1、第二节与圆有关的位置关系姓名：_班级：_限时：_分钟1(2022大庆)在ABC中，C90，AB10，且AC6，则这个三角形的内切圆半径为_2(2022台州)如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D.若A32，则D _度3(2022益阳)如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，ADDC，则C_度4(2022连云港)如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB22，则OCB_5(2022湖州)如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若ABC40，则BOD的度数是_6(202
2、2安徽)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则DOE_.7(2022原创)如图，点E在上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.过C作O的切线交BA的延长线于点D，若D40，则BEC_度8(2022临沂)如图，在ABC中，A60，BC5 cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是_cm.9(2022广州)如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的( )A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点10(2022湘西州)已知O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系为( )A相交 B相切C相离
3、 D无法确定11(2022眉山)如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC，若P36，则B( )A27 B32 C36 D5412(2022福建)如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB50，则BOD等于( )A40 B50 C60 D8013(2022泰安)如图，BM与O相切于点B，若MBA140，则ACB的度数为( )A40 B50C60 D7014(2022自贡)如图，若ABC内接于半径为R的O，且A60，连接OB、OC，则边BC的长为( )A.R B.R C.R D.R15(2022创新)如图，在ABC中，C90，AB4，若以C点为
4、圆心，2为半径作C，则AB的中点O与C的位置关系是( )A点O在C外 B点O在C上C点O在C内 D不能确定16(2022深圳)如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是( )A3 B3 C6 D617(2022重庆A卷)如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC6，则PA的长为( )A4 B2 C3 D2.518(2022曲靖一模)如图，直线PA、PB是O的两条切线，A、B分别为切点，若APB120，O的半径为10，则弦AB的长为( )A5 B10C10 D5
5、19(2022曲靖罗平一模)在RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E，且交BC于点F.(1)求证：AC是O的切线；(2)若BF6，O的半径为5，求CE的长20(2022昆明五华区二模)如图所示，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于D、E，点F在AC的延长线上，且CBFCAB.(1)求证：直线BF是O的切线；(2)若AB5，BC2，求cosCBF.21(2022昆明官渡区一模)如图，已知RtABC，C90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)若AEEB12，BC6，求AE的长22(202
6、2郴州)已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，ABAD，AE是O的弦，AEC30.(1)求证：直线AD是O的切线；(2)若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长23(2022黄冈)如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.(1)求证：CBPADB；(2)若OA2，AB1，求线段BP的长24(2022陕西)如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，分别与AC、BC相交于点M、N.(1)过点N作O的切线NE与AB相交于点E，求证：NEAB；(2)连接MD，求证：MDNB.25(2022北京)如图，AB是
7、O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证：OPCD；(2)连接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长1(2022泸州)在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线yx2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为( )A3 B2 C. D.2(2022山西)如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_3(2022枣庄)如图，在RtACB中，C90，AC3 cm，BC4 cm
8、，以BC为直径作O交AB于点D.(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由4(2022新疆建设兵团)如图，PA与O相切于点A，过点A作ABOP，垂足为C，交O于点B.连接PB，AO，并延长AO交O于点D，与PB的延长线交于点E.(1)求证：PB是O的切线；(2)若OC3，AC4，求sin E的值参考答案【基础训练】122.263.454.445.706.607.1158.9B10.B11.A12.D13.A14.D15.B16.D17.A18B19解：(1)证明： 如解图1，连接OE.OEOB，OBEOEB，BE平分ABC，OB
9、EEBC，EBCOEB，OEBC，OEAC.ACB90，OEA90，ACOE，且OE是O半径，AC是O的切线； (2)解： 如解图2，连接OE、OF，过点O作OHBF交BF于H.由题意可知四边形OECH为矩形，OHCE.BF6，BH3，在RtBHO中，OB5，OH4，CE4.20(1)证明： 如解图，连接AE.AB为O的直径，AEB90，1290，ABAC，1CAB.又CBFCAB，1CBF，CBF290，即ABF90，ABBF，且AB为O的直径，直线BF为O的切线；(2)解：ABAC，AEB90，AE是BC上的中线，BEBC，根据勾股定理得：AE2，cos1，cosCBFcos1.21(1)
10、证明： 如解图，连接OE、EC，AC是O直径，AEC90，D为BC的中点，BEC180AEC90，在RtBEC中，EDDCBD，12，OEOC，34，1324，即OEDACB.ACB90，OED90，又OE为O的半径，DE是O的切线；(2)解： AC是O的直径，AECBEC90.在RtBEC与RtBCA中，BB，BECBCA，BECBCA，BC2BEBA，AEEB12，设AEx，则BE2x，BA3x，BC6，622x3x，解得：x，即AE.22解：(1)证明： AEC30，ABC30，ABAD，DB30，BAD120.连接AO，如解图OAOB，OABOBA30，OADBADBAO1203090
11、，OA是O的半径，AD是O的切线；(2)解： BC是O的直径，BAC90，ABC30，ACM60.BC2CO8，AC4，AEBC，AMACsinACMAC2，AE2AM4.23(1)证明： 连接OB，则OBBC，OBDDBC90，AD为O的直径，DBPDBCCBP90，OBDCBP.又ODOB，OBDODB，ODBCBP，即ADBCBP；(2)解： 在RtADB与RtAPO中，DABPAO，RtADBRtAPO，AB1，AO2，AD4，AP8，BP7.24证明： (1)如解图，连接ON，则OCON.DCBONC.在RtABC中，D为斜边AB的中点，CDDB，DCBB.ONCB.ONAB.NE是
12、O的切线，NEON，NEAB；(2)如解图，连接ND，则CNDCMD90，ACB90，四边形CMDN是矩形，MDCN.由(1)知CDBD，ONAB，O为CD中点，N也为BC中点，CNNB，MDNB.25(1)证明： 如解图，PO与CD交于点Q，PC、PD与O相切于C、D.PCPD，OP平分CPD.在等腰PCD中，PCPD，PQ平分CPD.PQCD于Q，即OPCD.(2)解： 如解图，连接OC、OD.OAOD，OADODA50，AOD180OADODA80，同理：BOC40.COD180AODBOC60.在等腰COD中，OCOD，OQCD，DOQCOD30.PD与O相切于D，ODDP，ODP90
13、.在RtODP中，ODP90，POD30，OP.【拔高训练】1D2.3解： (1)在RtACB中，AC3 cm，BC4 cm，ACB90，由勾股定理得AB5 cm.如解图，连接CD，BC为直径，ADCBDC90.AA，ADCACB，RtADCRtACB，AD；(2)当点E是AC的中点时，ED与O相切理由如下：如解图，连接OD，DE是RtADC的中线，EDEC，EDCECD.OCOD，ODCOCD，EDOEDCODCECDOCDACB90，EDOD，且OD为O半径，ED与O相切4(1)证明： 连接OB，如解图1，POAB，ACBC，PAPB，在PAO和PBO中，PAOPBO(SSS)，OBPOAP90，PB是O的切线；(2)解： 如解图2，连接BD，则BDPO，且BD2OC6，在RtACO中，OC3，AC4，AO5.在RtACO与RtPAO中，AOPAOC，PAOACO90，ACOPAO，PO，PA.PBPA，在RtABD中，AB8，AD10，BD6.在EPO与EBD中，BDPO，EPOEBD，即，解得EB，PE，sin E.17
