2.2.2双曲线的几何性质课前导引问题导入中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为37.(1)求两曲线的方程；(2)若P为两曲线的交点，求cosF1PF2.思路分析：(1)设两曲线的方程分别为则半焦距c=.由已知得故所求两曲线方程分别为(2)设F1PF2=,由余弦定理得：PF12+PF22-2PF1PF2cos=52由椭圆定义得：PF12+2PF1PF2+PF22=196由双曲线定义得：PF12-2PF1PF2+PF22=36由-得：PF1PF2(1+cos)=72由-得：PF1PF2(1-cos)=8,解得cos=.所求cosF1PF2=.知识预览1.双曲线=1(a0,b0)在不等式区域内.答案：xa与x-a所表示2.双曲线=1(a0,b0)关于对称.双曲线的对称中心叫做双曲线的.答案：两条坐标轴和原点中心3.在双曲线的标准方程=1(a0,b0)中，点A1(-a,0)、A2(a,0)叫做双曲线的.线段A1A2叫做双曲线的，线段B1B2B1(0，-b),B2(0,b)叫做双曲线的_.直线_叫做双曲线的渐近线.答案：顶点实轴虚轴虚轴y=x4.实轴和虚轴等长的双曲线叫做_.答案：等轴双曲线5.双曲线的_，叫做双曲线的离心率.答案：焦距与实轴长的比6.双曲线=1的渐近线方程为_，即_.答案：
