1、沈阳农业大学附中三维设计2019年高考数学一轮复习：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)来源:学,科,网一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的方法有( )A28种B16种C10种D 42种【答案】C2某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁
2、不排在初一，则不同的安排方案共有( )A504种B960种C1008种D1056种【答案】D来源:学,科,网3从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( )A432B288C216D108【答案】C4若对任意实数，有成立，则( )A1B8C27D21【答案】C5若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是( )A第10项B第9项 C第8项D第7项【答案】B6从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有( )A30个B42个C36个D35个【答案】C7某种实验中，先后要实施6个程序，其中程序
3、A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )A24种B48种C96种D144种【答案】C8为虚数单位的二项展开式中第七项为( )AB CD【答案】C9若(ax2)9的展开式中常数项为84，其中为常数，则其展开式中各项系数之和为( )A 1B 512C -512D 0【答案】D10某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有( )A50种B70种C35种D55种【答案】A11从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有( )A96种B180种C240种D28
4、0种【答案】C12由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A72B96C 108D144【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13（1-2x）2019=0 +1 x+2 x2 +2019x2019，则+= 。【答案】-114现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各面，在每种颜色的旗子上分别画上A、B、C、D、E 种不同的图案，若从中取面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，则共有 _ 种不同的取法. 【答案】150156本不同的书，平均分成三份，所有不同的分法有 种（用数字回答）。【答案】
5、1516某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是 【答案】320三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【答案】 (1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，
6、由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A4324(种)(2)总的排法数为A55120(种)，来源:1ZXXK甲在乙的右边的排法数为A5560(种)(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C72242(种)；若分配到3所学校有C7335(种)共有7423584(种)方法法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C9684种不同方法所以名额分配的方法共有84种18现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问：（1）所
7、有可能的坐法有多少种？(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【答案】 (1) (2) (3)19已知（），(1）当时，求的值；(2）设，试用数学归纳法证明：当时，。【答案】（1）记，则(2）设，则原展开式变为：，则所以当时，结论成立假设时成立，即那么时，结论成立。所以当时，。20已知圆的方程，从0， 3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问：(1）可以作多少个不同的圆？(2）经过原点的圆有多少个？(3）圆心在直线上的圆有多少个？【答案】（1）可分两步完成：第一步，先选r有中
8、选法，第二步再选a,b有中选法 所以由分步计数原理可得有.=448个不同的圆 (2）圆经过原点满足 所以符合题意的圆有 8分(3）圆心在直线上，所以圆心有三组：0，10；3，7；4，6。所以满足题意的圆共有个4来源:Zxxk.Com21给定数字0、1、2、3、5、9,每个数字最多用一次(1）可能组成多少个四位数？（2）可能组成多少个四位奇数？(3）可能组成多少个四位偶数？（4）可能组成多少个自然数？【答案】(1)300 (2)192 (3) 108 (4) 163122用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
9、(3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：来源:Zxxk.Com第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个(2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个(3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；第三类：形如134，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个
