1、甘肃省2013年第二次高考诊断试卷数学（文）试题注意事项：1本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的 1已知集合A=0，1，B=，则 A B=A0，1 B0，1，一1C0，1，一1， D0
2、，l，一1，一2若复数，则z为Ai B一i C2i D1+i3已知回归直线斜率的估计值为123，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为 Ay=123x+4 By=123x+5 Cy=123x+008 Dy=008x+1，2，34抛物线的准线的方程是y=l，且抛物线恒过点P(1，一1)，则抛物线焦点弦PQ的另一个端点Q的轨迹方程是 A(x-1)2=-8(y1) B(x一1) 2=-8(y1)(x1) C(y一1)2=8(x一1) D(y一1) 2=8(x一1)(x1)5设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为A1，-1 B2，一2 C1，一2 D2，一16执行右图所示的程序，输
3、出的结果为48，对判断框中应填人的条件为Ai4?Bi4?Ci6?Di6?7已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A BC D8各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A16 B20 C24D329已知函数y=2sin2（则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是AT=2，一条对称轴方程为BT=2，一条对称轴方程为CT=，一条对称轴方程为DT=，一条对称轴方程为10已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A（1，+） B（1，
4、2） C（1，1+） D（2，1+）11已知函数和在一2，2的图象如下图所示，给出下列四个命题：方程有且仅有6个根；方程有且仅有3个根；方程有且仅有5个根；方程有且仅有4个根其中正确的命题个数是A4 B3 C2 D11212在ABC中，若(则ABC的形状一定是 A直角三角形 B等要三角形 C等腰直角角三角形 D等腰三角形或直角三角形第卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题一第21题为必考题。每个试题考生都必须做答第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知各项均为正数的等比数列满足：则= .14若点P是曲线y=x2-lnx上
5、任意一点，则点P到直线y=x-2的最小值为 .15设t为实数，是向量，若向量2t与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 .16设函数表示不超过戈的最大整数，则函数y=）的值域集合 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取 (I)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数； ()若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率； (
6、)在()的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率18（本小题满分12分）已知数列数的前n项和，数列为等比数列，且满足，（I）求数列，的通项公式；（）求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是以、，BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8（I）求证：直线MN平面PBC；（）求直线MN与平面ABCD所成的角的正弦值20（本小题满分12分） 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A(0，2)，离心率为 (I)求椭圆P的方程； ()是否存在过点E(0，-4)的直线l交椭圆P于点R，T，且满足若存在，求直线l的方
7、程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（）如果当，不等式恒成立，求实数k的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知在直角三角形ABC中，ACB=90，以I,BC为直径的D交AB 点D，连接DO并延长交AC的延长线于点E，D的切线DF交AC于点F（I）求证：AF=CF；（）若ED=4，sinE=，求CE的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（I）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设命题P：关于x的不等式x+1的解集为R，命题Q：函数y=lg（）的定义域为R如果P且Q为假命题，P或Q为真命题，求实数a的取值范围
