1、课后导练基础知识1.将三封信投到4个邮筒，最多的投法有几种（ ）A.4 B.3 C.43 D.34解析：分三步：（1）第一封信可投入4个中任一个4种情况；（2）第二封信可投入4个中任一个4种情况;（3）第三封信可投入4个中任一个4种情况.根据分步计数原理:N=444=43.答案：C2.已知集合A=1,2,3，集合B=4,5,6,映射f:AB,且满足1的象是4，则这样的映射有（ ）A.2个 B.4个 C.8个 D.9个解析：因为14，则由映射定义知2和3各有3种对应方式.由分步乘法计数原理得N=33=9.答案：D3.某商业大厦有东、南、西三个大门，楼内东西两侧各有两个楼梯，由楼外到二层楼上的走法
2、种数是（ ）A.5 B.7 C.10 D.12解析：分三步:第一步进大门,三种情况;第二步上一楼,两种情况;第三步上二楼,两种情况;N=322=12.答案：D4.已知集合A=0,2,5,7,9,从集合A中取两个元素相乘组成集合B，则集合B的子集个数为（ ）A.7 B.16 C.127 D.128答案：分两类:（1）取0时，1种；（2）不取0时，6种；B中含有7个元素；子集为27=128个，选D.答案：D5.从1、2、3、4、7、9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数是_个.解析：分两类:（1）当取1时，1只能为真数，此时y=0.（2）不取1时，分两步:取底数,5种
3、;取真数,4种.其中log23=log49 log32=log94log24=log39 log42=log93N=1+54-4=17.答案：176.将（a1+b1+c1+d1）（a2+b2+c2+d2）展开后不同的项有_项.解析：展开后每一项均由两个元素组成，分别来自两个括号，由分步乘法计数原理得N=44=16.答案：167.从1、3、5、7四个数中任取两数相乘，可得到个_不同的积，从中任取两数相除可得到不同的商_个.解析：乘积共6种，分别为13,15,17,35,37,57商数分两步：第一步确定被除数有四种；第二步确定除数，有3种；根据乘法原理N=34=12.答案：6 128.已知集合M=
4、-3,-2,-1,0,1,2，P（a,b）表示平面上的点，（a,bM）问：（1）P可表示平面内多少个不同的点？（2）P可表示多少个第二象限的点？（3）P可表示多少个不在直线y=x上的点？解析：（1）分两步：先取横坐标，6种；丙取纵坐标，6种.N=66=36（2）第二象限（x,y）中，x0,两步：x0,2种,N=32=6.（3）先看在y=x上的点，x=y,共6个，N=36-6=30.9.已知a、bN,但a+bb,则复数a+bi有多少个？解：a=1时，b有5种方法;a=2时，b有4种方法;a=3时，b有3种方法;a=4时，b有2种方法;a=5时，b有1种方法.共有复数：5+4+3+2+1=15个.
5、10.2 160的正约数有多少个？其中偶数有多少个？解析：因为2 160=24335,所以2 160的正约数为M=2m3n5p,其中m0,1,2,3,4,n0,1,2,3,，p0,1，由乘法原理：2 160的正约数有542=40个;若正约数为偶数，则m1，2，3，4有442=32个.11.f是集合M=a,b,c,d到集合N=0,1,2的映射，有f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4,则不同的映射有多少个？解析：由f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4则4=0+0+2+2,4=1+1+2+04=1+1+1+1共3类，由加法原理共有6+62+1=19个映射.综合运用12.甲、乙、丙、丁四个
6、人各写1张贺卡，放在一起，再各取11张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？解析：排出所有的分配方案.（1）甲取得乙卡，分配方案如图表，此时乙有甲、丙、乙3种取法，若乙取甲、则丙取丁、丁取丙，若乙取丙，则丙取丁、丁取甲，若乙取丁，则丙取甲、丁取丙，故有3种分配方案；（2）甲取得丙卡，分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取得贺卡如下：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；（3）甲取得丁卡，分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取贺卡如下：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.由加法原理，共有3+3+3=9种.13.从-3，-2，-1，0，1，2，3中任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2+bx+c（a0）的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？解析：依据题意得故a可取-1,-2,-3,b可取1,2,3,N=33=9.拓展探究14.从甲地到乙地，如果翻过一座山，上山有2条路，下山有3条路.如果不走山路，由山北绕道有2条路，由山南绕道有3条路.问：（1）如果翻山而过，有多少种不同走法；（2）如果绕道而行，有多少种不同走法；（3）从甲地到乙地共有多少种不同走法？解析：（1）翻山分两步:上山2种；下山3种.N=23=6.（2）绕道分两类:山南绕3种;山北绕2种，N=2+3=5.（3）从甲到乙共两类:绕道5种；翻越6种.N=6+5=11.
