1、解析几何回归教材1直线方程的五种形式(1)点斜式：yy1k(xx1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(3)两点式：(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式：1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同时为0)2直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1l2k1k2
2、.(2)两直线垂直l1l2k1k21.【易错提醒】当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略3三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离|AB|.(2)点到直线的距离d(其中点P(x0，y0)，直线方程为AxByC0)(3)两平行线间的距离d(其中两平行线方程分别为l1：AxByC10，l2：AxByC20且C1C2)【易错提醒】应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等4圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)5直线与圆、圆与圆的位
3、置关系及判断方法(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法6与圆的切线有关的结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为x0xy0yr2.(4)过圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)外一点P(x0，y0)引圆的切线，切点为T，则|PT|.(5)过圆C：
4、(xa)2(yb)2r2(r0)外一点P(x0，y0)作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在的直线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(6)若圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，则过圆外一点P(x0，y0)的切线长d.7圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质范围|x|a，|y|b|x|ax0顶点(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(c,0)几何性质轴长轴长2a，短轴长2
5、b实轴长2a，虚轴长2b离心率e(0e1)e(e1)e1准线x渐近线yx8.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断弦长公式：|AB|x1x2|，或|AB|y1y2|.9椭圆中焦点三角形的相关结论由椭圆上一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正、余弦定理以椭圆1(ab0)上一点P(x0，y0)(y00)和焦点F1(c,0)，F2(c,0)为顶点的PF1F2中，若F1PF2，则(1)|PF1|aex0，|PF2|aex0(焦半径公式)，|PF1|PF2|2a.(e为椭圆的离心率)(2)4c2|PF1|2|PF2|
6、22|PF1|PF2|cos .(3)S|PF1|PF2|sin b2tanc|y0|，当|y0|b，即P为短轴端点时，SPF1F2取得最大值，为bc.(4)焦点三角形的周长为2(ac)10双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线的方程为1(a0，b0)，则渐近线的方程为0，即yx.(2)若渐近线的方程为yx(a0，b0)，即0，则双曲线的方程可设为(0)(3)若所求双曲线与双曲线1(a0，b0)有公共渐近线，其方程可设为(0，焦点在x轴上；0，焦点在y轴上)11双曲线常用的结论(1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.(2)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|P
7、F1|maxac，|PF2|minca.(3)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为，异支的弦中最短的为实轴，其长为2a.(4)P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，A，B为实轴两端点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则kPAkPB，S，其中为F1PF2.(5)P是双曲线1(a0，b0)右支上不同于实轴端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为PF1F2内切圆的圆心，则圆心I的横坐标恒为a.12抛物线焦点弦的相关结论设AB是过抛物线y22px(p0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，为直线AB的倾斜角，则(1)焦半径|AF|x1，|B
8、F|x2.(2)x1x2，y1y2p2.(3)弦长|AB|x1x2p.(4).(5)以弦AB为直径的圆与准线相切(6)SOAB(O为抛物线的顶点)保温训练1圆x2y22x4y0与直线2txy22t0的位置关系为()A相离 B相切C相交 D以上都有可能C由2txy22t0得：t0，直线2txy22t0恒过点.142850)的左、右焦点若双曲线上存在一点P，使得4，且F1PF260，则该双曲线的离心率是()A B C DBF1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，且双曲线上的点P满足4，所以解得因为F1PF260，2c，所以在F1PF2中，由余弦定理可得2222cosF1PF2，代入可得4c2a2a2
9、2.化简可得9c213a2，即e2 .所以e，故选B5已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2y2a2的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2xA如图，作OAF1M于点A，F2BF1M于点B，F1M与圆x2y2a2相切，F1MF245，a，2a，2a，2b.又点M在双曲线上，2a2b2a2a，整理，得ba，双曲线的渐近线方程为yx.故选A6已知点P在椭圆：1(ab0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆的另一个交点为B，若PAPB，则椭圆的离心率e(
10、)A B C DC设P(x1，y1)，则A(x1，y1)，Q(x1，y1)，D，设B(x2，y2)，由两式相减，得kPB，kADkAB，又kPA，则由PAPBkPAkPB1，可得41a24b24(a2c2)3a24c2e.7在平面直角坐标系xOy中，圆C：x22axy22ay2a210上存在点P到点的距离为2，则实数a的取值范围是_圆C：x22axy22ay2a210，221，其圆心C，半径r1.点P到点的距离为2，P点的轨迹为：x2(y1)24.P又在(xa)2(ya)21上，圆C与圆x224有交点，即2121.a0或1a.实数a的取值范围是.8已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，直线l：
11、yx与椭圆C相交于A，B两点，若AFBF，则椭圆C的离心率为_1如图所示，设左焦点为F1，连接AF1，BF1，由椭圆的对称性及AFBF，可知四边形AF1BF为矩形，|OA|OF|c.由直线yx得AOF60，|AF|c，且AF1F30，c.由椭圆的定义可得，|AF|cc2a，e1.9已知抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p_.由题意知，经过第一象限的双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点为F1，双曲线的右焦点为F2(2,0)又yx，故抛物线C1在点M处的切线的斜率为，即x0，所以x0p，又点F1
12、，F2(2,0)，M三点共线，所以，即p.10已知函数f(x)x3(a1)x23xb的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是_(3，2)函数f(x)x3(a1)x23xb的图象与x轴有三个不同交点，即方程x3(a1)x23xb0有三个不等实根由题意得1是方程的根，故1(a1)3b0ba3x3(a1)x23xbx3(a1)x23xa3(x1)x2a(x1)30.因为交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，故方程g(x)x2a(x1)30有两个根，且一个根在(0,1)上，另一根在(1，)上，由图得， g(0)0且g(1)0a3且a2，故满足要求的实数a的取值范围是(3，2)
