1、1.(2013江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中() A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W-mgaB.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-mgaC.经O点时,物块的动能小于W-mgaD.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能2.(2014大纲全国,19,6分)一物块沿倾角为的斜坡向上滑
2、动。当物块的初速度为v时,上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()A.tan 和B. tan 和C.tan 和D. tan 和3.(2014福建理综,21,19分)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力。(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客
3、滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf;(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h。(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=m)4.(2012福建理综,21,19分)如图,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为v0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求:(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的
4、功Wf;(2)小船经过B点时的速度大小v1;(3)小船经过B点时的加速度大小a。5.(2012江苏单科,14,16分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧,将导致轻杆向右移动。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦。(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v和撞击速度v的关系。1.BC因为要克服摩擦
5、力做功,所以O点不在AB的中点,如图,x,由动能定理,从O到A,W-mgx-W弹=0,系统增加的弹性势能Ep=W-mgx,因为x,所以EpW-mga,A错误;同理,物块在B点时,Ep=W-mg(x+a)W-mga,B正确;经O点时,Ek=W-2mgxW-mga,C正确;AB的过程中当弹力与f平衡时速度最大,此点在O点右侧距O点x1=处,x1可能大于BO,所以D错。2.D由动能定理有-mgH-mg cos =0-mv2-mgh-mg cos =0-m()2解得=(-1)tan ,h=,故D正确。3.答案(1)-(mgH-2mgR)(2)R解析(1)游客从B点做平抛运动,有2R=vBtR=gt2由
6、式得vB=从A到B,根据动能定理,有mg(H-R)+Wf=m-0由式得Wf=-(mgH-2mgR)(2)设OP与OB间夹角为,游客在P点时的速度为vP,受到的支持力为N,从B到P由机械能守恒定律,有mg(R-R cos )=m-0过P点时,根据向心力公式,有mg cos -N=mN=0cos =由式解得h=R4.答案(1)fd(2)(3)-解析(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功Wf=fd(2)小船从A点运动到B点,电动机牵引绳对小船做功W=Pt1由动能定理有W-Wf=m-m由式解得v1=(3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F,绳与水平方向夹角为,电动机牵引绳的速度大小为u,则P=Fuu=v1cos 由牛顿第二定律有F cos -f=ma由式解得a=-5.答案(1)(2)(3)当v时,v=v当v时,v=解析(1)轻杆开始移动时,弹簧的弹力F=kx且F=f解得x=(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W,则小车从撞击到停止的过程中由动能定理有-f-W=0-m同理,小车以vm撞击弹簧时-fl-W=0-m解得vm=(3)设轻杆恰好移动时,小车撞击速度为v1则有m=W由解得v1=当v时,v=v当v时,v=
