1、 真题演练集训 12016新课标全国卷已知向量，则ABC()A30 B45 C60 D120答案：A解析：由两向量的夹角公式，可得cos ABC，则ABC30.22016北京卷设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：D解析：取ab0，则|a|b|0，|ab|0|0.|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，不一定能得出|a|b|，故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的
2、既不充分也不必要条件故选D.32015重庆卷若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B. C. D答案：A解析：由(ab)(3a2b)，得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又 |a|b|，设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20，cos .又0， .42014新课标全国卷设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D5答案：A解析：由条件知，(ab)2 10，(ab)2 6，两式相减，得4ab4，所以ab1.52016天津卷已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是
3、边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B. C. D.答案：B解析：如图，设m，n.根据已知，得m，所以mn，mn，则(mn)m2n2mn.6.2016浙江卷已知向量a，b，|a|1，|b|2.若对任意单位向量e，均有|ae|be| ，则ab的最大值是_答案：解析：由题意，令e(1,0)，a(cos ，sin )，b(2cos ，2sin )，则由|ae|be|，可得|cos |2|cos |.令sin 2sin m，2 2，得4(|cos cos |sin sin )1m2对一切实数，恒成立，所以4(|cos cos |sin sin )1.故ab2(cos cos sin sin )2|cos cos |sin sin .
