1、准高三暑假作业：数学第一部分 选择题 ( 共50分 )一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 下列说法正确的是A. B. C. D.(2)直线 的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线 的方程是A. B.C. D.(3)不等式 的解集为A. B.C. D.(4)已知平面向量 ， ，且 ，则 的值为A.-3 B.-1 C.1 D.3(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是A. B. C. D.(6)已知函数 的定义域为A. B.C . D.(7)已知函数 则该函数的图象A.关于点 对称 B.关于直线
2、 对称C.关于点 对称 D.关于直线 对称(8)设 用二分法求方程 在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到 ，则方程的根落在区间A.(1,1.25) B. (1.25，1.5) C.(1.5, 1.75) D. (1.75,2)(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是A. B.C. D.(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式： 则连接 、 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定第二部分
3、 非选择题 ( 共100分 )二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。)11. 的内角 的对边分别为 ，若 ， ,则 等于12. 设 ，则13.若 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则以下命题正确的是 (填写序号)若 ，则 ;若 ，则 ;若 ，则 ;若 ，则14. 若 则 的最小值是_.三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知 , , , .() 求 的值;() 求 的值.16. (本小题满分12分)已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形
4、，且BC=2，CD= ，ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC平面BCDE.(1)若F为AC的中点，求证：AE平面BDF;(2)求此几何体A-BCDE的体积.17.(本小题满分14分)已知圆 经过两点 ， ，且圆心在直线 上，直线 的方程为 .(1)求圆 的方程;(2)证明：直线 与恒相交;(3)求直线 被圆 截得的最短弦长.18. (本小题满分14分)记等差数列 的前n项和为 ，已知 ， .()求数列 的通项公式;()令 ，求数列 的前项和 .19.(本题满分14分)设函数 的定义域是 ，对任意正实数 恒有 ，且当 时， ，唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相
5、应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。(1)求 的值;单靠“死”记还不行,还得
6、“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。(2)求证： 在 上是增函数;课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。(3)运用图像法求方程 的根的个数.
