1、第5课时(小专题)动力学中常考的物理模型物理问题依赖于一定的物理模型，中学阶段涉及的物理模型众多，其中动力学中比较典型的有斜面模型、等时圆模型、传送带模型和滑块滑板模型等，一般情况下，熟练地运用牛顿第二定律处理这些模型背景下的物理问题，是我们能力的体现。模型一 斜面模型1模型特征物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体，斜面既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动。【典例 1】(2014全国大纲卷，19)一物块沿倾角为 的斜坡向上滑动，当物块的初速度为 v 时，上升的最大高度为 H，如图 1 所示；当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h
2、。重力加速度大小为 g。物块与斜坡间的动摩擦因数和 h分别为()图1Atan 和H2B(v22gH1)tan 和H2Ctan 和H2D(v22gH1)tan 和H4解析 设物块与斜坡间的动摩擦因数为，则物块沿斜坡上滑时：mgsin mgcos ma加速度大小 agcos gsin 当物块的初速度为 v 时，由运动学公式知v22a Hsin 当物块的初速度为v2时，由运动学公式知(v2)22a hsin 由两式得 hH4由两式得(v22gH1)tan。答案 D【变式训练】1为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的
3、是()解析 设屋檐的底角为，底边长为 2L(不变)。雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度 amgsin mgsin，位移大小 s12at2，而 s Lcos，2sin cos sin 2，联立以上各式得 t4Lgsin 2。当 45时，sin 21 为最大值，时间 t 最短，故选项 C 正确。答案 C模型二 等时圆模型1模型特征图2(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图2甲所示；(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图2乙所示；(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑
4、弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图2丙所示。2思维模板【典例 2】如图 3 所示，在倾角为 的斜面上方的 A 点处旋转一光滑的木板 AB，B 端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC 所成角度为，一小物块由 A 端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则 与 的角的大小关系()图 3A B2 C2 D3解析 如图所示，在竖直线 AC 上选取一点 O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过 A 点，且与斜面相切于 D 点。由等时圆模型的特点知，由 A 点沿斜面滑到 D 点所用时间比由 A 点到达斜面上其他各点所用时间都短。将木板下端与 D 点重合即可，而COD，则 2。答案 B【变式训练】2
5、如图4所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，ACBCDC543，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为123，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为()图4A111B543C589D123解析 由题可知A、B、C、D恰好在以AC为直径的圆上，且C为最低点，由等时圆知识可知三小球在杆上运行时间相等，A对。答案 A模型三 传送带模型1模型特征(1)水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再
6、匀速(2)v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v0(2)倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速2.思维模板【典例3】(多选)(2014四川卷，7)如图5所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，tt0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是()图5解析 设P与传送带之间的滑动摩擦力为f，绳子的拉力为T，P物体的运动
7、图像可能为(1)v1v2且fT时，P从右端离开，如图甲所示；(2)v2v1若 Tf，先以 a1fTm 减速运动，再以 a2Tfm 减速运动，减速到 0，再反向加速，P 从左端离开，如图丙所示；若 Tf 时，先以 a1 减速运动，再以 v1 匀速运动，P 从右端离开，如图丁所示。丙 丁 从以上分析可知选项 B、C 正确。答案 BC分析传送带问题的关键是判断摩擦力的方向。要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向，二是当v物v传时，判断物体能否与传送带保持相对静止。【变式训练】3如图6所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方
8、向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()图6A粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等B粮袋开始运动的加速度为g(sin cos)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C若tan，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D不论大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度agsin 解析 若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；若tan，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带
9、的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若tan，则粮袋先做加速度为g(sin sin)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sin sin)的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，选项A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为mgcos，根据牛顿第二定律得加速度 amgsin mgcos mg(sin cos)，选项 B 错误；若 tan，粮袋从 A 到 B 可能一直是做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项 C、D 均错误。答案 A模型四 滑块滑板模型1模型特征
10、上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2思维模板【典例4】如图7所示，物块A、木板B的质量均为m10 kg，不计A的大小，B板长L3 m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为10.3和20.1，g取10 m/s2。图7(1)若物块 A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 的初速度多大？(2)若把木板 B 放在光滑水平面上，让 A 仍以(1)问中的初速度从 B 的最左端开始运动，则 A 能否与 B 脱离？最终 A 和 B 的速度各是多大？解析(1)A 在 B 上向右匀减速运动，加速度大小a11g3 m
11、/s2木板 B 向右匀加速运动，加速度大小a21mg22mgm1 m/s2由题意知，A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 滑到 B 最右端时和B 速度相同，设为 v，得时间关系：tv0va1va2位移关系：Lv20v22a1 v22a2解得 v02 6 m/s。(2)木板 B 放在光滑水平面上，A 在 B 上向右匀减速运动，加速度大小仍为 a11g3 m/s2B 向右匀加速运动，加速度大小 a21mgm 3 m/s2设 A、B 达到相同速度 v时 A 没有脱离 B，由时间关系v0va1va2解得 vv02 6 m/sA 的位移 sAv20v22a13 mB 的位移 sB v22a21 m由 s
12、AsB2 m 可知 A 没有与 B 脱离，最终 A 和 B 的速度相等，大小为 6 m/s。答案(1)2 6 m/s(2)没有脱离 6 m/s 6 m/s【变式训练】4如图8所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的vt图像分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)。根据vt图像，(g取10m/s2)求：图8(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加
13、速度大小a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a；(2)物块质量m与长木板质量M之比；(3)物块相对长木板滑行的距离s。解析(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为 a11044 m/s21.5 m/s2木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a2404 m/s21 m/s2达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a408 m/s20.5 m/s2。(2)物块冲上木板匀减速时：1mgma1木板匀加速时：1mg2(Mm)gMa2速度相同后一起匀减速，对整体2(Mm)g(Mm)a解得mM32。(3)由 vt 图像知，物块在木板上相对滑行的距离s12104 m20 m。答案(1)1.5 m/s2 1 m/s2 0.5 m/s2(2)32(3)20 m
