1、中山市第一中学20202021学年第一学期高二年级第二次统测 数 学 本试卷共4页，共150分，考试时长120分钟。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项）1命题“，使得”的否定是（ ）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得2若，则下列不等式成立的是 （ ） A BCD3、不等式的解集为（ ）ABC或D4. “”是“方程表示椭圆”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 在中，角所对的边分别为，已知成等比数列，且，则等于（ ）A. B. C. D. 6已知正实数，满足，当取最小
2、值时，实数对是（ ）A B C D7古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为 （ ） A8 B.7 C.6 D.58已知抛物线上的点到其焦点的距离为，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（ ）A或B或C或D或二、不定项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）
3、9、若命题“”为真命题，则下列说法中正确的是 （ ） A为真命题 B为真命题C为真命题 D为假命题10、在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是A. 若，则B. 若，则 C. 若，则为钝角三角形D.若，则为直角三角形11、已知等差数列前项和为，且,则下列说法正确的是（ ）A B C数列是递减数列 D为的最大值12、已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.下列直线中为“型直线”的是（ ）A. B. C. D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 抛物线的准线方程为 14、在等差数列中，若，则数列的前9项的和为 . 15若存在实数,使成立，则的取值范围为 16.
4、椭圆上一点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为_四、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（满分10分）已知等差数列的前项的和为，且 （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18、（满分12分）已知中心在原点的双曲线的右顶点为(，0)，离心率为.(1)求双曲线的标准方程和渐近线方程；(2) 若双曲线上存在一点使得（其中为双曲线的两个焦点），求的面积19、(满分12分)在中，角的对边分别为，已知角成等差数列，且.(1) 求角和的值；(2)若，求的面积20、（满分12分）如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形
5、花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点已知米，米，设的长为米要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？求当，的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值；21. （满分12分） 已知数列的前项和为且对任意正整数都有（1）求数列的通项公式.（2）设22、（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线的斜率为时，（1）求椭圆的标准方程；（2）求以为顶点的四边形的面积的取值范围中山市第一中学20202021学年第一学期高二年级第二次统测（数学）答案BDBBAACB 9、 ABD 10、ACD 11、BCD 12、AB 13.
6、 14、 15 16. 因为关于原点对称，所以也在椭圆上，设左焦点为，根据椭圆的定义：，又因为，所以，是直角三角形斜边的中点，所以,，所以，所以，由于，所以当时，离心率的最大值为： 17 【解析】（1）设等差数列的公差为， 得，解得，3分故数列的通项公式为，即5分（2）由（1）， 7分所以10分18解：(1)设双曲线C的方程为1分由已知得：，再由，得，3分双曲线C的方程为5分双曲线C的渐近线方程为：。6分(2) 不妨设点在双曲线的右支上，则7分由可知8分在中，9分11分所以的面积12分19、解：(1)因为角成等差数列，可知由得1分因为，所以，2分因为，故，3分即： 4分即，得6分 (2)由正弦
7、定理可知：得 7分在中，由余弦定理可得：，8分又因为，所以 10分所以的面积为12分20、【答案】解：设AN的长为x米是矩形，2分，3分由，得，或 长的取值范围是，6分令，令，则，7分 10分当且仅当，即时取等号11分此时，最小面积为48平方米12分21解：（1）在1分 当两式相减得：即 ， 整理得：3分当时，满足上式，6分（2）由（1）知则8分 12分22解：（1）由题意知，则，1分当直线的斜率为时， 。椭圆的方程为 3分（2）当直线与中有一条直线的斜率为0时，另一条直线的斜率不存在由题意知.4分当两条直线的斜率均存在且不为0时，设，直线的方程为， 则直线的方程为 将直线的方程代入椭圆方程，整理得，5分由题意可知 6分同理可得7分8分 10分，当且仅当时取等号， 11分综上可知， 12分高二年级第一学期第二次统测数学试卷 共4页 第11页
