1、湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2014届高三数学上学期第二次联考试题 文第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合（ ） A0，2 B C D2设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A B Ca2+b2+c2ab+bc+ca D|a-b|a-c|+|c-b|3函数的最小正周期是（ ） A1 B2 C D4已知二面角的大小为60，m, n为异面直线，且，则m, n所成的角为（ ） A30 B60 C90 D1205过点P（4，4）作圆C：的切线，则切线方程为（ ） A3x+4y
2、-28=0 B3x+4y-28=0或x-4=0 C3x-4y+4=0 D3x-4y+4=0或x-4=06函数的反函数是（ ） A B C D7设f(x)是定义域为R的奇函数，且在上是减函数，若f(1)=0，则不等式f(x)0的解集是（ ） A B C D8设p: 使得p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是（ ） A B C-2，3 D9设函数若将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f(x)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象经过点，则（ ） A B C D适合条件的不存在 10为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100
3、名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到4.9之间的学生数为a，最大频率为b，则a, b的值分别为（ ） A70，3.2 B77，5.3 C70，0.32 D77，0.53第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.11如果的展开式中各项系数之和为1024，则n=_.12设. 映射f: AB使得B中的元素都有原象，则这样的映射f有_个.13抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A(x1, y1), B(x2, y2)
4、两点，且x1x2=-2，则抛物线C的方程为_.14若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为，则该棱柱的外接球的表面积为_.15设z=2x+y，实数x、y满足不等式组，若当且仅当x=5, y=2时，z取得最大值，则不等式组中应增加的不等式可以是_.（只要写出适合条件的一个不等式即可）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在ABC中，（1）求AB边的长度；（2）求的值.17（本小题满分12分）已知等差数列an满足：公差d0, 求通项公式an; 求证：18（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为或，假设两人投球是否命中，相
5、互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响.甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥EABCD中，平面BCE，CD平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，.求证：平面ADE平面ABE；求点C到平面ADE的距离.20（本小题满分13分）如图，分别为椭圆和双曲线的右焦点，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点. P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，且满足.（1）求出椭圆和双曲线的离心率；（2）设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是k1, k2,
6、k3, k4，求证：k1+k2+k3+k4=0.21（本小题满分14分）设x=1是函数的一个极值点（a0）.（）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；（）设m0，若f(x)在闭区间m, m+1上的最小值为-3，最大值为0，求m与a的值.2013-2014学年度高三第二次联考数学（文）试卷参考答案三16.解: （）即AB边的长度为2. 5分（）由已知及（）有: 8分由正弦定理得: 10分= 12分17.解: 依题意可设 1分则对n=1,2,3,都成立 3分 又解得 6分 9分+ + 12分18.解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B， 则 3分 “
7、甲、乙两人各投球一次，都没有命中”的事件为 5分（）甲、乙两人在罚球线各投球二次时,甲命中1次,乙命中0次的概率为 7分甲命中2次,乙命中0次的概率为9分甲命中2次,乙命中1次”的概率为11分故甲、乙两人在罚球线各投球两次，甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率为P= 12分19.解法1:取BE的中点O,连OC.BC=CE, OCBE.又AB平面BCE. 以O为原点建立空间直角坐标系O如图，则由已知条件有:, 4分设平面ADE的法向量为=，则由及可取 6分 又AB平面BCE. ABOC.OC平面ABE平面ABE的法向量可取为m.m=0, m平面ADE平面ABE. 8分点C到平面ADE的距离
8、为12分解法2:取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,CD.则 AB平面BCE，CD平面BCE， AB=2CDCD ， CD FD 3分BC=CE, OCBE.又AB平面BCE.OC平面ABE. FD平面ABE.从而平面ADE.平面ABE. 6分CD ,延长AD, BC交于T则为T的中点点C到平面ADE的距离等于点B到平面ADE的距离的.8分过B作BHAE，垂足为H。平面ADE.平面ABE。BH平面BDE.由已知有ABBE. BE=，AB= 2, BH=，从而点C到平面ADE的距离为 12分或 FD, 点C到平面ADE的距离等于点O到平面ADE的距离为.或取A B的中点M。易证 DA。点
9、C到平面ADE的距离等于点M到平面ADE的距离为.20. 解: (I)设O为原点，则=2，=2。而=，得=，于是O、P、Q三点共线。 2分因为所以PFQF/，且 ，3分得， 5分因此椭圆的离心率为双曲线的离心率为 7分（II）设、，点P在双曲线的上，有。则.所以。 9分又由点Q在椭圆上，有。同理可得 10分O、P、Q三点共线。由、得。 13分21. 解:（I） 1分由已知有：, 3分从而令=得：11，2 2 当变化时，、f（）的变化情况如下表：增函数减函数增函数从上表可知：在,上是增函数;在，上是减函数 6分（II）m0，m+11. 由（I）知：当0m1时,. 则最小值为得: 8分此时.从而最大值为得此时适合. 10分
