1、广东省2022-2022年高考数学试题分类汇（11）立体几何（解答题）二、解答题：1（2022年高考）已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积8图16【解析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥；(1) (2) 该四棱锥有两个侧面、是全等的等腰三角形，且边上的高为， 另两个侧面、也是全等的等腰三角形，AB边上的高为 因此2（2022年高考）如图所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是
2、圆的直径，（1）求线段的长；（2）若，求三棱锥的体积【解析】（1）是圆的直径，又 ， ; (2 ) 在中， ， 又， 底面 三棱锥的体积为3（2022年高考）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面【解析】(1)侧视图同正视图，如下图所示（）该安全标识墩的体积为：（）如图，连结，及 ，与相交于，连结 由正四棱锥的性质可知，平面， ， 又， 平面， 又， 平面4（2022年高考）如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点
3、，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，（1）证明：；（2）求点到平面的距离证明：（1）平面，平面， 为直径，点为的中点， ，平面， 平面， （2）设点到平面的距离为 是半径为的半圆， ， 点到平面的距离为5（2022年高考）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为，的中点，分别为，的中点（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得证明：平面图5【解析】（1）证明：连接依题意得是圆柱底面圆的圆心，是圆柱底面圆的直径，分别为，的中点，四边形是平行四边形，四点共面（2）延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，面面，面，易知四边形是正方形，且边长，易知，四边形是平行四边形，平面6（2022年高考）如图所示，在四棱锥中，平面，是中点，是上的点，且，为中边上的高（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面【解析】（1）证明：平面，平面，为中边上的高，平面（2）是中点， 点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，（3）取的中点，连结、，是中点，且，又且，且，四边形是平行四边形，平面，又，P，平面，平面8
