1、等比数列班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则()A2B4C. D.解析：a1，a3a2q，a4a2q2，1qq2124.答案：C2等比数列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()AT10 BT13CT17 DT25解析：a3a6a18a13q2517(a1q8)3a93，即a9为定值，所以下标和为18的两项积为定值，可知T17为定值答案：C3在等比数列an中，an0(nN*)，公比 q(0,1)，
2、且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2，bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，则当最大时，n的值等于()A8 B9C8或9 D17解析：a1a52a3a5a2a825，a322a3a5a5225，又an0，a3a55，又q(0,1)，a3a5，而a3a54，a34，a51，q，a116，an16n125n，bnlog2an5n，bn1bn1，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，Sn，当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0,0q1或a11，即q必为正值，an的各项都同号，又T134T9，a10a11a12a134(a8a15)2，a8a152.答案：C6设等比
3、数列an的前n项和为Sn，若3，则等于()A2 B.C. D3解析：设其公比为q.由已知可得1q33，q32.另解：可知S3，S6S3，S9S6成等比数列，则可设S63，S31，则(S6S3)2S3(S9S6)，解得S97，故.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7等比数列an的前n项和为Sn，若S33，S69，则a13a14a15_.解析：S33，S6S36，S3nS3n3成等比数列，故a13a14a1532448.答案：488设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.解析：由S4，a4a1q3，则15.答案：159设an是公比为q的等
4、比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.解析：由题意：等比数列an有连续四项在集合54，24，18,36,81中，由等比数列的定义知：四项是两个正数、两个负数，故24,36，54,81，符合题意，则q，6q9.答案：910等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列an的公比为_解析：设等比数列an的公比为q，则a2a1q，a3a1q2.由条件知4S2S13S3，即4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)a10，4(1q)43q3q2，即3q2q0.又q0，q.答案：三、解答题：(本大
5、题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1,2，)(1)求q的取值范围；(2)设bnan2an1，记bn的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小分析：本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题的能力和推理能力解析：(1)an是等比数列，Sn0，可得a1S10，q0.当q1时， Snna10；当q1时，Sn0，即0(n1,2，)上式等价于不等式组(n1,2，)或(n1,2，)解式得q1；解式，由于n可为奇数，可为偶数，得1q0，且1q0，所以，当1q2时，TnSn0，即TnSn.当q2且q0时，TnSn0，即Tn0，故q2，a11.所以an2n1.(2)由(1)知bn2an224n12.因此Tn(144n1)2n2n(4n41n)2n1.
