始的第几天上市的黄瓜纯收益最大？并求出最大值
5、19（10分）已知函数f（x）=loga（ax1）（ a0，a1 ）（1）讨论函数f（x）的定义域；（2）当a1时，解关于x的不等式：f（x）f（1）；（3）当a=2时，不等式f（x）log2（1+2x）m对任意实数x1，3恒成立，求实数m的取值范围20（12分）已知函数f（x）=|1|，其中x0（1）求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，b （ 0ab ），使得函数f（x）的定义域和值域都是a，b若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由；（3）若存在实数a，b （ 0ab ），使得函数f（x）的定义域是0，b，值域是ma，mb（ m0 ），求实数 m的范围2016-2017学年江
6、苏省南京九中、雨花四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，请把答案填写在答题卡相应位置上）1（2016秋南京期中）设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，3，B=2，5，则（CuA）（CuB）=4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据补集和交集的定义进行计算即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，3，B=2，5，所以CuA=4，5，CuB=1，3，4，所以（CuA）（CuB）=4故答案为：4【点评】本题考查了补集和交集的定义与应用问题，是基础题目2（2016秋南京期中
7、）函数 f（x）=lg（2x）的定义域为1，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】函数 f（x）=lg（2x）有意义，只需x10，且2x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数 f（x）=lg（2x）有意义，只需x10，且2x0，解得1x2，则定义域为1，2）故答案为：1，2）【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题3（2016秋南京期中）已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，16），则实数a的值是4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；转化法；函数的
8、性质及应用【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（2，16），列出方程，求出a的值【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，16），2a=16；解得a=4；故答案为：4【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目4（2016秋南京期中）若函数f（x）满足f（x+3）=2x1，则函数f（x）的解析式：f（x）=2x7【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】设x+3=t，则x=t3，得到关于t 的解析式，即得到f（x）的解析式【解答】解：设x+3=t，则x=t3，所以f（t）=2（t3）1=2t7，以f（x）=2x7；故答案
9、为：2x7【点评】本题考查了利用换元法求函数的解析式；属于基础题5（2016秋南京期中）已知 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=x3x，则 f（2）=6【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】直接利用奇函数的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=232=6，f（x）是奇函数，f（2）=f（2）=6故答案为6【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性，比较基础6（2016秋南京期中）计算：+lg0.01+（0.75）1+ln=【考点】对数的运算性质【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用对数与指数幂的运算性质即可得出【解答】解
10、：原式=42+1=8+=6=故答案为：【点评】本题考查了对数与指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（2016秋南京期中）设 a=log0.60.7，b=ln0.7，c=30.7，则a、b、c 由小到大的顺序是bac（用“”连接）【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：0=log0.61a=log0.60.7log0.60.6=1，b=ln0.7ln1=0，c=30.730=1，a、b、c 由小到大的顺序为bac故答案为：bac【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真
11、审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用8（2016秋南京期中）函数y=loga（x3）+1（ a0，a1）的图象恒过定点坐标（4，1）【考点】对数函数的图象与性质【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由loga1=0得x3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标【解答】解：loga1=0，当x3=1，即x=4时，y=1，则函数y=loga（x3）+1的图象恒过定点 （4，1）故答案为：（4，1）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题9（2016秋南京期中）函数f（x）=的值域0，【考点】函数的值域【专题】转化思想；转化法；函数
