1、数学一，选择题（每题5分，共60分）1， 函数y(x2x6)的单调递增区间为()A. B.C. D.答案A解析由x2x60，得2x3，故函数的定义域为(2,3)，令tx2x6，则yt，易知其为减函数，由复合函数的单调性法则可知本题等价于求函数tx2x6在(2,3)上的单调递减区间利用二次函数的性质可得tx2x6在定义域(2，3)上的单调递减区间为，故选A.2，已知定义在R上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x22xa)f(x1)对任意的x1,2恒成立，则实数a的取值范围为()A. B(，3)C(3，) D.答案D解析依题意得f(x)在R上是减函数，所以f(x22xa)x1对任意的x1,
2、2恒成立，等价于ax23x1对任意的x1,2恒成立设g(x)x23x1(1x2)，则g(x)2(1x2)，当x时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg，因此a，故选D.3，已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)等于()A3 B C. D3答案A解析由f(x)为R上的奇函数，知f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.4，已知偶函数f(x)对于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在区间0,1上是单调递增的，则f(6.5)，f(1)，f(0)的大小关系是()Af(0)f(6.5)f(1)Bf(6.5)f(0)f(1)Cf(1)
3、f(6.5)f(0)Df(1)f(0)f(6.5)答案A解析由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，函数f(x)的周期是2.函数f(x)为偶函数，f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)f(x)在区间0,1上是单调递增的，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(6.5)0，解得m1.6，若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0,4 B.C. D.答案D解析二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，结合函数图象(如图所示)，可得m.7，设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc Ba
4、cb Cbac Dbca答案C解析因为函数y0.6x在R上单调递减，所以b0.61.5a0.60.61，所以ba0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2答案B解析由f(1)，得a2，所以a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减故选B.9，(2018浙江)函数y2|x|sin 2x的图象可能是()答案D解析由y2|x|sin 2x知函数的定义域为R，令f(x)2|x|sin 2x，则f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2x.f(x)f
5、(x)，f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.令f(x)2|x|sin 2x0，解得x(kZ)，当k1时，x，故排除C.故选D.10，函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1答案D解析与yex的图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)的图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.11，函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)
6、C(0,3) D(0,2)答案C解析因为f(x)在(0，)上是增函数，则由题意得f(1)f(2)(0a)(3a)0，解得0a0.当2x0时，设函数ya|x|ax的图象与函数yf(x)的图象相切于点(x0，y0)，因为f(x)，则有解得a1，所以实数a的取值范围为(1，)，故选C.二， 填空题（每题5分共20分）13，若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.答案解析函数f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得ln(1e3x)ln e3xaxln(e3x1)ax，即3xaxax，所以2ax3x0恒成立，所以a.14，当x(
7、，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是 答案(1,2)解析原不等式变形为m2mx，因为函数yx在(，1上是减函数，所以x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m0时，f(x)2 019xlog2 019x，则在R上，函数f(x)零点的个数为 答案3解析因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，当x0时，f(x)2 019xlog2 019x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，)内有且仅有一个零点根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一个零点，从而函数f(x)在R上的零点个数为3.三， 解答题（17题10分，其余各题每题12分）1
8、7，关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围解显然x0不是方程x2(m1)x10的解，0x2时，方程可变形为1mx，又yx在(0,1上单调递减，在1,2上单调递增，yx在(0,2上的取值范围是2，)，1m2，m1，故m的取值范围是(，118，已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所
9、以1a3，故实数a的取值范围是(1,319，是否存在实数a2,1，使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由解f(x)(xa)2aa2，当2a1时，f(x)在1,1上为增函数，由得a1(舍去)；当1a0时，由得a1；当00，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式xxm0在(，1上恒成立，求实数m的取值范围解(1)因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，所以所以a24，又a0，所以a2，b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2，b3，则当x(，1时，xxm0恒成立，即mxx在(
10、，1上恒成立又因为yx与yx在(，1上均为减函数，所以yxx在(，1上也是减函数，所以当x1时，yxx有最小值，所以m，即m的取值范围是.21，已知函数f(x)2x，xR.(1)当实数m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立，求实数m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示由图象可知，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个实数解；当0m0)，H(t)t2t，t0，因为H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，022，已知函数f(x)g(x)|xk|x2|，若对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，求实数k的取值范围解对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，即f(x)maxg(x)min.观察f(x)的图象可知，当x时，函数f(x)max.因为g(x)|xk|x2|xk(x2)|k2|，所以g(x)min|k2|，所以|k2|，解得k或k.故实数k的取值范围是.
