1、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质练习一、选择题1(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数和是()A2n1 B2n11C2n11 D2n122在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A7 B7C28 D283(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0 C1 D24已知展开式中的第10项是常数，则展开式中系数最大的项是()A第19项B第17项C第17项或第19项D第18项或第19项5(2012云南昆明一中月考，理6)已知(12x)6a0a1xa2x2a6x6，则|a0|a1|a2|a6|()A1 B1C36 D26二、填空题6(x21)(x2)9a
2、0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a11(x1)11，则a1a2a3a11的值为_7(2012安徽安庆模拟，理14)设(1)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M,8，N三数成等比数列，则展开式中第四项为_8如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左到右第14与第15个数的比为23.三、解答题9已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值10设m，nN，f(x)(12x)m(1x)n.(1)当mn2 013时，f(x)a0a1xa2x2a2 013x2 013，求a0a1a2a3a2 013
3、的值(2)若f(x)展开式中x的系数为20，当m，n变化时，试求x2系数的最小值11.求证：(1)2n2n1；(2) (2n11)12在杨辉三角形中，每一数值是它左上角和右上角两个数值之和，三角形开头几行如下：(1)利用杨辉三角展开(1x)6；(2)求0.9986的近似值，使误差小于0.001；(3)在杨辉三角形中的哪一行会出现相邻的数，它们的比是345?参考答案1答案：D解析：令x1，可知其各项系数和为2222n2n12.2答案：B解析：由已知n为偶数，则15，n8.的展开式通项公式为Tr1(1)r，令80，得r6，常数项为T7(1)6287.3答案：B解析：令x1，得展开式中各项系数之和为
4、(2)81，由Tr1，令r8，得T920x4x4，其系数为1，展开式中不含x4的项的系数和为110.4答案：A解析：T10()n9，由T10为常数，得90，所以n36，故第19项系数最大5答案：C解析：由已知展开式中a0，a2，a4，a6大于零，a1，a3，a5小于零令x1，得a0a1a2a61，令x1，得a0a1a2a3a4a5a636.得a0a2a4a6，得a1a3a5.|a0|a1|a2|a6|36.6答案：2解析：令x1，得a02.令x2，得a0a1a2a110.a1a2a3a112.7答案：160x解析：当x1时，可得M1，二项式系数之和N2n，由已知MN64，2n64，n6.第四项
5、T4()3(1)3160x.8答案：34解析：由题可设第n行的第14个与第15个数的比为23，故二项展开式的第14项和第15项的系数比为23，即23，所以23，.n34.9解：由，得Tr1，令Tr1为常数项，则205r0，所以r4，常数项T516.又(a21)n展开式中的各项系数之和等于2n，由此得到2n16，n4.所以(a21)4展开式中系数最大项是中间项T3a454.所以a.10解：(1)当mn2 013时，f(x)(12x)2 013(1x)2 013，x1，得f(1)(1)2 0131，即a0a1a2a3a2 0131.(2)由已知2mn20，n202m.x2的系数为2m22m(202
6、m)(192m)4m241m190.当m5，n10时，f(x)展开式中x2的系数最小，最小值85.11分析：二项式系数的性质实际上是组合数的性质，我们可以用二项式系数的性质来证明一些组合数的等式或者求一些组合数式子的值解决这两个小题的关键是通过组合数公式将等式左边各项变化的系数固定下来，从而使用二项式系数性质2n.证明：(1).左边n()n2n1右边(2).左边.()(2n11)右边12分析：(1)根据杨辉三角的规律“每个数都等于它肩上的两个数的和，每行两端都是1”可写出第6行二项式系数，但要注意每项的正负号(2)求0.9986的近似值一般都是把它化为(10.002)6，再利用上面的展开式(3)根据二项展开式可知，杨辉三角的第n行的数依次为，因此可设出这相邻的三个数，运用组合数公式列出方程组，解此方程组即可求出n.解：(1)由杨辉三角知，第6行二项式系数为：1,6,15,20,15,6,1.所以(ab)6a66a5b15a4b220a3b315a2b46ab5b6.令其中a1，bx，得(1x)616x15x220x315x46x5x6.(2)0.9986(10.002)6(1x)6160.002150.00220.0026160.0020.988.(3)设在第n行出现，并设相邻的三个数分别是，那么有即解得n62，k27，即第62行，此时345.