12、的性质及应用【分析】求出函数的定义域，根据定义域求出函数y=3x2的值域可得函数f（x）的值域【解答】解：函数f（x）=，其定义域必须满足3x20，解得：x令y=3x2，在，的值域为0，3，函数f（x）=的值域为0，故答案为：0，【点评】本题考查了复合函数的值域问题，要抓住定义域入手注意定义域范围属于基础题10（2015春龙岩期末）函数f（x）=log（x22x3）的单调递增区间为（，1）【考点】复合函数的单调性【专题】计算题【分析】先求函数的定义域为x|x3或x1，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x22x3在（，1）单调递减区间即可【解答】解：函数的定义域为x|x3或x1令t=x22
13、x3，则y=因为y=在（0，+）单调递减t=x22x3在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（，1），是基础题11（2016秋南京期中）对于定义在R上的函数f（x），下列说法正确的序号是若f（4）=f（4），则函数f（x）是偶函数；若函数f（x）是R上单调减函数，则必有f（4）f（4）；函数f（x）是奇函数，则必有f（4）+f（4）=0；函数f（x）不是R上的单调增函数，则f（4）f（4）【考点】函数奇偶性的性质【
14、专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若f（4）=f（4），由于取值不具有任意性，故不能得到函数f（x）是偶函数，不正确；若函数f（x）是R上单调减函数，则必有f（4）f（4），正确；函数f（x）是奇函数，根据奇函数 定义，则必有f（4）+f（4）=0，正确；函数f（x）不是R上的单调增函数，则f（4）f（4），即f（4）f（4），函数f（x）是R上的单调增函数，由于取值不具有任意性，故不正确故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力12（2016秋南京期中）已知函数f（x）
15、=为R上的增函数，则实数a的取值范围是2，5）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=为R上的增函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=为R上的增函数，解得a2，5），故答案为：2，5）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，正确理解分段函数单调的含义，是解答的关键13（2016秋南京期中）函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，则+的值是1008【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】令b=1，得=，由
16、此能求出+的值【解答】解：数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，令b=1，得f（a+1）=f（a）f（1）=2f（a），=，=，+=2016=1008故答案为：1008【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14（2016秋南京期中）已知函数f（x）=2x1+a，g（x）=bf（1x），其中a，bR，若关于x的不等式f（x）g（x）的解的最小值为2，则实数a的取值范围是a2或a【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】化简不等式可得2x1+ab（2x+a），从而令F（x）=2
17、x1+ab（2x+a）=+aab，分类讨论以确定F（x）0的解集为2，+），结合函数的单调性及方程与不等式的关系求解即可【解答】解：f（x）=2x1+a，g（x）=bf（1x）=b（21x1+a）=b（2x+a），f（x）g（x），2x1+ab（2x+a），令F（x）=2x1+ab（2x+a）=+aab=+aab，若b0，则 （+aab）=+，与关于x的不等式f（x）g（x）的解的最小值为2相矛盾，故不成立；若b=0，则F（x）=+aab在R上是增函数；即F（x）=+a0的解集为2，+），故a=2；若b0，则F（x）=+aab在R上是增函数；即F（x）0的解集为2，+），故2+a=b（+a），
18、故b=0，故a2或a；综上所述，a2或a，故答案为：a2或a【点评】本题考查了学生的化简运算能力，同时考查了方程与不等式、函数的关系应用，同时考查了分类讨论的思想应用二、解答题：本大题共6小题，共计58分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（8分）（2016秋南京期中）已知集合 A=x|1x1，B=x|0x2，集合 C=x|xa（1）求集合A UCRB；（2）若AC，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（2）由A，C，以及两集合交集
19、不为空集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）A=x|1x1，B=x|0x2，CRB=x|x0或x2，A UCRB=x|x1或x2，（2）集合 C=x|xa，AC，a1故实数a的取值范围（，1）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16（8分）（2016秋南京期中）已知函数f（x）=（1）作出函数f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的值域；（3）求 ff（1）的值【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）当x0时，函数为y=（）x；当x0时，函数为y=（）x=2x，画出指数函数的图象即可；（2）根据图象求出f（
20、x）的值域即可；（3）先求出f（1），再求出f（f（1）的值即可【解答】解：（1）当x0时，函数为y=（）x；当x0时，函数为y=（2）x=2x，其图象由y=（）x（x0）和y=2x（x0）的图象合并而成而y=（）x（x0）和y=2x（x0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称，图象如图：（2）由图象可知，值域是（0，1；（3）ff（1）=f（）=【点评】本题考查函数图象的画法，考查数形结合的数学思想，正确作图是关键17（10分）（2016秋南京期中）已知二次函数f（x）=x22ax+1，aR；（1）若函数f（x）在区间（1，2）上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x
