1、第五章 一元一次方程单元测试一、填空题1方程x+3=3x1的解为2方程去分母得3当x=时，代数式4x+2与3x9的值互为相反数4若关于x的方程ax6=2的解为=2，则a=5若3a3b5n2与10b3m+nam1是同类项，则m=，n=6已知关于x的方程xm+3+2=0是一元一次方程，则m=二、选择题7方程2x=的解是（）Ax=Bx=4Cx=Dx=48方程2x+a4=0的解是x=2，则a等于（）A8B0C2D89解方程1，去分母，得（）A1x3=3xB6x3=3xC6x+3=3xD1x+3=3x10某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地为了美化环境，学校决定将它种植成草
2、皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（）A25a元B50a元C150a元D250a元11某数x的43%比它的一半少7，则列出求x的方程应是（）A43%xB43%（x）=7C43%xD x7=43%x12一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A45%（1+80%）xx=50B80%（1+45%）xx=50Cx80%（1+45%）x=50D80%（145%）xx=50三、解方程13解方程：13（8x）=2（152x）1415设，当x为何值时，y1、
3、y2互为相反数四、解答题16甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？17某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？18某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商
4、铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？第五章 一元一次方程单元测试参考答案与试题解析一、填空题1方程x+3=3x1的解为【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：x+3=3x1，移项合并得：2x=4，解得：x=
5、2故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解2方程去分母得【考点】等式的性质【分析】把方程两边同时乘以10，便可得出答案【解答】解：方程两边同时乘以10得，5x10=2x【点评】此题比较简单，考查了方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母3当x=时，代数式4x+2与3x9的值互为相反数【考点】解一元一次方程；相反数【专题】计算题【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x9）=0【解答】解：根据题意得（4x+2）+（3x9）=0化简得：4x+2+3x9=0解得：x=1【点评】
6、本题考查相反数的定义，从而推出相反数的两个数之和是0，列出方程解答就可以了4若关于x的方程ax6=2的解为=2，则a=【考点】一元一次方程的解【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=2代入方程中，解关于a的方程即可【解答】解：把x=2代入方程得：2a6=2解得：a=4故答案是：4【点评】主要考查了一元一次方程的解的定义理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值5若3a3b5n2与10b3m+nam1是同类项，则m=，n=【考点】解一元一次方程；同类项【专题】计算题【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值【解答】解：根据题意得：3m+n=5n
7、2，m1=3，解得：m=4，n=3.5故答案为：4；3.5【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键6已知关于x的方程xm+3+2=0是一元一次方程，则m=【考点】一元一次方程的定义【专题】常规题型【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0），高于一次的项系数是0【解答】解：由一元一次方程的特点得：m+3=1，解得：m=2故填：2【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点二、选择题7方程2x=
8、的解是（）Ax=Bx=4Cx=Dx=4【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解【解答】解：方程2x=，系数化为1得：x=故选A【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x=a（a为常数）的形式8方程2x+a4=0的解是x=2，则a等于（）A8B0C2D8【考点】方程的解【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等【解答】解：把x=2代入方程2x+a4=0，得到：4+a4=0解得a=8故选D【点评】本题主要考
9、查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程9解方程1，去分母，得（）A1x3=3xB6x3=3xC6x+3=3xD1x+3=3x【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘【解答】解：方程两边同时乘以6得6x3=3x故选B【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项10某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地为了美化环境，学校决定
10、将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（）A25a元B50a元C150a元D250a元【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题；几何图形问题【分析】要求种植草皮至少需用多少，就要先求面积，因此可设长方形空地的长为x，则宽=x5，根据周长公式可列方程：2x+（x5）=50解得x=15则宽为10，根据面积公式可得长方形的面积=1015=150（平方米）已知每平方米草皮的种植成本最低是a元则159平方米到少需要150a元【解答】解：设长方形长度为x，则2（x+5+x）=50，解得：x=10，则草皮成本价=1015=150a（元）故选C【点评】此题关键是利用周长公式
11、先求出长与宽，再算出面积，才能算出种植草皮需要的钱11某数x的43%比它的一半少7，则列出求x的方程应是（）A43%xB43%（x）=7C43%xD x7=43%x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】数字问题【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：x的43%+7=x的一半，此时再列方程就不难了【解答】解：由题意可得出：43%x+7=x即x7=43%x故选D【点评】本题要弄清楚“它的一半”是指x的一半，然后根据题意，找出等量关系，列出方程12一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆
12、的进价是x元，那么所列方程为（）A45%（1+80%）xx=50B80%（1+45%）xx=50Cx80%（1+45%）x=50D80%（145%）xx=50【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设这种自行车每辆的进价是x元，一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，可列方程【解答】解：设这种自行车每辆的进价是x元，80%（1+45%）xx=50故选B【点评】本题考查理解题意的能力，关键是知道利润=售价进价，根据题目中所获得的利润可列方程求解三、解方程13解方程：13（8x）=2（152x）【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】先去括号，然
13、后移项合并，最后化系数为1可得出答案【解答】解：去括号得：124+3x=30+4x，移项、合并同类项：得x=7，系数化为1得：x=7【点评】本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，但要注意细心运算14【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：去分母得：3x（9x2）12=0，去括号得：3x9x+212=0，移项、合并得：6x=10，系数化为1得：x=【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号15设，当x为何值时
14、，y1、y2互为相反数【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】此题可先根据题意列出方程y1+y2=0，即x+1+=0，然后对方程进行去分母，合并同类项，将x的系数化为1等一系列运算，最终得出x的值【解答】解：依题意得： x+1+=0，去分母得：4x+20+5（2x+1）=0，合并同类项得：14x=25，x=当x=时，y1、y2互为相反数【点评】本题先考查了对题意的理解，两数互为相反数，它们的和为0，因此可列出方程而在解方程的过程中容易在去分母时出现错误，学生往往不知道如何找出公分母，如何合并同类项，如何化简，所以我们在解题是一一列出，可以使学生更好地理解和接受四、解答题16甲乙两人从学校到
15、1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？【考点】一元一次方程的应用【专题】行程问题【分析】根据甲乙两人所走的路程相等，设乙要x分钟才能追上甲，列方程求解；乙追上甲时离展览馆的距离=1000乙所走的路程【解答】解：设乙要x分钟才能追上甲，那么有80（5+x）=180x，解方程得：x=4乙追上甲时离展览馆还有=10001804=280（米）答：乙4分钟能追上甲，追上甲时离展览馆还有280米【点评】本题属于追及问题中的简单题型，关键是运用“两人所走的路程相等”这一相等关系，列出方程求解17某企业
16、为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，则根据总共捐赠2000件，及捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件可得出方程，联立求解即可【解答】解：设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，由题意得，解得：答：该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水【点评】此题考查了二元一次方程组的知识，属于基础题，解答本题的关键是设出未知数，根据题意的等
17、量关系得出方程，难度一般18某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的
18、收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？【考点】一元一次方程的应用；列代数式【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解【解答】解：（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%1）x+x10%5=0.7x，投资收益率为100%=70%，按方案二购买，则可获投资收益（120%0.85）x+x10%（110%）3=0.62x，投资收益率为100%72.9%，投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.85y万元由题意得0.7y0.62y=5，解得y=62.5，乙的投资是62.50.85=53.125万元甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元【点评】本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键
