1、宇宙航行(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(2019浙江4月选考)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的()A.线速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步卫星的周期C.角速度大于月球绕地球运行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度【解析】选C。第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度,则此卫星的线速度小于第一宇宙速度,选项A错误;卫星属于地球静止轨道卫星,即为地球的同步卫星,选项B错误;根据=可知,由于此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径,可知角速度大于月球绕地球运行的角速度,选项C正确;根据a=可知,向
2、心加速度小于地面的重力加速度,选项D错误。2.嫦娥之父欧阳自远透露:我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高h处以初速度v0水平抛出,测出小球的水平射程为L。已知火星半径为R,万有引力常量为G,不计空气阻力,不考虑火星自转,则下列说法正确的是()A.火星表面的重力加速度g=B.火星的第一宇宙速度为v1=C.火星的质量为M=R3D.火星的平均密度为【解析】选B。某志愿者登上火星后将一小球从高h处以初速度v0水平抛出,测出小球的水平射程为L,根据分位移公式,有:L=v0t;h=gt2,解得:g=,故A错误;火星的第一宇宙速度为:v1=,故B正确;由G=mg,解得火星的质量为
3、:M=,故C错误;火星的平均密度为:= =,故D错误。3.我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为()A.0.4 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s【解析】选B。星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度,由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供,由=m,得v=,又由=、=,故月球和地球上第一宇宙速度之比=,故v月1.8 km
4、/s,因此B项正确。4.已知某行星半径为R,以该行星第一宇宙速度运行的卫星的周期为T,围绕该行星运动的同步卫星运行速度为v,则该行星的自转周期为()A.B.C.D.【解析】选A。设同步卫星距行星表面高度为h,则有:=m;以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是行星半径R,则有:=mR;由得:h=-R,行星自转周期等于同步卫星的运转周期,即为:T0=。5.2019年春节上映的科幻电影流浪地球,讲述了因太阳急速膨胀,地球将被太阳吞没,为了自救,人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划,倾全球之力在地球表面建造上万座发动机,推动地球离开太阳系,奔往另外一个栖息之地。“流浪地球”计划中地球的逃逸速度是地球
5、逃离太阳系的速度,此速度等于地球绕太阳运行速度的倍。已知太阳的质量约为2.01030 kg,地球和太阳之间的距离约为1.51011 m,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,不考虑其他天体对地球的作用力,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为()A.11.2 km/sB.30 km/sC.16.7 km/sD.42 km/s【解析】选D。根据万有引力提供向心力:=m,解得地球绕太阳运行速度为: v=29.8 km/s,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为: v=v42 km/s,故D正确。6.嫦娥四号中继星位于地月拉格朗日点,距地球约46万公里。中继星绕地球转动的周期与
6、月球绕地球转动的周期相等。已知地月距离为38万公里,则中继星绕地运行时()A.角速度小于月球绕地运行的角速度B.线速度小于月球绕地运行的线速度C.所受引力大于月球绕地运行时月球所受引力D.向心加速度大于月球绕地运行的向心加速度【解析】选D。根据题意知中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同,根据= 知中继星绕地球转动的角速度与月球绕地球转动的角速度相等,故A错误;中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大,根据v=r知中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大,故B错误;地球和月球以及中继星的质量关系不确定,可知不能确定中继星绕地运行时所受引力大小与月球绕地运行时月球所受引力大小
7、关系,选项C错误;中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大,根据a=2r知中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大,故D正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,一颗卫星在近地轨道1上绕地球做匀速圆周运动,轨道1的半径可近似等于地球半径,卫星运动到轨道1上A点时进行变轨,进入椭圆轨道2,其远地点B离地面的距离为地球半径的2倍,已知地球的密度为,引力常量为G,求:(1)卫星在轨道1上做圆周运动的周期。(2)卫星在轨道2上从A点运动到B点所用的时间。【解析】(1)设卫星在轨道1上做圆周运动的周期为T1,
8、则G=mR()2 ,又=,解得:T1=(2)设卫星在轨道2上运动的周期为T2,根据开普勒第三定律有=解得:T2=2T1则卫星从A到B运动的时间:t=T2=答案:(1)(2)8.(12分)某宇航员在一星球表面附近高度为H=32 m处以速度v0=10 m/s水平抛出一个小物体,经过一段时间后物体落回星球表面,测得该物体水平位移为x=40 m,已知星球半径为R=4 000 km,万有引力常量为G=6.6710-11 Nm2/kg2,不计空气阻力,求:(结果保留两位有效数字)(1)该星球质量M。(2)该星球第一宇宙速度v的大小。【解析】(1)抛出的物体在星球表面做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,水
9、平位移为:x=v0t,竖直方向上做自由落体运动,有:H=gt2由以上二式可得该星球表面的重力加速度为:g=4 m/s2星球表面的物体受到的重力等于万有引力,有:mg=G,得:M=9.61023 kg(2)第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度,根据万有引力提供向心力G=m,得第一宇宙速度为:v=4.0103 m/s。答案:(1)9.61023 kg(2)4.0103 m/s(15分钟40分)9.(6分)在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星A、B、C,它们的轨道半径分别为r1、r2、r3,且r1r2r3,其中B为同步卫星,若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等,则()A.相同的时
10、间内,A通过的路程最大B.三颗卫星中,C的质量最大C.三颗卫星中,A的速度最大D.C绕地球运动的周期小于24小时【解析】选D。根据万有引力提供向心力可得:G=m,解得:v=,由于r1r2r3,故v1v2r2r3,故A的质量最大,故B错误。据万有引力提供向心力可得:G=mr()2,可得卫星运动的周期T=2,显然轨道半径越大,卫星运动的周期越大,故B的周期大于C的周期,而卫星B的周期为24小时,故C的周期小于24小时,故D正确。10.(6分)(多选)2019年3月10日,全国政协十三届二次会议第三次全体会议上,相关人士透露:未来十年左右,月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站,中国人的足迹将
11、踏上月球。假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球,你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球,小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为,如图所示。已知月球的半径为R,引力常量为G。下列说法正确的是()A.月球表面的重力加速度为B.月球的质量为C.月球的第一宇宙速度为D.绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2【解析】选C、D。小球在月球表面做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,则有:vy=gt所以:tan=,则:g=,故A错误;月球表面的重力加速度为:g=,所以:M=,故B错误;第一宇宙速度为:v1=,故C正确;绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期:T
12、=2,故D正确。11.(6分)(多选)地球赤道上的山丘e,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,周期分别为T1、T2、T3,则()A.v1v2v3B.v1v3T2D.T1T2T3【解析】选B、C。同步卫星和地球赤道上的山丘角速度相等,圆周运动半径r1r3,根据v=r可知:v1v3。根据T=可知,T1=T3。同步卫星和近地资源卫星都是万有引力提供向心力,且有r2r3有:G=m=mr,整理得:v3T2,则v1v3T2, 故B、C正确。12.(22分)航天员在月球表面完成下面的实验:在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球(可视为质点),如图所示。当在最高点给小球一瞬间的速度v时,刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动,已知圆轨道的半径为r,月球的半径为R,引力常量为G。求:(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射速度为多大。(2)月球的平均密度为多大。(3)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大。【解析】(1)对实验中小球在最高点:mg=m对月球近地卫星最小发射速度:mg=m,解得v1=v;(2)由G=mg解得M=又=解得=;(3)对该卫星有:G=m1(2R)解得:T=4。答案:(1)v(2)(3)4- 7 -
