1、热 学一、知识网络或概要1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。2、物质内的分子永不停息地作无规则运动a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序；b、剧烈程度和温度相关。3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用 力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能EP随分子间距的变化关系如图所示。分子势能和动能的总和称为物体的内能。4、平衡态、状态参量a、凡是与温度有关的现象均
2、称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P、V和T）。5、温度a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t、华氏温标F（F = t + 32）和热力学温标T（T = t + 273.15）。b、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。6、热力学过程a、热传递。热传递有三种方式：传导、对流和辐射 b、热膨胀。线膨胀l = l0tc、系统由一个平衡态变
3、化到另一个平衡态，即构成一个热力学过程。特殊的热力学过程有等压过程、等温过程、等容过程、绝热过程和自由膨胀等。准静态过程：如果变化过程相对缓慢，则过程的每一个状态可视为平衡态，这样的过程也称为准静态过程。d、热力学第一定律：外界对系统所做的功W和系统从外界吸收热量Q之和，等于系统内能的增量E ，即 E = Q + W 。热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的具体体现。7、气体实验三定律在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律a、玻意耳-马略特定律：一定质量气体温度不变时，P1V1 = P2V2或PV = 恒量b、查理定律：一定质量气体体积不变时， = 或 =
4、恒量c、盖吕萨克定律：一定质量气体压强不变时， = 或 = 恒量8、理想气体宏观定义：严格遵守气体实验定律的气体。微观特征：a、分子本身的大小比起它们的间距可以忽略，分子不计重力势能；b、除了短暂的碰撞过程外，分子间的相互作用可以忽略意味着不计分子势能；c、分子间的碰撞完全是弹性的。*理想气体是一种理想模型，是实际气体在某些条件约束下的近似，如果这些条件不满足，我们称之为实际气体。理想气体压强的微观解释：P = n，其中n为分子数密度（n = ）。9、理想气体状态方程：一定质量的理想气体， = 或 = 恒量理想气体状态方程可以由三个试验定律推出，也可以由理想气体的压强微观解释和温度微观解释推导
5、得出。a、推论1： = ，此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束，对解某些特殊问题非常有效。b、克拉珀龙方程：原方程中，将“恒量”定量表达出来就成为PV = nRT ，其中n为气体的摩尔数，这个结论被成为克拉珀龙方程。它的优点是能使本来针对过程适用的方程可以应用到某个单一的状态。注意：混合理想气体的状态方程：PV = RT，由此可见混合理想气体的状态方程与单一成分的理想气体的状态方程相似，只是其摩尔数等于各组成部分的摩尔数之和！c、推论2：气体混合（或分开）时， + + + ，这个推论很容易由克拉珀龙方程导出。d、道尔顿分压定律：当有n种混合气体混合在一个容器中时，它们产生的压强等于每一种气
6、体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。即 P = P1 + P2 + P3 + + Pn10、理想气体的内能、做功与吸放热计算a、理想气体的内能计算：由于不计分子势能，故 E = N b、理想气体的做功计算气体在状态变化时，其压强完全可以是变化的，所以气体压力的功从定义角度寻求比较困难。但我们可以从等压过程的功外推到变压过程的功（无限分割代数累计），并最终得出这样一个非常实用的结论：准静态过程理想气体的功W总是对应P-V图象中的“面积”。这个面积的理解分三层意思：如果体积是缩小的，外界对气体做功，面积计为正；如果体积是增大的，气体对外界做功，面积计为负；如果体积参量变化不是单调的（例如循环过
