1、第14课 均值不等式一、基础巩固1设ta2b，sab21，则t与s的大小关系是()AstBstCst Ds0，b0，则下列不等式中错误的是()Aab2 BabC. D.2【答案】D【解析】由均值不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由ab得，ab2，2，故选D.4若ab0，则下列不等式成立的是()AabBabCabD.ab【答案】B【解析】ab，因此只有B项正确5若a0，b0，且ab2，则()Aab BabCa2b22 Da2b23【答案】C【解析】a0，b0，且ab2，b2a(0a2)，aba(2a)a22a(a1)21.0a2，0ab1，故A、B错误；a2b2a2(2a)22a24a4
2、2(a1)22.0a2，2a2b24.故选C6已知x0，y0,2x3y6，则xy的最大值为()A B3C D1【答案】C【解析】x0，y0,2x3y6，xy(2x3y)()2()2，当且仅当2x3y，即x，y1时，xy取到最大值.故选C7(2015苏、锡、常、镇四市调研)已知正数x，y满足x2y2，则的最小值为_【答案】9【解析】因为x，y为正数，且x2y2，所以()(y)5259，当且仅当x4y时，等号成立，所以的最小值为9.8已知直角三角形两条直角边的和等于10 cm，求面积最大时斜边的长【答案】5(cm)【解析】设一条直角边长为x cm，(0x10)，则另一条直角边长为(10x)cm，面
3、积sx(10x)2(cm2)等号在x10x即x5时成立，面积最大时斜边长L5(cm)二、拓展提升9下列不等式一定成立的是()Ax2B.C.2 D23x2【答案】B【解析】A项中当x0时，x02，A错误B项中，B正确而对于C，当x0时，2，显然选项C不正确D项中取x1,23x2，D错误10若x2y24，则xy的最大值为_【答案】2【解析】xy2，当且仅当xy时取“”11设a，b为非零实数，给出不等式：ab；2；2.其中恒成立的不等式是_【答案】【解析】由重要不等式a2b22ab可知正确；2，故正确；对于，当ab1时，不等式的左边为1，右边为，可知不正确；令a1，b1可知不正确12已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：abc.【证明】a0，b0，c0，即abc.由于a，b，c不全相等，等号不成立，abc.
