1、江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题（四）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1. 函数的定义域为()A. B. C. ,D. 2. 已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A. 100,8 B. 80,20 C. 100,20 D. 80,83. 已知函数的图象过点且点是其对称中心，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的
2、解析式为（ ）A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是()A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 同时与两条异面直线平行的平面有无数多个C. 如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行D. 直线不在平面内，则 5. 已知平面向量,的夹角为，且|=1,| |= 则+2与的夹角是 ( )A. B. C. D. 6. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是( )A. B. C. D. 7. 从动点向圆作切线，则切线长最小值为()A. B. C. 5 D. 8. 已知分别是双曲线的两个焦点,若在双曲线上存在点满足,则双曲线C的离心率的取值范围是( )A
3、. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分9. 下列函数不是奇函数的为( )A. B. C.D. 10. 关于的方程在上有实根,则实数的取值可以是( )A. B. C. D. 11. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中指出在元的学生有人,则( )A. 样本中支出在元的频率为B. 样本中支出不少于元的人数有132.C. 的值为200.D. 若该校有2000名学生,则定有人支出
4、的元.12. 设是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,若,且(为双曲线的半焦距),则下列选项不符合双曲线离心率的是( )A. B. C.2 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13. 复数_.14. 掷质地均匀的两枚骰子,得到向上的点数之差的绝对值为2的概率为_.15. 已知函数，若，且，则的最小值为_16. 已知向量,的夹角为，且则在方向上的投影等于_四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求
5、的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. 设数列的前项和. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和.19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：，用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）.20
6、. 姜堰某化学试剂厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是千元 （1）要使生产该产品2小时获得利润不低于千元，求x的取值范围； （2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润21. 如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。 (1)求直线与直线交点M的轨迹方程; (2)设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。22. 已知，函数(为自然对数的底数) (1)当时,求函数的单调递减区间; (2)若函数在内单调递减,求的取值范围; (3)函数是否为上的单调函数,若是,求出的取值范围:若不是,请说明理由