7、程），则面积应计相应的差值。如图所示。c、吸放热的计算初中所学的通式Q = cmT仍适用，但值得注意的是，对固体和液体而言，比热容c基本恒定（和材料相关），但对气体而言，c会随着过程的不同而不同。对理想气体，我们一般引进“摩尔热容”C（从克拉珀龙方程知，我们关心气体的摩尔数更甚于关心气体的质量），物理意义：1摩尔物质温度每升高1K所吸收的热量。摩尔热容和比热容的关系C = 。等容过程的摩尔热容称为“定容摩尔热容”，用CV表示，所以 Q = CVT等压过程的摩尔热容称为“定压摩尔热容”，用CP表示，所以 Q = CPT对于其它的复杂过程而言，摩尔热容的表达比较困难，因此，用直接的途径求热量不可取
8、，这时，我们改用间接途径：即求得E和W后，再用热力学第一定律求Q 。（从这个途径推导出：CP = CV + R ； E = CVT ）11、气化。气化又有两种方式：蒸发和沸腾，涉及的知识点有饱和气压、沸点、汽化热、临界温度等。a、蒸发。蒸发是液体表面进行的缓慢平和的气化现象（任何温度下都能进行）。影响蒸发的因素主要有液体的表面积、液体的温度、通风条件。从分子动理论的角度不难理解，蒸发和液化必然总是同时进行着，当两者形成动态平衡时，液体上方的气体称为饱和气，饱和气的压强称为饱和气压PW 。汽化热L ：单位质量的液体变为同温度的饱和气时所吸收的热量。汽化热与内能改变的关系L = E + PW（V气
9、 V液） E + PWV气b、沸腾。一种剧烈的汽化，指液体温度升高到一定程度时，液体的汽化将不仅仅出现在表面，它的现象是液体内部或容器壁出现大量气泡，这些气泡又升到液体表面并破裂。液体沸腾时，液体种类不变和外界压强不变时，温度不再改变。沸点：液体沸腾时的温度。同一外界气压下，不同液体的沸点不同；同一种液体，在不同的外界气压下，沸点不同（压强升高，沸点增大）。13、湿度与露点a、空气的湿度。表示空气干湿程度的物理量。b、露点：使空气中的水蒸气刚好达到饱和的温度。露点的高低与空气中含有水蒸气的压强（即绝对湿度）密切相关，根据克拉珀龙方程，也就是与空气中水蒸气的量有关：夏天，空气中水蒸气的量大，绝对
10、湿度大（水蒸气的压强大），对应露点高；反之，冬天的露点低。14、熔解和凝固a、熔解。物质从故态变成液态。晶体有一定的熔解温度熔点（严格地说，只有晶体才称得上是固体），非晶体则没有。大多数物质熔解时体积会膨胀，熔点会随压强的增大而升高，但也有少数物质例外（如水、灰铸铁、锑、铋等，规律正好相反）。（压强对熔点的影响比较微弱，如冰的熔点是每增加一个大气压熔点降低0.0075。）熔解热：单位质量的晶体在溶解时所吸收的热量。从微观角度看，熔解热用于破坏晶体的空间点阵，并最终转化为分子势能的增加，也就是内能的增加，至于体积改变所引起的做功，一般可以忽略不计。b、凝固。熔解的逆过程，熔解的规律逆过来都适用与
11、凝固。15、固体的升华：物质从固态直接变为气态的过程。在常温常压下，碘化钾、樟脑、硫磷、干冰等都有显著的升华现象。16、晶体和非晶体a、晶体和非晶体的根本区别是：是否具有固定的熔点。晶体又分为单晶体和多晶体，单晶体（如石英、云母、明矾、冰等）还具有规则的几何形状、物理性质上表现为各向异性；多晶体（如岩石、金属等）则和非晶体一样，无规则几何形状、各向同性。b、空间点阵：组成晶体的微观粒子所形成的规则排列（非晶体没有空间点阵）。晶体之所以具有固定的熔点，是因为发生相变时，吸收的热量全部用来破坏空间点阵结构分子间距的改变导致分子势能增大，而分子的平均动能则不变。17、液体的表面张力a、表面张力：存在
12、于液体表面的使表面收缩的力。表面张力的微观解释是：蒸发使表面分子间距大于r0 ，因此分子力体现为引力。表面张力系数：设想在液面作长为L的线段，则线段两边表面张力必垂直于这条线段，且于液面相切，各自的大小均为 f = L ，其中称表面张力系数。b、浸润现象：液体与固体接触时，若接触角（见图6-17）为锐角，称为浸润现象；反之，接触角为钝角，称为不浸润。液体相对固体是否浸润取决于液体和固体的组合关系，如水能浸润玻璃却不能浸润石蜡，水银能浸润锌版却不能浸润玻璃。当= 0时，称为“完全浸润”；当=时，称为“完全不浸润”。从微观角度看，液体能否浸润固体取决于液体与固体接触的“附着层”分子受液体分子力（内
13、聚力）更大还是受固体分子力（附着力）更大。c、毛细现象：浸润管壁的液体在毛细管中液面升高，不浸润管壁的液体在毛细管中液面降低的现象。毛细现象的形成事实上是液体表面张力的合效果。如果毛细管的为r ，液体的表面张力系数为，对管壁的浸润角为，不难求出毛细现象导致的液面上升（或下降）量h = 。二、重点热点透析（一、）物体的内能rPOr0物体的内能：作无规则热运动的分子具有平动动能、转动动能和振动动能，温度仅是平均平动动能的量度。分子间分子力做功等于分子势能变化的负值，故分子势能P与分子间距r关系如图所示。物体中所有分子的动能和分子势能总和叫物体的内能，取决于物质的量、温度、体积和物态等。*2、理想气
