1、河北武邑中学2014级高二上学期第二次月考数学试题（理）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数的导数为（ ）A B C D 2、函数的定义域为，导函数在的图象如图所示，则函数在区间上有极小值点的个数为（ ）A1 B2 C3 D4 3、曲线与坐标轴围成的面积是（ ）A4 B C3 D2 4、曲线在点处的切线与y中交点的纵坐标是（ ）A-9 B-3 C9 D15 5、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉大高平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）A B C D 6、给出以下命题：（1
2、）若，则；（2）；（3）的原函数为且为R为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D0 7、若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 8、设且，则下列大小关系式成立的是（ ）A B C D 9、函数在区间内是减函数，则应满足（ ）A且 B且 C且 D且 10、与是定义在R上的两个可导函数，若与满足，则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数 11、设的三边长分别为的面积为S，内切圆的半径，则类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为，则四面体S-ABC的体积为V，则（ ）A B C D 12、函数的导函数为且对恒成立，
3、若，则（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若函数有三个不同个零点，则实数a的取值范围是 14、已知为一次函数，且，则 15、若，则 16、设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 已知是互不相等的非零实数，证明三个方程至少有一个方程有两个相异的实根18、（本小题满分12分） 已知函数，函数（1）当时，求函数的表达式； （2）若，函数在上的最小值是2，求a的值； （3）在（2）的条件下，求直线与函数的图象所围成的图形的面积。19、（本小题满分14分） 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合与图中的点P，正好形成一个正四棱柱的包装盒，E、F在AB上，是被切去一个等腰直角三角形斜边的两个端点设（1）某广告商要求包装盒的侧面积最大，试问x应取何值？ （2）某厂商要求包装盒容积最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。20、（本小题满分14分） 已知函数（1）若，试确定函数的单调区间； （2）若，且对于任意恒成立，试确定实数k的取值范围； （3）设函数，求证：。
