1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修1-1 1-2 第一章 常用逻辑用语成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 常用逻辑用语 第一章 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 章末归纳总结 第一章 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 知 识 结 构 1学 后 反 思 2随 堂 练 习 4专 题 研 究 3第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 知 识 结 构第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学
2、习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 学 后 反 思第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 1学习命题，首先，根据能否判断语句的真假看是否是命题，然后再根据命题中是否含有量词和含有什么量词区别全称命题与存在性命题2准确分析命题的构成和理解“或”、“且”、“非”的含义是学习命题的关键3充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假来判断的因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数
3、学 选修1-1 1-2 4判断充要条件的方法有定义法、集合关系法、四种命题法、箭头图法等充分、必要条件问题涉及的知识面广，要求考生不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及的知识点和有关概念等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定形式的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要条件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 专 题 研 究第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 一、知识性专题专题一 命题真假的判断专题解读 在高考中，命题真假的判断
4、常常以基本概念、基本定理、公式为载体，形式上多以选择题、填空题为主，属于容易题第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 两条平行直线的平行投影可以平行，也可以重合，因此A不对平行于同一直线的两个平面可以平行，也可以相交，故B不对垂直于同一平面的两个平面可以相交，也可以平行，故C不对垂直于同一平面的两条直线平行，因此D正确故选
5、D.答案 D第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 B项，若pq为假，则p，q至少有一个为假故选B.答案 B下列有关命题的说法中错误的是()A命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题为“若x1，则 x23x20”B若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题C命题 p：存在 xR，使得 x2x12”是“x23x20”的充分不必要条件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 专题二 命题的四种形式之间的关系专题解读 写出一种命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义
6、来写在判断原命题及其逆否命题、否命题以及逆命题的真假时，可借助原命题与其逆否命题同真或同假，原命题的逆命题与原命题的否命题同真或同假来判断第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 由题意知原命题为真命题，逆命题为假命题，由互为逆否的命题“同真同假”可知逆否命题为真命题，否命题为假命题故选C.答案 C给出命题：若函数 yf(x)是幂函数，则函数 yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3B2C1D0第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 由题
7、意知原命题为假命题，逆命题为真命题，由互为逆否的命题“同真同假”可知逆否命题为假命题，否命题为真命题故选C.答案 C已知命题：若 m0 或 n0，则 mn0.在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0B1C2D3第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 专题三 命题的否定形式专题解读(1)存在性命题的否定，p：xA，p(x)；p：xA，p(x)全称命题的否定，q：xA，q(x)；q：xA，q(x)(2)要特别注意含有逻辑联结词“或”“且”的复合命题的否定：“pq”的否定为“(p)(q)”，“pq”的否定为“(p)(q)”第一章 章末归
8、纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 这个命题是全称命题，故其否定形式是存在性命题，即存在xR，x3x210.故选C.答案 C命题“对任意 xR，x3x210”的否定是()A不存在 xR，x3x210B存在 xR，x3x210C存在 xR，x3x210D对任意 xR，x3x210第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 写出下列命题的否定(1)a2b20 或 a2b20；(2)0且.解析(1)a2b20 且 a2b20.(2)0或.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-
9、1 1-2 专题四 充要条件专题解读 充要条件是历年高考考查的重点，充要条件的判断，一方面要弄清条件是什么，结论是什么，条件能推出结论还是结论能推出条件；另一方面利用集合的包含关系来判断会更容易一些一般地，若条件甲为 xA，条件乙为 xB.当且仅当 AB 时，甲为乙的充分条件；当且仅当 BA 时，甲为乙的必要条件；当且仅当 AB 时，甲为乙的充要条件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 a0 是方程 ax22x10 至少有一个负数根的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程
10、 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 当 a0 时，设方程的两个根为 x1、x2，由根与系数的关系知 x1x21a0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当 ax22x10 至少有一个负数根时，a 可以为 0，因为当 a0 时，该方程仅有一个根为12，所以 a 不一定小于0.由上述推理可知a0 且 b0”是“ab0且 ab0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 当a0且b0时，一定有ab0且ab0，充分性成立反之，当ab0且ab0时，一定有a0，b0，必要性成立故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件故选C.答案 C