14、体的内能：理想气体由于分子间除碰撞外无相互作用力，故无分子势能。其内能指所有分子的动能总和，通式为3、本专题中的几个常用的常量：N为分子数，R为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k = = 1.381023J/K (二)、改变物体内能的两种方式：做功和热传递两者在改变内能上是等效的，但从能量转化或转移上看有本质区别。热传递有三种方式：1、传导：由于温度不同而引起热量从温度较高处向较低处传递。若导热柱体长为L截面积为S两端温度分别为T1、T2（T1T2），则热量沿长度方向传递且在t时间内通过截面S的热量，式中k为导热系数。(三)、热力学第一定律系统内能的增量E等
15、于系统从外界吸收热量Q和外界对它做功W的和即E=Q+W，要注意各量正负号，它在热传递过程、理想气体的准静态过程和物态变化中有广泛应用：1、热传递中热量的计算：1mol物质温度每升高1K所吸收的热量叫摩尔热容，分为定容摩尔热容Cv（在体积不变时1mol物质温度每升高1K所吸收热量）和定压摩尔热容Cp（在压强不变时1mol物质温度每升高1K所吸收的热量）。对气体二者关系Cp=Cv+R；对固液体相差很小，统称比热C。在不涉及物态变化时。2、理想气体在六种准静态过程中功能关系（1）等容过程中W=0，故Q=E=（2）等压过程中，故CP=CV+R。（3）等温过程中E=0，故。（4）绝热过程中Q=0，故W=
16、 E = (m/M)CP（T2 T1）3、物态变化中热量计算：晶（液）体在熔解（凝固）时吸收（放出）熔解（凝固）热Q=m（熔解热）。液（气）体在温度不变的汽（液）化时吸收（放出）汽（液）化热Q=Lm。由能量守恒知升（凝）华热等于相同条件下熔解热与汽化热之和。【学法指导】本节主要内容是物质在热学状态变化中内能、功、热量等这些重要热学概念的理解及三者联系的规律：热力学第一定律。要掌握从能的转化与守恒（功能关系）角度研究热学的宏观研究方法。这部分内容在竞赛中频率最高，尤以热力学第一定律为最。应用时要注意：（1）牢固掌握基础知识：各种原子分子气体的内能在不同过程中功的计算方法（a、恒力功的定义式；b、
17、等压过程中；c、其它过程先转化为PV图，利用图线与V轴所围的“面积”表示功来求；d、用热力学第一定律求）；理想气体在六种准静态过程中功和能的关系；热机的效率公式；E=Q=W中各量正负号的理解等；（2）更应运用基本技能：由于功、热量是过程量，故既要像力学问题分析力学过程那样，更要注重分析热学的状态变化过程，对于复杂的过程，要分阶段逐段分析。解题时，常与状态方程相结合。三、典型题目示例【例题1】如图所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5103kg/mol，密度为2.2103kg/m3，
18、阿伏加德罗常数为6.01023mol1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。【例题2】证明理想气体的压强P = n，其中n为分子数密度，为气体分子平均动能。（可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如右上图所示。）【例题3】如图所示，温度为0时，两根长度均为L的、均匀的不同金属棒，密度分别为1和2 ，现膨胀系数分别为1和2 ，它们的一端粘合在一起并从A点悬挂在天花板上，恰好能水平静止。若温度升高到t，仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整？【例题4】如图所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长L = 100cm ，其中有一段长L= 15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中。当管
19、水平放置时，封闭气柱A长LA = 40cm。现把管缓慢旋转至竖直后，在把开口端向下插入水银槽中，直至A端气柱长 = 37.5cm为止，这时系统处于静止平衡。已知大气压强P0 = 75cmHg，过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度h 。【例题5】如图所示，在标准大气压下，一端封闭的玻璃管长96cm ，内有一段长20cm的水银柱，当温度为27且管口向上竖直放置时，被封闭的气柱长为60cm。试问：当温度至少升高到多少度，水银柱才会从玻璃管中全部溢出？【例题6】如右上图所示，一种测量低温用的气体温度计，它的下端是测温泡A ，上端是压力计B ，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。操作时先