21、）0对任xR上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在区间1，+）的最小值为2，求实数a的值【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）求解得出对称轴x=a，根据二次函数的性质得出a1或a2，即可判断在在区间（1，2）上是单调函数；（2）不等式f（x）0对任xR上恒成立，则=4a240，解得即可；（3）分析函数f（x）=x22ax+1的图象和性质，结合函数在区间1，+）的最小值为2，分类讨论，满足条件的a值，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）f（x）=x22ax+1的对称轴为x=a，f（x）在区间（1，2）上是单调函数，a1或a2，
22、故a的取值范围为（，12，+），（2）不等式f（x）0对任xR上恒成立，=4a240，解得1a1，故a的取值范围为（1，1），（3）：二次函数f（x）=x22ax+1的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，当a1时，函数在区间1，+）上单调递增，当x=1时函数取最小值22a=2，解得a=2，舍去，当a1时，函数在区间1，a上单调递减，在a，+上单调递增，当x=a时函数取最小值a2+1=2，解得：a=，或a=（舍去），综上所述，a=【点评】本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于中档题18（10分）（
23、2016秋南京期中）某农场种植黄瓜，根据多年的市场行情得知，从春节起的300天内，黄瓜市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（x）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问从春节开始的第几天上市的黄瓜纯收益最大？并求出最大值【考点】函数模型的选择与应用；函数的图象【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用一次函数、二次函数的图象与性质即可得出（2）设
24、t时刻的纯收益为h（t），则h（t）=f（t）g（t），即h（t）=，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为f（t）=，由图2可得种植成本与时间的函数关系式为g（t）=（t150）2+100，0t300；（2）设t时刻的纯收益为h（t），则h（t）=f（t）g（t），即h（t）=，当0t200时，配方整理得h（t）=（t50）2+100，所以，当t=50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方整理得h（t）=（t350）2+100，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300上的最大值87.5；综上所述，纯收
25、益最大值为100元，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最答【点评】本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（10分）（2016秋南京期中）已知函数f（x）=loga（ax1）（ a0，a1 ）（1）讨论函数f（x）的定义域；（2）当a1时，解关于x的不等式：f（x）f（1）；（3）当a=2时，不等式f（x）log2（1+2x）m对任意实数x1，3恒成立，求实数m的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）由ax10，得ax1 下面分类讨论：当a1时，x0；当0a1时，x0即可求
26、得f（x）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令g（x）=f（x）log2（1+2x）=log2（1在1，3上是单调增函数，只需求出最小值即可【解答】解：（1）由ax10，得ax1（1分）当a1时，x0；（2分）当0a1时，x0所以f（x）的定义域是当a1时，x（0，+）；当0a1时，x（，0）（4分）（2）当a1时，任取x1、x2（0，+），且x1x2，则ax1ax2，所以ax11ax21（6分）因为a1，所以loga（ax11）loga（ax21），即f（x1）f（x2）（8分）故当a1时，f（x）在（0，+）上是增函数f（x）f（1）；ax1a1，a1，x1；（3）令g（x）=
27、f（x）log2（1+2x）=log2（1在1，3上是单调增函数，g（x）min=log23，mg（x），mlog23【点评】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题20（12分）（2016秋南京期中）已知函数f（x）=|1|，其中x0（1）求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，b （ 0ab ），使得函数f（x）的定义域和值域都是a，b若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由；（3）若存在实数a，b （ 0ab ），使得函数f（x）的定义域是0，b，值域是ma，mb（ m0 ），求实数 m的范围【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；分析法；导数
28、的概念及应用【分析】（1）去绝对值依据图象求解；（2）（3）问都是根据函数的单调性、定义域、值域的关系，转化为根的分布求解【解答】解：f（x）=（1）0x1时，f（x）递减，x1时，f（x）递增f（x）的单调减区间：（0，1），单调增区间：（1，+）；（2）由函数图象知，0x1时，f（x）递减，x1时，f（x）递增有两种可能情况：0a1b或1ab当0a1b时，因f（1）=0，故值域为0，b，与值域为a，b相矛盾（a0）当1ab时，由图象知，f（a）1f（b）1另一方面，由y=f（x）的定义域和值域都是a，b得：，a，b是方程1=x的两个大于1的实根，又因为方程程1=x没有两个大于1的实根，所以不存在实数a，b （ 0ab ），使得函数f（x）的定义域和值域都是a，b；（3）函数f（x）的值域为0，+）m0，mamb，1ab，要使函数f（x）的定义域是a，b，值域是ma，mb，则，即方程有两个大于1的实根，方程mx2x+1=0有两个大于1的不等实根，0m所以实数的取值范围为（0，）【点评】本题实际上是考查了分段函数的图象与性质，及一元二次方程根的分布，属于中档题
