1、滦县二中2013-2014学年度第一学期期中考试高二数学试卷一选择（每题5分）1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )正视图侧视图俯视图A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图 左视图 俯视图2.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. CABDABD3长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对4、右图的正方体ABCD-ABCDC中,异面直线AA与BC所成的角是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9005、若0，且bc0, 直线不通过（ ） A第三象限 B. 第一象限 C. 第四象限
2、D. 第二象限 6、如果直线a平面,那么直线a与平面内的( ) A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交7、若异面直线a，b分别在平面、内，且l，则直线l()A与直线a，b都相交 B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交 D与a，b中的一条相交，另一条平行8、一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；EF与MN是异面直线；MNCD，其中正确的是() A B C D9若曲线上相异两点P,Q关于直线对称，则k的值为（ ）A.1 B.-1 C. D. 210、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）（A）若，
3、则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则11、如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则，中，直角三角形的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A1 B. C. D.2 二、填空（每题5分）13.经过点（-3,-4）且在x轴，y轴的截距相等的直线l的方程是_14、点 到直线的距离是_.15、一个长方体的长、宽、高之比是，全面积为，则它的体积是 。16、设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若
4、a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面其中真命题的个数是_个三、解答题17、（10分） 某座楼由相同的若干房间组成，该楼的三视图如图，问：（1）该楼有几层；（2）最高的一层有几个房间；（3）一共有几个房间？18（本题12分）三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（5,1），B（7，-3），C（2，-8），（1） 求BC边上的高所在直线的方程。（2） 求三角形ABC的外接圆的方程。ABCDPEF19、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。20（本题12分）已知圆
5、C：及直线：。当直线被圆C截得的弦长为时，（1）求a的值（2）求过点（3,5）并与圆C相切的切线方程。SCADB21、（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：(3)（理科做）求SC与底面ABCD所成角的正切值。22、（本小题満分12分）如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.() 求证:平面；（）求几何体的体积.ABCD图2BACD图1答案A D BD C DBD DC D A 13. 或 14、 15、48cm3 16、1个17.（1）3层 （2）3个 （3）8或918（本题12分）解：（1）BC边的
6、斜率：2分BC边上的高所在直线斜率：k=-14分BC边上的高所在直线的方程为：即6分（2）方法1：BC中点（，），BC边的垂直平分线为即7分AB中点（6，-1），AB边的斜率为AB边的垂直平分线为即7分由 得 圆心（2，-3）10分半径为11分外接圆方程为12分方法2：设方程，列方程组9分 求a=2,b=-3,r=511分 得出方程12分19、（1）证明：1 又 故 4（2）解：在面ABCD内作过F作5 8 又 ， 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。10 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。1220（本题12分）解：（1）
7、依题意可得圆心C（a,2）,半径r=2则圆心到直线：的距离d=2分由勾股定理可知，代入化简得4分解得或，又0,所以6分（2）由（1）知圆C：，又（3,5）在圆外当切线方程的斜率存在时，设方程为8分即由圆心到切线的距离可解得9分切线方程为10分当过（3,5）斜率不存在直线方程为与圆相切ADC1B1A1CB由可知切线方程为或12分21、（1）解：6（2）证明：又12（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。10 在三角形SCA中，SA=1,AC=,12 22、()在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 面, 又,平面 另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面() 由（）可知为三棱锥的高. ， 所以 几何体的体积为
