1、A级基础巩固1.下列图形中能正确表示语句“=l,a,b,a”的是()A B C D解析:A项中不能正确表达b;B项中不能正确表达a;C项中也不能正确表达a.D项正确.答案:D2.下列命题中,a,b表示直线,表示平面,其中正确的个数是()若ab,b,则a;若a,b,则ab;若ab,b,则a;若a,b,则ab.A.0 B.1 C.2 D.3解析:中缺少a这一条件,所以无法得出a;中a,b还有可能相交或异面;中还有可能a;中a与b还可能异面.答案:A3.如图所示,下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的是()A. B. C. D.解析:中
2、,连接BC,交PN于点D(图略),则D为PN中点.所以ABMD.因为MD平面MNP,AB平面MNP,所以AB平面MNP;中,ABNP,而NP平面MNP,AB平面MNP,所以AB平面MNP.答案:B4.如图所示,已知正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点,将ADE沿DE折起,连接AB,AC,如图所示,则BF与平面ADE的位置关系是平行.解析:由图可知,BFED,由图可知,BF平面AED,ED平面AED,故BF平面AED.5.如图所示,已知AB,ACBD,且AC,BD与分别相交于点C,D.求证:AC=BD.证明:如图所示,连接CD,因为ACBD,所以AC与BD确定一个平面,设此平面为,因为A
3、B,AB,=CD,所以ABCD.所以四边形ABDC是平行四边形.所以AC=BD.B级能力提升6.已知点E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析:如图所示,由线面平行的判定定理可知,BD平面EFGH,AC平面EFGH.答案:C7.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD平面EFGH时,下面结论正确的是()A.E,F,G,H一定是各边的中点B.G,H一定是CD,DA的中点C.BEEA=BFFC,且DHHA=DGGCD.AEEB=AHHD,且B
4、FFC=DGGC解析:由于BD平面EFGH,所以有BDEH,BDFG,则AEEB=AHHD,且BFFC=DGGC.答案:D8.如图所示,四边形ABCD是梯形,ABCD,且AB,AD,BC分别与平面交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN=5.解析:因为AB,AB平面ABCD,平面ABCD=MN,所以ABMN.又点M是AD的中点,所以MN是梯形ABCD的中位线,故MN=12(AB+CD)=5.9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点PBB1(P不与B,B1重合),PAA1B=M,PCBC1=N.求证:MN平面ABCD.证明:如图所示,连接AC,A1C1.在正方体
5、ABCD-A1B1C1D1中,AA1CC1,且AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形.所以ACA1C1.因为AC平面A1BC1,A1C1平面A1BC1,所以AC平面A1BC1.因为AC平面PAC,平面A1BC1平面PAC=MN,所以ACMN.因为MN平面ABCD,AC平面ABCD,所以MN平面ABCD.C级挑战创新10.探索性问题如图所示,四边形ABCD为正方形,ABE为等腰直角三角形,AB=AE,P是线段CD的中点,在直线AE上是否存在一点M,使得PM平面BCE?若存在,指出点M的位置,并证明你的结论.解:如图所示,存在点M.当点M是线段AE的中点时,PM平面BCE.证明:取BE的中点N,连接CN,MN,MP,则MNAB,且MN= 12 AB.又PCAB,且PC= 12 AB,所以PCMN,且PC=MN,所以四边形MNCP为平行四边形,所以PMCN.因为PM平面BCE,CN平面BCE,所以PM平面BCE.
