1、高安二中20222022上学期高一期中考试数学(A)试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1. 设集合，则（ ）A B C D2.设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)，且与圆C 交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为()A3x4y120或x0 B3x4y120或4x3y90 C4x3y90或x0 D3x4y120或4x3y903.已知点，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D4. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C D5 已知平面平面，l，
2、点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC6.已知为锐角，为第二象限角，且，则( )A B C D 7. 4sin80()A. B C. D8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A B C D9.设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（ ）A B C D 10. 己知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点(1，0)对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A (3,7) B (9,25) C (13,49） D (9,49)11.已知
3、定义在上的函数为增函数，且，则等于（ ）A. B C. 或 D12.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 已知向量满足，记向量的夹角为，则 _14. 已知函数，当时，有最大值，则= 15. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为 16. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中：对圆的所
4、有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆，使得是圆的太极函数； 直线所对应的函数一定是圆的太极函数；所有正确说法的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知向量 ， ,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为.（）求的单调递增区间； （）计算。18.(本小题满分12分)已知函数对任意，不等式恒成立，求的取值范围19.(本小题满分12分)如图（1）所示，已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的，其中，且点为线段的中点，现将沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示，连接，点、分
5、别在线段、上 （）证明：；（）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求点到平面的距离20.(本小题满分12分)已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有， .（1）求的值，并证明为奇函数；（2）若时， ，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.21.(本小题满分12分) 已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为(1)当切线的长度为时，求点的坐标；(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； (3)求线段长度的最小值22.(本小题满分12分)已知为奇函数，为偶函数，且（1）求及的解析式及定义域；（2）若关于的不等
6、式恒成立，求实数的取值范围（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围高安二中20222022上学期高一期中考试数学(A)参考答案 二、 选择题： BABCD BABDC AD二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.(本小题满分10分)解：(1) 向量， ， 点为函数图象上的一个最高点， 点与其相邻的最高点的距离为， ， 函数图象过点， ， -4分 ， ，由，得，的单调增区间是. -7分(2) 由（1）知的周期为，且， ，而.-10分18.(本小题满分12分)解: 设，所以，其中， 设， -4分当时， 又在区间上单调递增，所以，从而， -8分要使不等式在区间上恒成立
7、，只要， 解得： -12分19.(本小题满分12分)解：（）因为平面平面，又，所以平面又平面， 所以在直角梯形中，所以， 又，所以， 即，又， 所以平面因为平面，所以. -6分（）设点到平面的距离为，因为，且，所，即，故点到平面的距离为. -12分20.(本小题满分12分)解：（1）解：令，得，值域为， ，的定义域为， 的定义域为，又，为奇函数. -6分（2）判断： 为上的增函数， ， ，又为上的增函数， ，故的解集为. -12分21.(本小题满分12分) 解： (1)由题意知，圆的半径，设，是圆的一条切线，解得，或-2分(2)设，经过三点的圆以为直径，其方程为，-4分即，由，解得或，圆过定点，-7分(3)因为圆方程为，即，圆，即，-得：圆与圆相交弦所在直线方程为：，-9分点到直线的距离，-10分相交弦长即：，当时，有最小值-12分22.(本小题满分12分)解：（1）因为是奇函数，是偶函数，所以，令代入上式得，即，联立可得， -4分（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，所以，即，因为关于的不等式恒成立，则，又，故的取值范围为 -8分（3），可得，设，当，与有两个交点，要使函数有两个零点，即使得函数在有一个零点，（时，只有一个零点）即方程在只有一个实根，且，令，则使，即得或的取值范围 -12分10
