1、第一章 常用逻辑用语章末复习提升课 四种命题及其关系 下列命题中正确的个数为()“若一个整数的末位数字是 0，则这个整数能被 5 整除”的逆命题；“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定A1B2C3D4【解析】“若一个整数的末位数字是 0，则这个整数能被 5 整除”的逆命题为“若一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是 0”，显然错误，故错误；“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等”，显然正确，根据原命题的逆命题与
2、否命题的等价性知原命题的否命题正确，故正确；“奇函数的图象关于原点对称”正确，根据原命题与逆否命题的等价性知原命题的逆否命题正确，故正确；“每个正方形都是平行四边形”正确，则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误，故错误 故正确的个数是 2，故选 B【答案】B四种命题的写法及其真假的判断方法(1)四种命题的写法 明确条件和结论：认清命题的条件 p 和结论 q，然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题；应注意：原命题中的前提不能作为命题的条件(2)简单命题真假的判断方法 写出命题“若 x2(y1)20，则 x2且 y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若 x2 且 y
3、1，则 x2(y1)20，真命题 否命题：若 x2(y1)20，则 x2 或 y1，真命题 逆否命题：若 x2 或 y1，则 x2(y1)20，真命题 充分、必要条件的判断及应用 设 xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由|x1|1，得 0 x2，因为 0 x2x2，x2/0 x2，故“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件，故选 B【答案】B判断充分、必要条件的方法(1)定义法：直接判断若 p 则 q，若 q 则 p 的真假(2)等价法：利用 AB 与BA，BA 与AB，AB 与BA 的等价关系，对于条件或结论是否
4、定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件 1在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选 A由正弦定理，知 ab2Rsin A2Rsin B(R 为ABC 外接圆的半径)sin Asin B故选 A2若“x2m23”是“1x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，所以(1，4)(2m23，)，所以 2m231，解得1m1，故选 D 含有逻辑联结词的命
5、题(1)已知命题 p：xR，x2x10；命题 q：若 a2b2，则 ab.下列命题为真命题的是()ApqBp(q)C(p)qD(p)(q)(2)设集合 Ax|2axa，a0，命题 p：1A，命题q：2A若 pq 为真命题，pq 为假命题，则 a 的取值范围是_【解析】(1)因为方程 x2x10 的根的判别式(1)2430 恒成立，所以 p 为真命题对于命题 q，取a2，b3，223，所以 q 为假命题，q为真命题因此 p(q)为真命题选 B(2)若 p 为真命题，则2a1a，解得 a1.若 q 为真命题，则2a2a，解得 a2.依题意得 p 与 q 一真一假，若 p 真 q 假，则a1，a2，
6、即 1a2.若 p 假 q 真，则a1，a2，a 不存在综上 1a2.【答案】(1)B(2)(1，2判断含有逻辑联结词的命题真假的方法(1)先确定简单命题 p，q.(2)分别确定简单命题 p，q 的真假(3)利用真值表判断所给命题的真假 已知命题 p：存在 xR，使 tan x 22，命题 q：x23x20 的解集是x|1x0，直线 xmy10 与直线 2xy30 平行给出下列结论，其中正确的有()命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是真命题；命题“(p)q”为真命题；命题“(p)(q)”是真命题A1 个B2 个C3 个D4 个解析：选 B因为当 a0 时，方程 ax40 无解，所以命题 p
7、 为假命题；当 12m0，即 m12时两条直线平行，所以命题 q 是真命题所以p 为真命题，q 为假命题，所以错误，错误，正确，正确1在ABC 中，“AB”是“tan Atan B”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 C由 AB，得 tan Atan B反之，若 tan Atan B，则 ABk，kZ.因为 0A，0B0，则p 为_解析：根据全称命题的否定的概念可知p 为“x0R，2x00”答案：x0R，2x005若“x4，4，mtan x1”为真命题，则实数 m的最大值为_解析：根据正切函数的性质可知，ytan x1 在4，4 上的最小值为 yta
8、n4 10.所以 m0.所以实数 m 的最大值为 0.答案：06已知集合 Ayyx232x1，x34，2，Bx|xm21，p：xA，q：xB，且 p 是 q 的充分条件，求实数 m的取值范围解：因为 yx232x1x342 716，又 x34，2，所以 ymin 716，ymax2，所以 Ay 716 y2.由 xm21，得 x1m2，所以 Bx|x1m2 因为 p 是 q 的充分条件，所以 AB，所以 1m2 716，解得 m34或 m34，所以实数 m 的取值范围是，34 34，.7已知命题 p：x1 和 x2 是方程 x2mx20 的两个实根，当 m1，1时，不等式 a25a3|x1x2
9、|恒成立；命题q：不等式 ax22x10 有解若 pq 是假命题，p 也是假命题，求实数 a 的取值范围解：因为 pq 是假命题，p 是假命题，所以命题 p 是真命题，命题 q 是假命题 因为 x1，x2 是方程 x2mx20 的两个实根，所以x1x2mx1x22，所以|x1x2|（x1x2）24x1x2 m28，所以当 m1，1时，|x1x2|max3，所以 a25a33，所以 a6 或 a1.所以当命题 p 为真命题时，a6 或 a1.命题 q：不等式 ax22x10 有解，当 a0 时，44a0，不等式有解；当 a0 时，2x10 有解；当 a0，得1a1，所以当命题 q 为假命题时，a1，由a6或a1a1，得 a1，所以实数 a 的取值范围为(，1本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
