1、双基限时练(十七)1给出下面三种说法：一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可为基底中的向量其中正确的说法是()ABCD解析 因为不共线的两个向量都可以作为一组基底，所以一个平面内有无数多个基底，又零向量和任何向量共线，所以基底中不含有零向量因此本题中，错，、正确，故选 B.答案 B2已知 e1 和 e2 是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是()Ae1 和 e1e2Be12e2 和 e22e1Ce12e2 和 4e22e1De1e2 和 e1e2解析 分析四
2、个选项知，在 C 中，4e22e12(e12e2)e12e2 与 4e22e1 共线，应选 C.答案 C3在ABC 中，BC3BD，则AD等于()A.13(AC2AB)B.13(AB2AC)C.14(AC3AB)D.14(AC2AB)解析 如图所示，ADABBDAB13BCAB13(ACAB)23AB13AC13(AC2AB)，故选 A.答案 A4已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上(不包括端点A，C)，则AP等于()A(ABAD)，(0,1)B(ABBC)，0，22C(ABAD)，(0,1)D(ABBC)，0，22解析 ABCD 是菱形，且 AC 是一条对角线，由向量加法
3、的平行四边形法则知，ACABAD，而点 P 在 AC 上，三点 A，P，C 共线，APAC(ABAD)，显然(0,1)，故选 A.答案 A5平面内有四边形 ABCD 和点 O，若OAOCOBOD，则四边形 ABCD 的形状是()A梯形B平行四边形C矩形D菱形解析 因为OAOCOBOD，所以OAOBODOC，即BACD.又 A，B，C，D 四点不共线，所以|BA|CD|，且 BACD，故四边形 ABCD 为平行四边形答案 B6如图所示，点 P 在AOB 的对角区域 MON 的阴影内，满足OPxOAyOB，则实数对(x，y)可以是()A.12，13B.14，12C.23，13D.34，25解析 由
4、图观察并根据平面向量基本定理，可知 x0，y0，故选 C.答案 C7已知 a，b 不共线，且 c1a2b(1，2R)，若 c 与 b 共线，则 1_.解析 a，b 不共线，a，b 可以作为一组基底，又 c 与 b 共线，c2b，10.答案 08设向量 a，b 不共线，且OC1k1ak2b，OC2h1ah2b，若OC1OC2manb，则实数 m_，n_.解析 OC1OC2(k1h1)a(k2h2)bmanb.mk1h1，nk2h2.答案 k1h1 k2h29已知 e1，e2 不共线，ae12e2，b2e1e2，要使 a，b 能作为平面内所有向量的一组基底，则实数 的取值范围是_解析 使 a、b
5、为基底，则使 a、b 不共线，220.4.答案|410若 a0，且 b0，且|a|b|ab|，则 a 与 ab 的夹角是_答案 3011设 M，N，P 是ABC 三边上的点，它们使BM13BC，CN13CA，AP13AB，若ABa，ACb，试用 a，b 将MN，NP，PM表示出来解 如图所示，MNCNCM13AC23CB13AC23(ABAC)13AC23AB13b23a.同理可得NP13a23b，PMMP(MNNP)13a13b.12如图所示，在ABCD 中，M，N 分别为 DC，BC 的中点已知AMc，ANd，试用 c，d 表示AB和AD.解 设ABa，ADb.由 M，N 分别为 DC，BC 的中点，得BN12b，DM12a.在ABN 和ADM 中，a12bd，b12ac.2，得 a23(2dc)2，得 b23(2cd)AB23(2dc)，AD23(2cd)13若 a，b 是两个不共线的非零向量，且 a 与 b 起点相同，则当 t 为何值时，a、tb、13(ab)(tR)三向量的终点在同一直线上？解 设 atbma13ab(mR)，化简得2m3 1 am3t b，a 与 b 不共线，2m3 10，m3t0，m32，t12.t12时，a、tb、13(ab)的终点在同一直线上
