1、课后导练基础达标1.若a,b是任意实数,且ab,则()A.a2b2B.0D.()aba-b0,而a2b2(a+b)(a-b)0.10.lg(a-b)0a-b1.因此,在a,b是任意实数,且ab的条件下,不能推出a2b2, 0,故选D.答案:D2.若ab|a-b|B.|a+b|a|+|b|D.|a-b|a|-|b|解析:abb,则ac2bc2B.若0ab|b|,则anbn(nN*)解析:选项A当c2=0时不成立,选项C要a,b0保证.选项D不能保证a,b0,则选B.答案:B4.已知xa0,则一定成立的不等式是()A.x2a2axa2C.x2axa2ax解析:xa-a0x2ax.又x0-axa2,
2、则选B.答案:B5.下列命题中,真命题有()若ab0,则若ab,那么c-2ab,ef,则f-acb,则A.1个B.2个C.3个D.4个解析:正确.中c可正可负,不正确.中a,b也是可正可负,不正确.故选B.答案:B6.设A=1+2x4,B=2x3+x2,xR且x1,则A,B的大小关系为_.解析:A-B=2x4-2x3-x2+1=(x-1)2(2x2+2x+1)=(x-1)22(x+)2+0.答案:AB7.a,bR,那么“a2+b2a+b”的条件_.解析:由a2+b21知|a|1且|b|0,反过来,ab+1a+b中取a=2,b=2显然不满足a2+b21.答案:充分不必要8.已知函数f(x)=x3
3、-x+c定义在区间0,1上,x1,x20,1且x1x2,求证:|f(x2)-f(x1)|2|x2-x1|.证明:|f(x2)-f(x1)|=|x23-x2+c-(x13-x1+c)|=|(x23-x13)-(x2-x1)|=|x2-x1|x22+x12+x1x2-1|,x1,x20,1且x1x2,x22+x12+x1x2(0,3).|x22+x12+x1x2-1|2.|f(x2)-f(x1)|0,(a-b-1)2+(b-1)2+10,即a2-2ab+2b22a-3.综合运用11.若log2x=log3y=log5z0,则x,y,z之间的大小关系是()A.yxzB.xyzC.zyxD.xzy解析
4、:由于x,y,z均为正数,所以比较x,y,z的大小相当于比较x15,y10,z6的大小.设log2x=log3y=log5z=t21556.y0,bc-ad0,0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:本题考查不等式的性质及推理能力.ab0,bc-ad00.ab0, 0bc-ad0.bc-ad0, 0,即bc-ad0, 0ab0.所以选D.答案:D13.设a0,-1b0,则a,ab,ab2三者的大小关系为_.解析:a0,0b21,ab,a0,ab2ab.aab2ab.答案:aab2ab14.若-,则-的范围是_.解析:-,又-0,则-0.答案:(-,0)拓展探究15.已知实数a,b,c满足条件:.其中m是正数,对于f(x)=ax2+bx+c,(1)如果a0,证明af()0;(2)如果a0,证明方程f(x)=0在(0,1)内有解.证明:(1)因为af()=aa()2+b()+c=am,且,则af()=am=0,所以af()0时,af()0,f()0,f(0)=c0,方程f(x)=0在(0,)内有解;若c0,f(1)=a+b+c=a+(m+1)(- )+c=0.方程f(x)=0在(,1)内有解.当a0时,同理可证.故a0时,方程f(x)=0在(0,1)内有解.
