1、点差法在圆锥曲线中的应用一、椭圆与双曲线的中点弦与点差法1、根与系数关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；2、点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：直线(不平行于轴)过椭圆()上两点、，其中中点为，则有。证明：设、，则有，上式减下式得，。焦点在y轴：直线(存在斜率)过椭圆()上两点、，线段中点为，则有。3、双曲线的用点差法同理，可得二、抛物线的中点弦与点差法设直线与曲线的两个交点、，中点坐标为代入抛物线方程，将两式相减，可得，整理可得：三、点差法
2、在圆锥曲线中的结论四例题解析例1.已知椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程为_.【答案】【解析】已知椭圆的弦被点平分，设这条弦的两个端点分别为、，则，得，由于点、均在椭圆上，则，两式相减得，可得，即，所以直线的斜率为，因此，这条弦所在直线的方程为，即.故答案为：.例2.已知双曲线被直线截得的弦AB，弦的中点为M（4，2），则直线AB的斜率为（ ）A1 B C D2【答案】A【解析】设交点坐标分别为，则，两式相减可得，即，所以，即直线的斜率为；故选：A例3已知椭圆（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与相交于，两点，若，求【解析】由，可设椭圆为（），设，由，所以，又由（1）-（3）得，又又例4已知，过点的直线交椭圆于，（可以重合），求取值范围【解析】设，由，所以由由（1）-（3）得：，又，又，从而例5已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆上的三个动点，且，若，求的值【解析】设，由，得满足满足由由（1）-（3）得：，又，同理可得