20、把测温计在室温T0下充气至大气压P0 ，然后加以密封，再将A浸入待测液体中，当A和待测液体达到热平衡后，B的读数为P ，已知A和B的容积分别为VA和VB ，试求待测液体的温度。 【例题7】如图所示，A和B是两个圆筒形绝热容器，中间用细而短的管子连接，管中有导热性能良好的阀门K ，而管子和阀门对外界却是绝热的。F是带柄的绝热活塞，与容器A的内表面紧密接触，不漏气，且不计摩擦。开始时，K关闭，F处于A的左端。A中有摩尔、温度为T0的理想气体，B中则为真空。现向右推动F ，直到A中气体的体积与B的容积相等。在这个过程中，已知F对气体做功为W ，气体温度升为T1 ，然后将K稍稍打开一点，使A中的气体缓
21、慢向B扩散，同时让活塞F缓慢前进，并保持A中活塞F附近气体的压强近似不变。不计活塞、阀门、容器的热容量，试问：在此过程中，气体最后的温度T2是多少？【例题8】有一体积为22.4L的密闭容器，充有温度T1 、压强3atm的空气和饱和水汽，并有少量的水。今保持温度T1不变，将体积加倍、压强变为2atm ，这时容器底部的水恰好消失。将空气、饱和水汽都看成理想气体，试问：（1）T1的值是多少？（2）若保持温度T1不变，体积增为原来的4倍，容器内的压强又是多少？（3）容器中水和空气的摩尔数各为多少？【例题9】如图所示，在一个横截面积为S的封闭容器中，有一质量M的活塞把容器隔成、两室，室中为饱和水蒸气，室
22、中有质量为m的氮气，活塞可以在容器中无摩擦地滑动。开始时，容器被水平地放置在地面上，活塞处于平衡，、两室的温度均为T0 = 373K，压强为P0 。现将整个容器缓慢地转到竖直位置，两室的温度仍为T0 ，但室中有少量水蒸气液化成水。已知水的汽化热为L ，水蒸气和氮气的摩尔质量分别为1和2 ，试求在整个过程中，室内系统与外界交换的热量。【例题10】如图所示，在一个两端开口的、半径为1mm的长毛细管中装满水，然后把它竖直地放在空间，认为水完全浸润毛细管，且水的表面张力系数为7.3102N/m ，则留在管中的水柱应有多长？四、训练题：不定项选择题：1. 如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插
23、有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。管内被水各封有一定质量的气体。平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高。现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中A. a中气体内能将增加，b中气体内能将减少B. a中气体内能将减少，b中气体内能将增加C. a、b中气体内能都将增加D. a、b中气体内能都将减少2. 图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”，a、b、c、d为其四段竖直的部分，其中a、d上端是开口的，处在大气中。管中的水银把一段气体柱密封在b、c内，达到平衡时，管内水银面
24、的位置如图所示。现缓慢地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度h，则A. b中的水银面也上升hB. b中的水银面也上升，但上升的高度小于hC. 气柱中气体压强的减少量等于高为h的水银柱所产生的压强D. 气柱中气体压强的减少量等于高为2h的水银柱所产生的压强3、(07宁夏卷)如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2，活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h。（已知m13m，m22m） 在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高
25、度差（假定环境温度始终保持为T0）。m1m2h 在达到上一问的终态后，环境温度由T0缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）。 abcABll2l 4、如图，在大气中有一水平放置的固定圆筒，它由a、b和c三个粗细不同的部分连接而成，各部分的横截面积分别为2S、S和S。已知大气压强为p0，温度为T0.两活塞A和B用一根长为4l的不可伸长的轻线相连，把温度为T0的空气密封在两活塞之间，此时两活塞的位置如图所示。现对被密封的气体加热，使其温度缓慢上升到T。若活塞与圆筒壁之间的摩擦可忽略，此时两活塞之间气体的
