1、题型四 杠杆建模 例题演练 例1 如图所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起。A处挂一实心金属块甲，B处挂一石块乙时恰好能使硬棒在水平位置平衡。不计硬棒与悬挂的细绳质量，下列推断合理的是()A甲的质量和密度都比乙大 BO点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和 C如果甲浸没在水中，硬棒会逆时针转动 D如果甲浸没在水中，要使硬棒水平平衡，可将乙向右移动 B变式1 如图所示的甲乙两个M形硬质轻杆可绕中间转轴O灵活转动杆两端分别用细绳悬挂两个质量相等的重物。现保持平衡状态。用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后再松手，能恢复到原来平衡位置的是()A只有甲 B只有乙 C甲和乙D都不能 B例2 密度均匀的直尺放在
2、水平桌面上，尺子伸出桌面部分CB是全尺长的1/4，当B端挂上5牛的物体时，直尺的A端刚好没有翘起。如图，则此直尺受到的重力是()A2.5牛 B5牛 C10牛D无法确定 B变式2 如图所示，有一长方体平台，轻质杆AD放在台面BC 上，且ABCD1/2BC，杆两端分别挂重物Ga和Gb，物重Ga9N恒定不变，要使杆AD平衡，则(1)杠杆水平平衡时a物体受到_力的作用(请写出a受到的所有力的名称)。(2)平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为多少？绳对a的拉力、a物体自身的重力两个解：由图可知，以 B 为支点，根据杠杆平衡条件可得，GaABGbBD，由 ABCD12 BC，可得，2ABBC，BD3
3、AB，GbGaABBDGaAB3AB13 Ga13 9 N3 N，平台台面 BC 受到的最小压力：F 小GaGb9 N3 N12 N；以 C 为支点，根据杠杆平衡条件可得，GaACGbCD，由ABCD12 BC，可得，2CDBC，AC3CD，GbGaACCDGa3CDCD3Ga39 N27 N，平台台面 BC 受到的最大压力：F 大GaGb9 N27 N36 N；F大F小 36 N12 N 31。例 3 小金同学在科学周活动时制作了一支可以测定物体密度的杆秤。使用时，只要把被测物体挂在杆秤的挂钩上，移动秤锤，使秤杆平衡在水平位置，读出 L1；再将被测物体浸没在水中，移动秤锤使秤杆再次水平平衡，
4、读出 L2，如图所示，由此可得被测物体的密度 L1 水（L1L2），请证明小金同学的这个结论是否正确。解：设被测物体的密度为，体积为 V，挂物处离提纽的距离为L0，秤锤重为 G0，根据杠杆的平衡条件可得空气中 VgL0G0L1，浸没在水中后(Vg 水 Vg)L0G0L2，由、两式得 L1水L1L2，所以小金的结论是正确的。答：小金同学的这个结论正确。变式 3 如图所示，挂在杠杆 B 端的铸铁球体积是 400 cm3，BO10 cm，OA40 cm，在杠杆 A 端挂一重为 5 N 的 C 物体，当铸铁球体积的14 浸入水中，杠杆 AB 恰好在水平位置平衡。求：(1)此时铸铁球作用在杠杆B端竖直向
5、下的力多大？(2)铸铁球此时受到的浮力多大？解：根据杠杆平衡条件得：GCOAFBOB，所以，5 N40 cmFB10 cm，所以，FB20 N。答：此时铸铁球作用在杠杆B端竖直向下的力为20 N。解：杠杆 AB 和物体 C、铁球处于静止状态，铁球受到重力、浮力和拉力作用，竖直向上的拉力和浮力与竖直向下的重力是平衡力。铁球受到的浮力：F 浮 水gV 排1.0103 kg/m310 N/kg14 400106 m31 N。答：铸铁球此时受到的浮力 1 N。(3)计算说明铸铁球是实心的还是空心的。若是空心的，其空心的体积多大？(铸铁7.0103 kg/m3，g10 N/kg)(3)铁球对杠杆的拉力是
6、 20 N，所以杠杆对铁球的拉力也是 20 N。所以铁球的重力：G20 N1 N21 N。所以铁球的质量：mGg 21 N10 N/kg 2.1 kg。铁球的密度：mV 2.1 kg400106 m3 5.25103kg/m37.0103kg/m3，所以铁球是空心的。其空心部分体积：V 空VV 铁400 cm3 2100 g7 g/cm3 100 cm3。(3)铸铁球是空心的，其空心的体积 100 cm3。拓展提升 1O为支点的轻质杠杆原来处于水平静止。用规格相同的瓶，装了不同的液体，挂在杠杆两边，这时杠杆在水平位置静止，如图所示。(1)甲瓶液体的质量m甲与乙瓶液体的质量m乙的大小关系：m甲_
7、m乙(选填“”“”或“”)。(2)甲瓶液体的密度甲与乙瓶液体的密度乙的大小关系是：甲_乙(选填“”“”或“”)。2如图所示，物体甲、乙分别挂在杠杆AB两端，O为支点，OAOB12，甲对水平面的压强为零。当乙浸没在某液体中时，甲对水平面的压强为6000 Pa，甲的底面积S甲102 m2，乙的体积V乙2103 m3。则乙物体受的浮力F乙浮_N，液体的密度为_kg/m3。(g10 N/kg)301.51033如图所示，一块既长又厚的均匀木块A，左上角有一固定转动轴O与墙连接，其下方搁有一小木块B，B与A之间存在摩擦，其余摩擦不计；B从A的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力的大小_(选填“变大”“变小
8、”或“不变”)；若上述过程中，拉力做功为W1，再将B从A的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力做功为W2，则W1_W2(选填“大于”“小于”或“等于”)。变小等于4如图所示，质量分布均匀的长方形木板AB的长度L4 m，中央支于支架O上，A、B端分别用细绳AD、BC系于天花板上，木板AB水平时，绳AD、BC刚好绷直，且AD绳竖直，BC绳与板AB成30角，已知细绳承受的最大拉力均为360 N。现有重为300 N的小孩，从O点出发。(1)如果沿OA方向向A端缓慢行走，当小孩行走到距离O点1.5 m的E点时，AD绳上的拉力是多少牛？(2)如果沿OB方向向B端缓慢行走，在保证细绳不被拉断的情况下，小孩向右行走的最大距离是多少米？解：(1)当小孩在OA侧时，BC松弛，在人与DA的拉力的作用下平衡，以O为支点，由杠杆G1OEFOA，代入数据得：300 N1.5 mF2 m，F225 N。答：AD绳上的拉力是225 N。(2)小孩在 B 侧时，B 产生拉力，在人与 BC 的拉力的作用下平衡，以 O 为支点，则 BC 绳的拉力力臂LBL2 sin3012 4 m12 1 m，设人走的最远距离为 L，由杠杆平衡条件可得：G1LFmaxLB，LFmaxLBG1360 N1 m300 N1.2 m。答：小孩向右行走的最大距离是 1.2 m。
