1、江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题（八）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 命题“” 的否定是( ) A. B. C. D . 2. 设复数z满足,则 |z|=( )A1 B. C.3 D. 53. 已知m,n为两条不同的直线，为三个不同的平面,则下列命题正确的是( )A若m|,n|,则m|n. B. 若, 且=m,则mC. 若m, m,m|,n| 则| D. m,n|, , 则mn4. 某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号后再放回池中,经过一段时间后, 再从该鱼池中捕得100条鱼,经过发现有记号的鱼有10条(假定该鱼池中鱼的 数量既不减少也不增加)则池中大约有鱼(
2、 ) A.120条 B.1000条 C.130条 D.1200条5. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）A. 20 B. 40C. 50 D. 906.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p，使得p+2是素数
3、.素数对(p,P+2) 称为孪生素数.从10以内的素数中任取2个构成素数对,其中是孪生素数的概率为( )A. B. C D. 7. 已知函数f(x) 为偶函数，且满足f(x+2)=f(x) 当 x0,1时，f(x)=2x3, 则函数的所有零点之和为（ ） A24 B .28 C. 32 D. 368. 已知点O是ABC内一点,且满足 +2+m= ,则实数m的值为( ) A.-4 B. -2 C .2 D. 4二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 给出下列四个关于圆锥曲线的命题,真命题的有( )A. 设A,B为两个定点,k为非零常数,|PA|-|PB|=|k|,则动点P的轨迹为双曲线.B
4、. 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，则弦AB的中点P的轨迹为椭圆.C. 方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.D. 双曲线 与椭圆有相同的焦点.10. 下面有关函数的结论中,正确的选项是( ) A. 的周期为 B. 在上时减函数 C. 的一个对称中心是D. 将的图象向右平移个单位得到函数的图象11. 已知0ab1, 则下列不等式不成立的是( ) A. B. C. D.12. 我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、
5、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献.现有这样一个整除问题:将1到2020这2020个整数中能被6和9整除的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列，则下列说法正确的是( )A第5个数为90 B.189是数列中的项 C. 一共有113项 D.前10项的总和为990.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 在平面直角坐标系xoy中， 双曲线C: 的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，则实数m的值为_.14. 在等差数列中，若,且它的前n项和Sn有最大值,则Sn当取得最小正值时,n的值为_.15. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC=600，AB=A
6、C=2，PA=2，则三棱锥PABC外接球的表面积为_ .16. 设P,Q分别为圆 和椭圆上的点,则P,Q两点间的最大距离是_.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 已知ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 设向量=(a,b), =(sinA,cosB), =(1,1) (1) 若|,求角B的大小;(2) 若=4, 边长c=2, 角C=求ABC的面积. 18. 已知等比数列的首项且成等差数列. ()求的通项公式;()若，求数列的前项和.19. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科
7、生人数之比为1:3, 且成绩分布在40,100,分数在80以上（含80）的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.（1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的22列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?附表及公式：20. 在矩形ABCD中，将ABC沿其对角线AC折起来得到AB1C，且顶点B1在平面ACD上的射影O恰好落在边AD上（如图所示）.（1）证明：AB1平面B1CD . （2）若AB=1,BC=,求三棱锥B1-ABC的体积21. 设函数.（1）当m=e(e为自然对数的底数）时，求的极小值； （2）若对任意正实数,不等式恒成立，求m的取值范围.22. 已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合,且点F到抛物线准线的距离为2. (1)求抛物线的方程和椭圆的方程; (2)若不经过点F的直线l与抛物线交于A，B两点,与椭圆交于C，D两点,且 = -3 （O为坐标原点),求CDF面积的最大值.