26、压强可能为多少？5、（24届全国初赛题目 25 分）如图所示，绝热的活塞 S 把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内活塞可在气缸内无摩擦地滑动气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热气缸处在大气中，大气压强为p0初始时，气体的体积为 V0 、压强为 p0已知 1 摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增量为一已知恒量。，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量 Ql 与 Q2之比 1 从初始状态出发，保持活塞 S 位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为 pl . 2 仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，
27、在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2图3-26（第3届全国初赛题目 5 分）图中所示为一两臂内径相同的U形管，其中盛有乙醚。两臂中各有一活塞与液面紧密接触起始时两活塞在同一水平面上，现将两活塞同时十分缓慢的上提，左右臂活塞提高的距离分别为h和2h，然后将两活塞固定，两臂中液面的高度差为 。7、（26届全国初赛题目 20 分）图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M1是导热的，M2是绝热的，且M2的横截面积是M1的2倍M1把一定质量的气体封闭在气缸的L1部分，M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L
28、2部分，M2的右侧为大气，大气的压强P0是恒定的 K 是加热L2中气体用的电热丝初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁挡住加热后与加热前比， L1和L2中气体的压强是增大了、减小了还是未变？要求进行定量论证et热 学【例题1】【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的倍，所以求a成为本题的焦点。由于一摩尔的氯化钠含有NA个氯化钠分子，事实上也含有2NA个离子，所以每个钠离子占据空间为 v = 而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a3 ，
29、即 a3 = = ，最后，邻近钠离子之间的距离l = a【答案】3.971010m 。 思考本题还有没有其它思路？答案每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有8个离子 = 分子，所以（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）【例题2】【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图。考查yoz平面的一个容器壁，P = 设想在t时间内，有Nx个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力 F = 在气体的实际状况中，如何寻求Nx和vx呢？考查某一个分子的运动
30、，设它的速度为v ，它沿x、y、z三个方向分解后，满足v2 = + + 分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即 = + + = 3 这就解决了vx的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设t = ， 则 Nx = 3N总 = na3 注意，这里的是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。结合式不难证明题设结论。 思考此题有没有更简便的处理方法？答案有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、x、+y、y、+z、z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 Nx =N总 = na3 ；而且v
31、x = v所以，P = = =nm = n【例题3】【解说】设A点距离粘合端x ，则1（ x）=2（ + x） ，得：x = 设膨胀后的长度分别为L1和L2 ，而且密度近似处理为不变，则同理有：1（ x）=2（ + x） ，得：x= 另有线膨胀公式，有 L1 = L（1 + 1t），L2 = L（1 + 2t）最后，设调整后的悬点为B ，则 = x x【答案】新悬点和原来的悬点之间相距Lt 。说明如果考虑到密度变化的实际情况1= 1 、2= 2 ，此题仍然是可解的，但最后的结果却复杂得多【例题4】【解说】在全过程中，只有A部分的气体质量是不变的，B部分气体则只在管子竖直后质量才不变。所以有必要
