1、课后导练基础达标1.下列运算正确的是()A.(ax2-bx+c)=a(x2)+b(-x)B.(sinx-2x2)=(sinx)-(2)(x2)C.(cosxsinx)=(sinx)cosx+(cosx)cosxD.答案：A2.y=cotx的导数是()A.y=B.y=C.y=-D.y=答案：C3.曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为()A.(1,0)或(-1，-4)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,4)答案：A4.设y=-2exsinx,则y等于()A.-2excosxB.-2exsinxC.2exsinxD.-2ex(sinx+cosx)解析
2、：y=-2(exsinx+excosx)=-2ex(sinx+cosx).答案：D5.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-100),则f(0)等于()A.100B.0C.1009998321D.1解析：f(x)=x(x-1)(x-2)(x-100),f(x)=(x-1)(x-2)(x-100)+x（x-1)(x-2)(x-100).f(0)=(-1)(-2)(-100)=1009998321.答案：C6.(2005北京高考，12)过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_.解析：将y=ex求导知（ex）=ex.设切点坐标为（x0,）,则过该切点的直线的斜率为.直线方程为y
3、-=（x-x0）.y-=x-x0.直线过原点，（0，0）符合上述方程.x0=,x0=1.切点为（1，e），斜率为c.答案：（1，e）e7.曲线y=x3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为，则a=_.解析：y=x3,y=3x2.y=x3在（a,a3）点的切线斜率k为k=3a2.切线方程为y-a3=3a2(x-a),y=3a2x-2a3.令3a2x-2a3=0，得x=a,即y=3a2x-2a3与x轴交点横坐标为a.令x=a,得y=3a2a-2a3=a3,即y=3a2x-2a3与x=a交点纵坐标为a3.于是有a3,解得a=1.答案：18.曲线y=2-x2与y=x3
4、-2在交点处的切线夹角是_.(以弧度数作答)解析：(x-2)(x2+4x+8)=0x=2.两曲线只有一个交点.y=(2-x2)=-x,当x=2时，y=-2.又y=(-2)=x2,当x=2时，y=3.两曲线在交点处的切线斜率分别为-2，3.夹角的正切值的绝对值为夹角为.答案：9.求下列函数的导数.(1)f(x)=(x3+1)(2x2+8x-5);(2)f(x)=xtanx-(3)f(x)=.解：（1）f(x)=2x5+8x4-5x3+2x2+8x-5,f(x)=10x4+32x3-15x2+4x+8.(2)f(x)=(3)f(x)=10.已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又
5、f(2x+1)=4g(x),且f(x)=g(x),f(5)=30,求g(4).解：由f(2x+1)=4g(x),得4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d.于是有由f(x)=g(x)，得2x+a=2x+c,a=c.由f(5)=30,得25+5a+b=30. 由可得a=c=2.由得b=-5,再由得d=-.g(x)=x2+2x-.故g(4)=16+8-=.综合运用11.曲线y=x2+1上点P处的切线与曲线y=-2x2-1也相切，求点P的坐标.解：设P点坐标为（a,a2+1）,由y=x2+1,得y=2x.过P点的切线方程为y-(a2+1)=2a(x-a)，即y=2ax-a2+1,
6、由由相切知=0，即a=,P点为（，7 3），（-，）.12.当常数k为何值时，直线y=x指出与函数y=x2+k相切？并求出切点.解：设切点A（x0,x20+k）y=2x故当k=时，直线y=x与函数y=x2+的图象相切于点A且坐标为（，）.13.设直线l1与曲线y=相切于P，直线l2过P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于K，求KQ的长.解：先确定l2的斜率，再写出方程，设P(x0,y0),则由l2和l1垂直，故,于是l2:y-y0=-2(x-x0),令y=0,则：-y0=-2(xQ-x0)即：-=-2(xQ-x0)解得：xQ=+x0易得：xK=x0|KQ|=|xQ-xK|=.
7、拓展探究14.已知抛物线C1:y=x2+2x和C2：y=-x2+a.如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段称为公切线段.(1)a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程.(2)若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.答案：（1）解：函数y=x2+2x的导数y=2x+2,曲线C1在点P(x1,x21+2x1)的切线方程是y-(x21+2x1)=(2x1+2)(x-x1),即y=(2x1+2)x-x21.函数y=-x2+a的导数y=-2x,曲线C2在点Q（x2,-x22+a）的切线方程是y-(-x22+a)=-2
8、x2(x-x2),即y=-2x2x+x22+a.如果直线l是过P和Q的公切线，则式和式都是l的方程消去x2得方程2x21+2x1+1+a=0,此方程=4-42(1+a).由=0，得a=-,解得x1=-,此时P与Q重合，即当a=-时，C1和C2有且仅有一条公切线.由得公切线方程为y=x-.(2)证明：由（1）可知，当a-时，C1和C2有两条公切线，设一条公切线上切点为P（x1,y1）、Q(x2,y2),其中P在C1上，Q在C2上，则有x1+x2=-1,y1+y2=x21+2x1+(-x22+a)=x21+2x1-(x1+1)2+a=-1+a，线段PQ的中点为（）.同理，另一条公切线段PQ的中点也是（）,所以公切线段PQ和PQ互相平分.
