1、云南省曲靖市2022届高三数学上学期第四次月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.设，则（ ）A B C D3.已知命题方程在上有解，命题，有恒成立，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D4.设向量，则（ ）A B C. D5.设，则的大小关系是（ ）A B C. D6.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D7.设实数满足，则的最小值为（ ）A4 B C. D08.已知函数（，）的最小正周期为，且图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A B C.
2、 D9.若正实数满足，则的最小值为（ ）A2 B3 C.4 D510.一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ）A最长的棱长为 B该四棱锥的体积为 C. 侧面四个三角形都是直角三角形 D侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形11.若，那么的解集为（ ）A B C. D12.在锐角中，若动点满足 ，则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等比数列满足，则 14.在矩形中，为矩形内部一点，且，则的取值范围是 15.已知偶函数（）满足，且当时，则的图象与的图象的交点个数为 16.正
3、四面体的棱长为，其外接的体积与内切球的体积之比是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：； ；（1）从上述5个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）式的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式；（3）证明这个结论.18. 已知数列满足，（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明.19. 在锐角三角形中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）求函数的值域.20. 如图，在边长为4的菱形中，现沿对角线把折起，折起后使的余弦值为（1）求证：平面平面；（2）若是
4、的中点，求三棱锥的体积21. 已知函数在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）求证：对任意，时，恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数）（1）在极坐标系下，曲线与射线和射线分别交于两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最大值.试卷
5、答案一、选择题1-5:CBBBD 6-10:ABDCB 11、12：AC【解析】1，则，故选C2，则，故选B3由题意知假真，所以为真，故选B4向量，则，故选B5，所以，所以，故选D6因为，则当时，取得最小值为5，则，所以实数的取值范围是，故选A7画出可行域如图1，则目标函数的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，所以的最小值为，故选B8已知函数的最小正周期为，所以，所以，那么图象向右平移个单位后得到函数的图象，则，因为，所以，故选D9正实数满足，则，则，所以的最小值为4，故选C10还原四棱锥，如图，由主视图可知，底面计算可知B正确，故选B11由，则函数是奇函数且在上单调递增，所以不等式等价于
6、，即，解得，故选A12在锐角的边上取一点，使，若动点满足，则，所以点的轨迹是直线，所以与直线所围成的封闭区域是三角形，由已知条件可知，故选C二、填空题13. 8 14. 15. 4 16. 27【解析】13等比数列满足， 解得，则14，画图分析可知的范围是15因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，又，所以的图象关于对称，且当时，画出与的图象可知交点有4个16正四面体的棱长为，其外接球的半径为，其内切球的半径为所以三、解答题17 （）解：选择，（）解：（）证明：18证明：（）由得，所以是以2为首项，3为公比的等比数列，且，所以（），所以19 解：（）由，则，即，由正弦定理得，在锐角三角形中，故（）
7、在锐角三角形中，故，所以因为，所以，所以，所以函数的值域为20 （）证明：在菱形中，记的交点为，翻折后变成三棱锥，在中，所以在中，所以，又，平面，又平面，平面平面（）解：因为是的中点，所以到平面的距离相等，21（本小题满分12分）（）解：因为，所以，根据题意，所以，所以（）解：由（）得，定义域为，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，所以函数在处取得极值，又函数在区间上不单调，所以，所以（）证明：当时，所以时，原不等式等价于恒成立，令，则，令，则在上恒成立，所以在上是增函数，所以，所以在上是增函数，所以，即原不等式恒成立22【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线在直角坐标系下的普通方程为
8、，将其化为极坐标方程为，分别代入和，得， ，的面积（）将的参数方程代入曲线的普通方程得，即， 23【选修45：不等式选讲】解：（）方法1：在上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，则，方法2：，当且仅当时取等号，（）由（）得，定义域为，且，由柯西不等式可得：，当且仅当时等号成立，即时，函数取最大值 曲靖一中高考复习质量监测卷四文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBBDABDCBAC【解析】1，则，故选C2，则，故选B3由题意知假真，所以为真，故选B4向量，则，故选B5，所以，所以，故选D6因为，则当时，取得最小值为5，则
9、，所以实数的取值范围是，故选A图17画出可行域如图1，则目标函数的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，所以的最小值为，故选B8已知函数的最小正周期为，所以，所以，那么图象向右平移个单位后得到函数的图象，则，因为，所以，故选D9正实数满足，则，则，所以的最小值为4，故选C10还原四棱锥，如图2，由主视图可知，底面图2计算可知B正确，故选B11由，则函数是奇函数且在上单调递增，所以不等式等价于，即，解得，故选A12在锐角的边上取一点，使，若动点满足，则，所以点的轨迹是直线，所以与直线所围成的封闭区域是三角形，由已知条件可知，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141
10、516答案27【解析】13等比数列满足， 解得，则14，画图分析可知的范围是15因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，又，所以的图象关于对称，且当时，画出与的图象可知交点有4个16正四面体的棱长为，其外接球的半径为，其内切球的半径为所以三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（）解：选择，（3分）（）解：（6分）（）证明：（12分）18（本小题满分12分）证明：（）由得，所以是以2为首项，3为公比的等比数列，且，所以（6分）（），所以（12分）19（本小题满分12分）解：（）由，则，即，由正弦定理得，在锐角三角形中，故（6分）（）在锐角三角形中，故，所
11、以因为，所以，所以，所以函数的值域为（12分）20（本小题满分12分）（）证明：在菱形中，记的交点为，翻折后变成三棱锥，在中，所以在中，所以，又，平面，又平面，平面平面（6分）（）解：因为是的中点，所以到平面的距离相等，（12分）21（本小题满分12分）（）解：因为，所以，根据题意，所以，所以（4分）（）解：由（）得，定义域为，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，所以函数在处取得极值，又函数在区间上不单调，所以，所以（8分）（）证明：当时，所以时，原不等式等价于恒成立，令，则，令，则在上恒成立，所以在上是增函数，所以，所以在上是增函数，所以，即原不等式恒成立（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为，分别代入和，得， ，的面积（5分）（）将的参数方程代入曲线的普通方程得，即， （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）方法1：在上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，则，（5分）方法2：，当且仅当时取等号，（5分）（）由（）得，定义域为，且，由柯西不等式可得：，当且仅当时等号成立，即时，函数取最大值（10分）17