32、分过程解本题。过程一：玻管旋转至竖直A部分气体，LA= LA = 40 = 50cm此时B端气柱长LB= L LA L= 100 50 15 = 35cm过程二：玻管出入水银槽A部分气体（可针对全程，也可针对过程二），= = 60 = 80cmHgB部分气体，= = = 35 27.6cm 最后，h = L - L 【答案】19.9cm 。【例题5】【解说】首先应该明确的是，这是一个只有唯一解的问题还是一个存在范围讨论的问题。如果是前一种可能，似乎应该这样解： = ，即 = ，得：T2 = 380K但是，仔细研究一下升温气体膨胀的全过程，就会发现，在某些区域，准静态过程是不可能达成的，因此状态
33、方程的应用失去意义。为了研究准静态过程是否可能达成，我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静态膨胀的，这样，气柱的压强只受玻马定律制约（而与外界大气压、水银柱长没有关系），设为P 。而对于一般的末状态，水银柱在管中剩下的长度设为x 。从初态到这个一般的末态： = ，即 = ，得 P = 隔离水银柱下面的液面分析，可知 P 76 + x时准静态过程能够达成（P可以随升温而增大，直至不等式取等号），而P 76 + x时准静态过程无法达成（T升高时，P增大而x减小），水银自动溢出。所以，自动溢出的条件是：T （x2 + 20x + 7296）考查函数 y = （x2 + 20x + 7296）发现，当
34、x = 10cm时，ymax = 385.2K而前面求出的x = 0时，T只有380K，说明后阶段无须升温，即是自动溢出过程（参照右图理解）。而T ymax即是题意所求。【答案】385.2K 。【例题6】【解说】本题是“推论2”的直接应用 = + 【答案】TA = 【例题7】【解说】为求温度，可以依据能量关系或状态方程。但事实证明，仅用状态方程还不够，而要用能量关系，摩尔热容、做功的寻求是必不可少的。过程一：K打开前，过程绝热，据热力学第一定律，E = W 又由 E = CVT 知E = CV（T1 T0）因此，CV = 而且在末态，P1 = 过程二：K打开后，过程仍然绝热，而且等压。所以，W
35、= P1（V1 V1） ，其中V1为A容器最终的稳定容积。思考此处求功时V只取A容器中气体体积改变而不取整个气体的体积改变，为什么？因为B容器中气体为自由膨胀的缘故为求V1，引进盖吕萨克定律 = 从这两式可得 W= P1V1 而此过程的E= CVT = CV（T2 T1）（注意：这里是寻求内能增量而非热量，所以，虽然是等压过程，却仍然用CV而非CP）最后，结合式对后过程用热力学第一定律即可。【答案】T2 = T1 。【例题8】【解说】容器中的气体分水汽和空气两部分。容器中压强与空气压强、水汽压强的关系服从道尔顿分压定律。对水汽而言，第二过程已不再饱和。（1）在T1 、3atm状态，3 = P1
36、 + PW （P1为空气压强）在T1 、2atm状态，2 = P2 + PW （P2为空气压强） 而对空气，P1V = P22V 解以上三式得 P1 = 2atm ，P2 = 1atm ，PW = 1atm ，可得T1 = 100 = 373K（2）此过程的空气和水汽质量都不再改变，故可整体用玻-马定律：22V = P4V （这里忽略了“少量的”水所占据的体积）（3）在一过程的末态用克拉珀龙方程即可。【答案】（1）373K（2）1atm（3）均为1.46mol 【例题9】【解说】容器水平放置时，设水蒸气的体积为V1 ，氮气的体积为V2 ；直立时，设有体积为V的水蒸气液化成水。直立后水的饱和气在
37、同温度下压强不变，故氮气的压强 P = P0在直立过程，对氮气用玻-马定律 P0V2 = P（V2 + V）结合以上两式可得V = V2 为解决V2 ，对初态的氮气用克拉珀龙方程 P0V2 = RT0 这样，V = 所以，水蒸汽液化的质量（用克拉珀龙方程）为 m = V = 这部分水蒸气液化应放出热量 Q =mL = 【答案】向外界放热。思考解本题时，为什么没有考虑活塞对室做的功？答注意汽化热L的物理意义它其中已经包含了气体膨胀（汽化）或收缩（液化）所引起的做功因素，若再算做功，就属于重复计量了。*再思考中氮气与“外界”交换的热量是多少？*答氮气没有相变，就可直接用热力学第一定律。E = 0
38、，W = RT0ln = RT0ln（1 +），所以 Q =E W = RT0ln（1 +），吸热。【例题10】由于有两个曲面，故曲面边缘的表面张力合力为F = 22rcos 液柱的重力 G =r2hg解它们的平衡方程即可（= 0） 【答案】h = 2.94102m 。四、训练题：1、B; 2、AD 3、 解：(1)设左、右活塞的面积分别为A/和A，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即： 由此得： 在两个活塞上各加一质量为m的物块后，右活塞降至气缸底部，所有气体都在左气缸中。在初态，气体的压强为，体积为；在末态，气体压强为，体积为（x为左活塞的高度）。由玻意耳马略特定律得： 解得