11、第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 设 0 x2，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 当 0 x2时，0sinx1，由 xsin2x1 得 xsinx 1sinx/xsinx1.反 之，当 0 x 2 时，0sinx1，由 xsinx1 可 得xsin2xsinx1.所以当 0 x2时，“xsinx1”是“xsinx0，m0m4.命题 q：方程 x24(m2)x40 无实
12、数根216(m2)21616(m24m3)01m4，m1或m3 或m4，1m4 或 1m0，Snn 0，这时集合 A 中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标为正第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 另外，由于 a110，如果 AB，那么由(1)知 AB 中至多有一个元素(x0，y0)，而 x04a212a1520，y0a1x02340，这样的(x0，y0)A，因此当 a11，d1 时，AB.所以当 a10 时，一定有 AB是假命题第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 专题七 数形结合的思想专题解读
13、数形结合思想是重要的数学思想，它能把抽象的思维方式转化为形象、直观的思维方式，从而使问题变得简单明了对于集合的推理一般借助于 Venn 图，从而使问题得到简化第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 设集合 A、B 是全集 U 的两个子集，则“A B”是“(UA)BU”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 本题用推理的方法求解较繁琐，我们可以借助于Venn 图，利用图形来解决利用 Venn 图，当 A B 时，如图 1所示，则(UA)BU 成立；当 AB 时，如图 2 所示，则(UA)B(UB)BU 也成
14、立，即(UA)BU 成立时，可有 AB，故选 A.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 答案 A第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 随 堂 练 习第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 一、选择题1若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题答案 D解析 根据含“且”“或”“非”命题的真假判断法则即可判断q是假命题，故q是真命题故选D.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修
15、1-1 1-2 2已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是()Ax1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0答案 C解析 因为命题p为全称命题，所以其否定p应是存在性命题，(f(x2)f(x1)(x2x1)0的否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0，所以p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0.故选C.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2
16、 3(2015北京文，6)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 ab|a|b|cosa，b，由已知得cosa，b1，即a，b0，a b.而当a b时，a，b还可能是，此时ab|a|b|，故“ab|a|b|”是“a b”的充分而不必要条件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 4已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c
17、23，则abc3答案 A解析 同时否定原命题的题设和结论，所得命题就是它的否命题，因此原命的否命题为“若abc3，则a2b2c20”的否定为()AxR，都有ln(x21)0Bx0R，使得ln(x1)0CxR，都有ln(x21)b2”是“ab”的必要条件；直线l1：axy3，l2：xbyc0，则“ab1”是“l1l2”的必要条件；p：b0，q：函数f(x)ax2bxc是偶函数，则p是q的充分条件答案 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 m/m(反例：m 可能与 平行)，“”不是“m”的充分条件ab/a2b2(反例：02，但 02b2”不是
18、“ab”的必要条件l1l2 的斜率为a，l2 的斜率存在且与 l1 的斜率相等，1ba，ab1，即 l1l2ab1，“ab1”是“l1l2”的必要条件根据命题的等价命题即可判断函数 f(x)ax2bxc为偶函数，由 f(x)f(x)得 b0，q 是 p 的充分条件，p 是q 的充分条件故填.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 三、解答题9给定两个命题：p：对任意实数x都有x2ax40恒成立；q：关于x的方程x22xa0有实数根如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围解析 对任意实数x都有x2ax40恒成立04a4.关于x的方程x
19、22xa0有实数根44a0a1.p或q为真命题，p且q为假命题，即p真q假，或p假q真，第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 如果 p 真 q 假，则有4a11a0，ab10，即 ab1.综上可知，当 ab0 时，ab1 的充要条件是 a3b3aba2b20.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 11已知函数 f(x)4sin2(4x)2 3cos2x1，且给定条件 p：4x2.(1)求 f(x)的最大值及最小值；(2)若又给定条件 q：|f(x)m|2，且 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析(1)f(x)21cos(22x)2 3cos2x12sin2x2 3cos2x14sin(2x3)1，而4x2，62x323，即 34sin(2x3)15，f(x)max5，f(x)min3.(2)|f(x)m|2，m2f(x)m2，又p 是 q 的充分条件，m25，解得 3m5，m 的取值范围是(3,5)