39、： 当温度由T0上升至T时，气体的压强始终为，设x/是温度达到T时左活塞的高度，由盖吕萨克定律得： 活塞对气体做的功为： 在此过程中气体吸收热量4、当T时，气体的压强为：p2p0 当T时，气体的压强为5、以m表示气缸内气体的质量，表示其摩尔质量。当气体处在初始状态时，已知其压强为p。、体积为V。，设其温度为T。，由理想气体状态方程有 (1)在过程1中，对提起加热时，活塞S位置固定不动，气体体积保持不变，气体对外不做功，根据热力学第一定律有 （2）式中T1为加热后气体的温度。根据题意，这时气体的压强为p1，由理想气体状态方程可知 （3）有（1）、（2）、（3）式得在过程2中，对气体加热时，活塞要
40、移动，气体的压强保持p。不变，体积由V。变为V2，气体对外做功。根据热力学第一定律，有 （5）式中T2为加热后气体的温度，由理想气体状态方程可知 （6）由（1）、（5）、（6）式，得 （7） 由（4）、（7）式得 （8）评分标准：本题25分（1）式2分，（2）式7分，（3）式2分，（5）式7分，（6）式2分，（8）式5分6零 因为活塞缓慢上提时，乙醚不断蒸发。当活塞固定后，液面上将充满乙醚的饱和蒸汽，其压强为饱和蒸汽压强，与体积无关，因此，左右两边压强相同，两臂中液面的高度差为零。7参考解答：解法一用n1和n2分别表示L1和L2中气体的摩尔数，P1、P2和 V1、V2分别表示L1和L2中气体处
41、在平衡态时的压强和体积，T表示气体的温度（因为 M1是导热的，两部分气体的温度相等），由理想气体状态方程有 ： p1V1=n1RT （1） P2V2=n2RT （2）式中R为普适气体常量若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象，处在平衡状态时有 p1S1p2S1+p2S2p0S2=0 （3）已知 S2=2S1 （4） 由（3）、（4）式得 p1+p2=2p0 （5）由（l）、（2）、（5）三式得 （6）若（6）式中的V1、V2是加热后L1和L2中气体的体积，则p1就是加热后L1中气体的压强加热前L1中气体的压强则为 （7）设加热后，L1中气体体积的增加量为V1，L2中气体体积的增加量为V2，因连
42、结两活塞的杆是刚性的，活塞M2的横截面积是M1的2倍，故有 V1=V2=V （8）加热后，L1和L2中气体的体积都是增大的，即V 0 .若V 0，即加热后，活塞是向左移动的，则大气将对封闭在气缸中的气体做功，电热丝又对气体加热，根据热力学第一定律，气体的内能增加，温度将上升，而体积是减小的，故L1和L2中气体的压强p1和p2都将增大，这违反力学平衡条件（5）式：于是有 V1=V10+V （9） V2=V20+V （10）由（6）、（7）、（9）、（10）四式得 （11）由（11）式可知，若加热前V10=V20，则p1p10，即加热后p1不变，由（5）式知p2亦不变；若加热前 V10V20，则p
43、1 p10，即加热后p1必增大，由（5）式知p2必减小标准：本题 20 分./ks5u到（5）式得3分,得到（8）式得3分,得到（11）式得8分,最后结论得6分解法二设加热前L1和L2中气体的压强和体积分别为p10、p20和V10、V20，以pl、p2和V1、V2分别表示加热后L1和L2中气体的压强和体积，由于M1是导热的，加热前L1和L2中气体的温度是相等的，设为T0，加热后L1和L2中气体的温度也相等，设为T因加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态，注意到S2=2S1，力学平衡条件分别为 p10+p20=2p0 （1） p1+p2=2p0 （2）由（l）、（2）两式得 p1p
44、10= (p2p20) （3）根据理想气体状态方程，对L1中的气体有 （4）对 L ：中的气体有 （5）由（4）、（5）两式得 （6）（6）式可改写成 （7）因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M2的横截面积是M1的2倍，故有 V1V10=V2V20 （8）把（3）、（8）式代入（7）式得 （9）若V10=V20，则由（9）式得p1=p10，即若加热前，L1中气体的体积等于L2中气体的体积，则加热后L1中气体的压强不变，由（2）式可知加热后L2中气体的压强亦不变若V10V20，则由（9）式得p1V20，则由（9）式得p1 p10，即若加热前， L1中气体的体积大于L2中气体的体积，则加热后 L1中气体的压强必增大，由（2）式可知加热后L2中气体的压强必减小
